1、中考数学应用题类型汇总中考方程的应用题解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“设、列、解、验、答”.1、 “设”是指设元，也就是未知数.包括设直接未知数和设间接未知数以及设 辅助未知数（较难的题目）.2、 “列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题 全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未 知数的等式，即方程.3、 “解”就是解方程，求出未知数的值.4、 “验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义.5、 “答”就是写出答案（包括单位名称）.应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有： 行程问题，工程问题
2、，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等.几种常见类型和等量关系如下：行程问题：基本量之间的关系：路程=速度X时间，即：s = vt . 常见等量关系：（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程. 追及问题（设甲速度快）：同时不同地： 甲用的时间二乙用的时间； 甲走的路程一乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.同地不同时： 甲用的时间=乙用的时间一时间差； 甲走的路程=乙走的路程.2、 工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率X工作时间. 常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量.3、 增长率问题：基本量之间的关系：现产量
3、=原产量X （1 +增长率）.4、 百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质二溶液X浓度.5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度=船在静水中速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中速度-水流速度.6市场经济问题:基本量之间的关系：商品利润=售价一进价；商品利润率=利润十进价；利息二本金X利率X期数； 本息和二本金+本金X利率X期数.中考一元二次方程应用题例析列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：一、有关增长率问题例1 （2016济南）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价
4、的百分率是多少？解 设这种药品平均降价的百分率是 x .由题意，有 200（1 x） 2=128,则（1 x）2=0. 64 /.1- x=+0. 8,X1=0. 2=20% X2=1. 8（不合题意，舍去），答：这种药品平均每次降价 20%、有关利润问题例4 （2006济南）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元/千克的价格出售，每天可售出 200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1元/千克，每天可多售出 40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 ？解：设应将每千克小型西瓜
5、的售价降低 X元，40x根据题意得：（3 - 2 - x）（200 ） 一 24 二 2000.1解这个方程得：x 0.2 x 0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2或0. 3元中考分式方程应用题的类型2015年济南 （本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若 由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做 24天可完成.（1） 乙队单独完成这项工程需要多少天？（2） 甲队施工一天，需付工程款 3.5万元，乙队施工一天需付工程款 2万元若该工程计划在 70天内完成，在不超过 计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱
6、？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？关键词】分式方程【答案】解：（1）设乙队单独完成需 X天1 1 1根据题意，得 20 （ ） 24 =1 解这个方程，得 x=9060 X 60经检验，X=90是原方程的解 乙队单独完成需 90天1 1（2）设甲、乙合作完成需 y天，则有（ ）y =1 解得y =36 （天）60 90甲单独完成需付工程款为 60X3.5=210 （万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款为 36 （3.5+2 ） =198 （万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.（2014年济南）.某电脑公司经销甲种型号电
7、脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10万元，今年销售额只有 8万元.（1） 今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2） 为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑. 已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共 15台，有几种进货方案？（3） 如果乙种电脑每台售价为 3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a元，要使（2）中所有方案获利相同， a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有
8、利？【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）【答案】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价 X元x 1000 x解得：x = 4000经检验： x=4000是原方程的根，所以甲种电脑今年三月份每台售价 4000元.(2) 设购进甲种电脑 x台, 48000乞3500x 3000(15 _x)乞50000解得 x 10 因为x的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案(3) 设总获利为W元，W =(4000 -3500)x (3800 -3000 -a)(15- x) =(a -300)x 12000 -15a当a =300时,(2)中所有方案获利相同.此时，购买甲种电脑
9、6台,乙种电脑9台时对公司更有利.10(2014年二模)某学生食堂存煤45吨，用了 5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了天.(1) 求改进设备后平均每天耗煤多少吨？(2) 试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似(不必求解)【关键词】分式方程的应用【答案】21.解：(1)设改进设备后平均每天耗煤 x吨，根据题意，得：45x+10=45 10xx+5解得x=1 5经检验，x=1 5符合题意且使分式方程有意义答：改进设备后平均每天耗煤 1 5吨(2)略(只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分)(2011年中考)根据规划设计，某
10、市工程队准备在开发区修建一条长 300米的盲道.铺设了 60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10米，结果共用了 8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道 x米，则改进技术前每天铺设(x 10)米.根据题意，得. 整理，得2x2 95x+600=0. 解得X1=40 ,x 2=7.5.经检验x1=40 ,x 2=7.5都是原方程的根，但 X2=7.5不符合实际意义，舍去，/x=40. 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道 40米.应用题汇总1. (2010年济南二模)某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基
11、地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7万元；购置喷灌设备，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9 ;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支 0.3万元每公顷蔬菜年均可卖 7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益(扣除修建和种植成本后)，工作组应建议他修建多少公顷大棚。 (结果用分数表示即可)解：设建议他修建x公项大棚，根据题意得 7.5x _(2.7x 0.9x2 0.3x) =5即9x2 _45x 50 =05 10解得 ，x23 310从投入、占地与当年收益三方面权衡 x2 应舍去3所以，5
12、工作组应建议修建 公顷大棚.32. （2010年济南中考）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同， 书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元.（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A所有商品打八折销售，超市 B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了 400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：（1）解法一：设书包的单价为 x元，则随身听的单价为（4x-8）元根据题意，得4x
13、 - 8 x = 452解这个方程，得 x=924x-8 =4 92 -8 =360答：该同学看中的随身听单价为 360元，书包单价为92元。解法二：设书包的单价为 x元，随身听的单价为 y元Jx y = 452 Jx = 92根据题意，得 1分；解这个方程组，得y=4x8 y = 360答：该同学看中的随身听单价为 360元，书包单价为92元。（2）在超市a购买随身听与书包各一件需花费现金： 452 80% = 3616 （元）因为361.6 : 400，所以可以选择超市 a购买。在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的 90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+
14、2=362 （元）因为362 ： 400，所以也可以选择在超市 b购买。因为362 - 361.6，所以在超市a购买更省钱3. （2010 年一模）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工 10件，最后总共用4天完成了任务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？设改进操作方法后每天生产 x件产品，则改进前每天生产 （x10 ）件产品.答案：依题意有220-100 1004.x-10整理得 x2 65x 300 =0 .解得x = 5或x = 60.：x =5时，x10 = -5：0 , x=5舍去.x=60.答：改进操作方法后每天生产 60件产品.4. （ 2010年三
15、模）现有一批设备需由景德镇运往相距 300千米的南昌，甲、乙两车分别以 80千米/时和60千米/时的速度同时 出发，甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在 B处，立即以原速返回到 B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南 昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设 AB的距离为a千米.（1） 写岀甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程 （用含a的代数式表示）；（2） 若甲车还能比乙车提前.到达南昌，求a的取值范围.（不考虑其它因素）甲 景德镇 南昌 B A乙答案：解： 300 -130 a a 130 =300 2a（千米）；由题意得：300-130 a a 130 300,80
16、100 60解得a 70. 又T a - 0, 所以，a的取值范围为0 ： a 70 .5. （2011年中考）A,B两地相距18km,甲工程队要在 A B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1km,甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？ 解：设甲工程队铺设 xkm/周，则乙工程队铺设（x+1） /周，依题意得:18x 1经检验，X1=2,X2= -3都是原方程的解，但.X2= -3不符合题意，应舍去。答：甲工程队铺设 2km /周，则乙工程队铺设 3km /周列二次方程解应用题我们
17、可以发现，可以列一次方程解决的问题有一个共同的特点，就是题目中经常出现两方。例如，前面题目例 1中的“乘车和骑车”，例2中的“由北京到天津和由天津返回北京”，例3中的“摩托车和抢救车”，例4中的“第一次和第二次”，例5中的“第一束花和第二束花”等，而下面的例题则没有这样的特点，这样的题目可能会用列二次方程来解。例6 某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率 相同.(1) 该公司2006年盈利多少万元？(2) 若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008年盈利多少万元?分析:(1)数量关系：在这个冋题中有三个量：
18、基数(原有部分) ，增长部分、增长率，其中，增长率 = 基数(2)列表：设年盈利平均增长率为 x基数增长部分总数2005/1500200615001500x1500+1500x=1500 ( 1+x)20071500 ( 1+x)1500 (1+x) x2160(3) 2007年的盈利为:1500 ( 1+x) +1500 ( 1+x) x =1500 (1+x) ( 1+x) =1500 ( 1+x)(4) 等量关系：2007年的盈利=2160即1500 (1+x) 2=2160，它是一元二次方程。解：(1)设年盈利的平均增长率为 x，2根据题意，得 1500(1 x) =2160 解得x1
19、 =0.2，x2二-2.2 (不合题意，舍去).1500(1 x) =1500(1 0.2) =1800 答：2006 年该公司盈利 1800万元.(2) 2160(1 0.2) =2592 答：预计2008年该公司盈利2592万元.想一想：如果我们不设“年盈利平均增长率为 x”，直接设“ 2006年该公司盈利x万元”行不行？2005年，2006年，2007年该公司的盈利数分别为： 1500，1500 (1+x)，1500 (1+x) 2。我们发现这三个数很有意思,1500 1 x 1500 1 x 21500 =1+x，1500 1 x =1+x，即也就是说:1500(1 +x )_ 150
20、0(1 +x 21500 15001 x2006年盈利数：2005年盈利数=2007年盈利数：2006年盈利数这样我们可以直接设：2006年该公司盈利x万元。新解：设2006年该公司盈利x万元1500 x根据题意，得x 2160（注意：这个方程我们没有见过，但是可以利用我们学过的“比例的基本性质”去解。 ）整理，得 x2=1500X2160, 解得 x= 1800（负值舍去）经检验，x= 1800都是原方程的解答：2006年该公司盈利1800万元。例7某商店购进一种商品，单价 30元试销中发现这种商品每天的销售量 p （件）与每件的销售价 X （元）满足关系:p =100 -2x 若商店每天销
21、售这种商品要获得 200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少（销售价-进价）X销售量=利润p =100 - 2x （其中x为正整数）件？（1）题目中有4个量：进价、销售价、利润、销售量，这些量中存在的数量关系有:（2）题目中还给岀了销售量 p （件）与每件的销售价 x （元）之间的函数关系:（3）设每件的销售价为 x元，每天岀售商品p件（4）两个等量关系：（销售价-进价）x销售量=利润、p =100 _2x解法一：设每件的销售价为 x元，每天岀售商品p件jx-30）p = 200 （1 ）根据题意，得、P=100-2x （2）（注意：这个方程组我们没有见过，但是可以
22、利用我们学过的“代入消元法”去解。 ）整理，得 x2 -80x 1600 =0解得 x =40将（2）代入（1），得 （x30）（1002x） = 200 （3）把x=40代入（2），得 p=20x = 402 = 20答：每件商品的售价应定为 40元，每天要销售这种商品 20件.解法二：设每件的销售价为 x元，则每天出售商品（100-2 x）件根据题意，得 （x -30）（100 - 2x）二 200整理，得 x2 -80x 1600 =0 （x-40）2=0，x = 40 （元） p= 100-2x20 （件）答：每件商品的售价应定为 40元，每天要销售这种商品 20件.想一想：列方程解应
23、用题时，一般问什么设什么，问几个设几个，这种方法叫做直接设元法。按照这个方法，我们列出的方程可能是没有见过和学过的，但是经过分析，有些是可以解的。我们也学过间接设未知数的方法，即间接设元法。使用间接设元法列岀的方程一般是我们学过的方程。例8某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2： 1 在温室内，沿前侧内墙保留 3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1 m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 ml ?分析：解法一：（直接设元）设矩形温室的长为x m宽为y mx=2y （1）根据题意，得（x_4x y_2 ）=288 （2 ）将（1）代入（2），得 （2y
24、 4） （y 2） =288 （ 3）整理，得 y2 4y 140=0（不合题意舍去）X2=282=14解得 y-i = 10， y2= 14 将 y 10，屮=14 代入,答：当矩形温室的长为 28 m宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是 288 ml解法二：（设一个未知数） 设矩形温室的宽为x m,则长为2 x m根据题意，得 （x 2） （2x 4）= 288 整理，得 x2 4x 140=0解得 x 1 = 10 （不合题意，舍去），X2= 14 所以 x= 14，2x= 2 X 14 = 28答：当矩形温室的长为 28 m宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2.在列方程（组）解应用题时，一般采用直接设元法，但有时也使用间接设元。不论采用什么方法设元，要首先寻找题目中 的数量关系，然后再寻找等量关系，根据数量关系和等量关系列岀的方程，一般情况下，列岀的方程的个数要与未知数的个数相 同。根据题意列出的方程（组）可能是各种各样的，这些方程（组）和我们学解方程（组）时解过的方程（组）不一样，因此, 我们要利用学过的知识来判断是什么方程（组） ，然后，根据不同类型方程（组）的解法去解方程（组） 。解方程（组）时步骤可以少一些，但是应该有这类方程（组）的标准形式。对于这类方程（组）的解应该考虑它们是否符合题意。
