1、19.6(2)交轨法,说出 3 种常用的基本轨迹,(1)到线段的两个端点距离相等的点的轨迹是,(2)在角的内部(包括顶点)且到角的两边的 距离相等的点的轨迹,(3)到定点的距离等于定长的点的轨迹,线段的垂直平分线,角的平分线,以定点为圆心,定长为半径的圆.,问题:如图,三个居民区A、B、C之间要建一所学校,要使 学校到三个居民区的路程相等,如何确定学校的位置?,A,B,C,P,如果作图要求点同时满足两个条件,可以先作出符合第一个条件的点的轨迹,再作出符合第二个条件的点的轨迹,两个轨迹的交点就是所求作的图形.,利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.,例题1 已知:AOB与AOB内一点C,如图.求
2、作:点P,使PC=PO,且点P到AOB的两边 OA、OB的距离相等.,A,C,O,B,P,作法:,1.联结OC,作线段OC 的垂直平分线.,2.作AOB的平分线,与OC的垂直平分线 交于点P.,点P就是所求作的点.,练习1 如图,已知AOB及点E、F,求作点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PE=PF.,A,E,O,B,F,P,点P就是所求作的点.,作法:,2.联结EF,作线段EF 的垂直平分线,与 AOB的平分线交于 点P.,1.作AOB的平分线.,例题2 已知线段 a、h,求作等腰三角形,使其底边长 为a,底边上的高为h.已知:线段a、h(如图)求作:ABC,使AB=AC,且BC=a,高
3、AD=h.,a,h,利用等腰三角形的三线合一.,作法:,2.作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC交于点D.,3.在MN上截取DA,使得DA=h.,4.分别联结AB、AC.,ABC就是所求作的三角形.,1.作线段BC=a.,练习2 如图,已知MON及线段a,求作点P,使 点P到OM、ON的距离相等,且PG=a.,a,O,M,N,G,P1,P2,点P1,P2就是所求作的点.,思考:要在某天然气管道MN上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?,B,N,A,M,A,P,作法:,1.作点A关于MN的对称点A.,2.联结AB,与MN交于点P.,泵站修在点P的位置,所用的输气管线最短.,B,N,A,M,A,P,P,证明:,在MN上任取一点P,联结AP,BP.,点A与点A关于MN对称.(作图),AP=AP.(轴对称的性质),同理可证,AP=AP.,ABAP+PB(两点之间 线段最短),即 AP+PBAP+PB.,AP+PBAP+PB.(等量代换),路线APB最短.,这是为什么呢?,AP+PBAP+PB,请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容?,利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.步骤:(1)作图形(保留作图痕迹).(2)写结论.,交轨法,