1、第18讲 阅读理解型问题第18讲 阅读理解型问题第一部分 考第搜索（一）中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. （二）解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.第二部分 典例精析考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解
2、决新问题例1 （2012十堰）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值解：=，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值为3根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成
3、平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为 【分析】的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可【解答】（1）原式化为的形式，代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）原式化为的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，如图所
4、示：设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，PA+PB的最小值为线段AB的长度，A（0，7），B（6，1）A（0，-7），AC=6，BC=8，AB=10，故答案为：10同步拓展1.(2012湛江) 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2根据以上的例题解下
5、列不等式（1）一元二次不等式x2160的解集为 ；（2）分式不等式的解集为 ；（3）解一元二次不等式2x23x0【解答】（1）x216=（x+4）（x4）x2160可化为 （x+4）（x4）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x4，解不等式组，得x4，（x+4）（x4）0的解集为x4或x4，即一元二次不等式x2160的解集为x4或x4（2）或解得：x3或x1（3）2x23x=x（2x3）2x23x0可化为 x（2x3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得或解不等式组，得0x，解不等式组，无解，不等式2x23x0的解集为0x考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学
6、思想方法例2 （2012赤峰）阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b0时，一定有ab；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b0时，一定有ab反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：a2-b2=（a+b）（a-b），a+b0（a2-b2）与（a-b）的符号相同当a2-b20时，a-b0，得ab当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b当a2-b20时，a-b0，得ab解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2
7、张A4纸，8张B5纸设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且xy，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2回答下列问题：W1= （用x、y的式子表示）W2= （用x、y的式子表示）请你分析谁用的纸面积最大（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，APl于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP方案二：如图3所示，点A与点A关于l对称，AB与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP在方
8、案一中，a1= km（用含x的式子表示）；在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二【分析】（1）根据题意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；求出W1-W2=x-y，根据x和y的大小比较即可；（2）把AB和AP的值代入即可；过B作BMAC于M，求出AM，根据勾股定理求出BM再根据勾股定理求出BA，即可得出答案；求出a12-a22=6x-39，分别求出6x-390，6x-39=0，6x-390，即可得出答案【解答】（1）解：W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y
9、）=x-y，xy，x-y0，W1-W20，得W1W2，所以张丽同学用纸的总面积大（2）解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3解：过B作BMAC于M， 则AM=4-3=1，在ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在AMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=，故答案为：解：a12-a22=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39，当a12-a220（即a1-a20，a1a2）时，6x-390，解得x6.5，当a12-a22=0（即a1-a2=0，a1=a2）时，6x-39=0，解得x=6.5，当a12-a220（即a1-a20，a1a2）时，6x-
10、390，解得x6.5，综上所述当x6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0x6.5时，选择方案一，输气管道较短考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例3 （2012凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道l看成一条直线（图（2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小他的做法是这样的：作点B关于直线
11、l的对称点B连接AB交直线l于点P，则点P为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接写出PDE周长的最小值： 【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D，连接DE，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出DE的值，即可得出答案【解答】（1）如图，作D点关于BC的对称点D，连接DE，与BC交于点P，P点即为所求；（2）点D、E分别是AB、AC边的中点
12、，DE为ABC中位线，BC=6，BC边上的高为4，DE=3，DD=4，DE=5，PDE周长的最小值为：DE+DE=3+5=8，故答案为：8第三部分 每课质检 1（2012宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形（1）判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），
13、使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形（2）操作、探究与计算：已知ABCD的邻边长分别为1，a（a1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；【解答】（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形；（2）如图所示：a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31
14、r；如图所示：故ABCD是10阶准菱形2.（2012淮安）阅读理解如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合探究发现（1）ABC中，B=2C，经过两次折叠
15、，BAC是不是ABC的好角？ （填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C（不妨设BC）之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15、60、105，发现60和105的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【解答】（1）ABC中，B=2C，经过两次折叠，BAC是ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，沿BAC的平分线AB1折叠，B=AA1B1；
16、又将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，A1B1C=C；AA1B1=C+A1B1C（外角定理），B=2C；故答案是：是； （2）B=3C；如图所示，在ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则BAC是ABC的好角证明如下：根据折叠的性质知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1B1C=A1A2B2，根据三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C；根据四边形的外角定理知，BAC+B+AA1B1-A1B1C=BAC+2B-2C=1
17、80，根据三角形ABC的内角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C；由小丽展示的情形一知，当B=C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当B=2C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当B=3C时，BAC是ABC的好角；故若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为B=nC；（3）由（2）知，B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角，如果一个三角形的最小角是4，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88、883.（2012南京）下框中是小明对一道题目
18、的解答以及老师的批改题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？ 解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x2x=288解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为212+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？结果为何正确呢？（
19、1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样（2）如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由【解答】（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm”前补充以下过程：设温室的宽为ym，则长为2ym则矩形蔬菜种植区域的宽为（y-1-1）m，长为（2y-3-1）m=2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1；（2）要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即，即=2
