1、爱智康七年级尖子班春季讲义第1讲平行线动点问题平行线动点问题模块一 课前检测【题1】将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则2的度数为 【题2】如图，ABDE，125，2110，求BCD的度数【题3】如图AMBN，C是BN上一点，O是射线CP上的点，MAO的平分线与OBN的平分线交于点D（1）当点O在AM与BN之间时，如图1所示，求证：DAOB；（2）当点O在AM上方时，如图2所示，试判断（1）中的结论是否依然成立，给出结论，并对你给出的结论加以证明模块二 动点与角度知识点睛变相考察平行线四大模型，依然遵循“逢拐作平行”原则典型例题【例1】已知ABCD，线段EF分别与AB、CD相
2、交于E、F（1）如图1，当A20，APC70时，求C的度数；（1）如图2，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），A、APC与C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图3，当点P在线段EF的延长线上时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明【巩固】直线ABCD，直线a分别交AB、CD于E、F，点M在直线EF上，点P是直线CD上的一个动点（点P不与点F重合）（1）如图，当点P在射线FC上移动时，FMP+FPM与AEF有什么数量关系，请说明理由；（2）当点P在射线FD上移动时，请画出图形并探究BEM、DPM、EMP有什么数量关系，请
3、说明理由【变式】如图，已知直线EFMN，点A、B分别为EF、MN上的动点，且ACB90，BD平分CBN交EF于D（1）若FDB120，如图1，求MBC的度数；（2）在（1）的条件下，如图1，求EAC的度数；（3）延长AC交直线MN于G，如图2，GH平分AGB交DB于H，问GHB是否为定值，若是，请求其值；若不是，请说明理由能力提升【例2】已知：如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B重合）运动时，1、2、3之间有怎样的大小关系？请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，1、2、3
4、之间有怎样的大小关系？（2）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，1、2、3之间有怎样的大小关系？巅峰冲刺【巩固】如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE90.（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCEECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由【变式】如图，已知ABCD，直线l分别
5、截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MNCD于N，连结EN（1）如图1，当ECD40时，填空：FEB ；MEN+MNE ；（2）如图2，当ECD时，猜想MEN+MNE的度数与的关系，并证明你的结论模块三 平行线与三角板知识点睛三角板有特殊的直角与直角顶点，通常该顶点与平行线结合会组成我们熟悉的平行线四大模型，同样采取“逢拐作平行”的思路，将结论合理运用典型例题【例3】将一副三角板如图所示位置摆放（1）直接写出AOC与BOD的大小关系，不需证明；（2）图1中的三角板AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至COAB（如图2），判断DO与AB的位置关系，并证明；（
6、3）在（2）的条件下，三角板COD绕点O旋转过程中，能否使CDAB？若能，求此进AOC的度数；若不能，请说明理由能力提升【巩固】小明将一直角三角板（A30）放在如图所示的位置（1）经测量知GEAA，求BDF；（2）将三角板进行适当的转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段CD上，且CEMCEH，给出下列结论：的值不变；MEGBDF的值不变其中只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求值模块四 动线段（动直线）与平行线知识点睛图形通常与平行线四大模型相结合，同样采取“逢拐作平行”的思路，将结论合理运用典型例题【例4】如图，已知直线CBOA，COAB100，E、F在BC上，满足FOBAOB，OE平
7、分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，则的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变求其值能力提升【巩固】ABCD，点C在点D的右侧，ABC、ADC的平分线交于E（不与B、D重合）ABCn，ADC80.（1）若点B在点A的左侧，求BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断BED的度数是否改变若改变，请求出BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由模块五 真题链接【20142015洪山区期末】如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）（1）请直接写出D点的
8、坐标 ；（2）连接线段OB、OD，OD交BC于E，BOy的平分线和BEO的平分线交于F，若BOEn，求OFE的度数；（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动时间为t秒，问在第一象限内是否存在某一时刻t，使OBD的面积等于长方形ABCD的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由课后作业【题1】如图，已知直线，直线和直线、交于C、D，在C、D之间有一点P（1）如果P点在C、D之间运动时，问PAC、APB、PBD之间的关系是否发生变化？（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（不与C、D重合），试判断PAC、APB、PBD之间的关系又是如何？【题2】如图，ABCD，P为定点，E、
9、F分别是AB、CD上的动点（1）求证：PBEP+PFD；（2）若M为CD上一点，MN交PF于N证明：PNMNMF+NFM；（不能用三角形内角和定理）（3）在（2）的基础上，若FMNBEP，试说明EPF与PNM的关系，并证明你的结论平行线中三角形四边形模块一 课前检测【题1】如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE90.（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCEECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由模块二 利用三角形中的平行线求角知识点睛解题思路：利用平行线的相关性质（同位角、内错角相等、同旁内角互补），必要时结合三角形内角和为180，但需旁证典型例题【例1】如图，AEBD，CBD57，AEF125，求C的度数【巩固】如图，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，B70，EDC30，求ADC的度数能力提升【变式】如图所示，已知1+2180，3B，试判断AED与C的大小关系
