1、八下数学图形的旋转同步练习有答案苏教版八下数学图形的旋转同步练习（有答案苏教版）9.1图形的旋转一选择题1将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96B69C66D992如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB2C3D23如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A60B90C120D1504如图，在三角形ABC中，ACB=90
2、，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D805把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能6如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）AB2C3D27规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角
3、）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形二填空题8旋转不改变图形的和9如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转60，得到DEC，则AE的长是10如图，在ACB中，BAC=50，AC=2，AB=3，现将ACB绕点A逆时针旋转50得到AC1B1，则阴影部分的面积为11如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=12如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=度13两
4、个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则CF=cm14如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为15如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E，若AD=BE，则ADE的面积是16如图，在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F
5、在BC边上（均不与端点重合），DGEF将BDG绕点D顺时针旋转180，将CEF绕点E逆时针旋转180，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是17如图，在四边形ABCD中，ABC=30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，则BD=（提示：可连接BE）三解答题18我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA=BBAABB轴对称（2）（3）旋转AB=AB；对应线段AB和AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或
6、互补（4）19如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F（1）求证：BCFBA1D（2）当C=度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由20如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC=9021如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是个单位长度；A
7、OC与BOD关于直线对称，则对称轴是；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求AEO的度数22如图1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由23如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到ABC（如图2）（1
8、）探究DB与EC的数量关系，并给予证明；（2）当DBAE时，试求旋转角的度数答案与解析一选择题1（2016呼和浩特）将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96B69C66D99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69故选：B【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键2（2016宜宾）如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、
9、D两点间的距离为（）AB2C3D2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故选：A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练3（2016新疆）如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A
10、60B90C120D150【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解【解答】解：旋转角是CAC=18030=150故选：D【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键4（2016株洲）如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D80【分析】由三角形的内角和为180可得出A=40，由旋转的性质可得出BC=BC，从而得出B=BBC=50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论【解答】解：在
11、三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选B【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出ACB=10本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键5（2016玉林）把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部
12、C边上D以上都有可能【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE=45，E=DEB=90，求出ED与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在DEB的边上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DEB=90，A=45，D=30，BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，设DEB与直线AB交于G，可知：EBE=45，E=DEB=90，GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5，BG=5，BG=AB，点A在DEB的边上，故选C【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30和45的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角
13、形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键6（2016无锡）如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）AB2C3D2【分析】首先证明ACA1，BCB1是等边三角形，推出A1BD是直角三角形即可解决问题【解答】解：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角
14、形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=故选A【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明ACA1，BCB1是等边三角形，属于中考常考题型7（2016莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90，故此选项错
15、误；C、正六边形的最小旋转角是60，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角二填空题8（2016怀化）旋转不改变图形的形状和大小【分析】根据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故答案为：形状，大小【点评】本题考查了有关旋转的性质的应用，注意：（1）旋转是指一个图形绕一点沿一定方向旋转一定的角度，它有三要素：旋转中心（绕着转的那个点
16、），旋转方向（顺时针还是逆时针）旋转的角度；（2）旋转的性质是：旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置，也就是旋转前后图形全等；对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角9（2016巴彦淖尔）如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转60，得到DEC，则AE的长是+【分析】如图，连接AD，由题意得：CA=CD，ACD=60，得到ACD为等边三角形根据AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO=DC=，OA=ACsin60=，最终得到答案AE=EO+OA=+【解答】解：如图，连接AD，由题意得：CA=CD，ACD=60，ACD为等边三角形，AD=
17、CA，DAC=DCA=ADC=60；ABC=90，AB=BC=2，AC=AD=2，AC=AD，CE=ED，AE垂直平分DC，EO=DC=，OA=CAsin60=，AE=EO+OA=+，故答案为+【点评】本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键10（2016黔东南州）如图，在ACB中，BAC=50，AC=2，AB=3，现将ACB绕点A逆时针旋转50得到AC1B1，则阴影部分的面积为【分析】根据旋转的性质可知，由此可得S阴影=，根据扇形面积公式即可得出结论【解答】解：，S阴影=AB2=故答案为：【点评】本题考查了
18、旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键11（2016大连）如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，BAD=CAE=90，再根据勾股定理即可求出BD【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1，BAD=CAE=90，BD=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查
19、了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键12（2016温州）如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=46度【分析】先根据三角形外角的性质求出ACA=67，再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，得到ABCABC，证明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACABCB=1806767=46，故答案为：46【点评】本题考查了旋转的性
20、质，解决本题的关键是由旋转得到ABCABC13（2016荆门）两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则CF=2cm【分析】利用旋转的性质得出DC=AC，D=CAB，再利用已知角度得出AFC=90，再利用直角三角形的性质得出FC的长【解答】解：将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，DC=AC，D=CAB，D=DAC，ACB=DCE=90，B=30，D=CAB=60，DCA=60，ACF=30，可得AFC=9
21、0，AB=8cm，AC=4cm，FC=4cos30=2（cm）故答案为：2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出AFC的度数是解题关键14（2016达州）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得BAC=60，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，PAQ=60，则可判断APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明APCABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ为直角三角形，再根据三角形
22、面积公式，利用S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ进行计算【解答】解：连结PQ，如图，ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，AP=PQ=6，PAQ=60，APQ为等边三角形，PQ=AP=6，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ为直角三角形，BPQ=90，S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ=68+62=24+9故答案为24+9【点评】本题考查了旋转的性质：对
23、应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理和等边三角形的性质15（2016呼伦贝尔）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E，若AD=BE，则ADE的面积是【分析】在RtABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋转的性质可知AD=AD，设AD=AD=BE=x，则DE=52x，根据旋转90可证ADEACB，利用相似比求x，再求ADE的面积【解答】解：RtABC中，由勾股定理求AB=5，由旋转的性质，设AD=AD=BE=x，则DE=52x，ABC绕AB边上的点D顺
24、时针旋转90得到ABC，A=A，ADE=C=90，ADEACB，=，即=，解得x=，SADE=DEAD=（52）=，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解16（2016宁德）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DGEF将BDG绕点D顺时针旋转180，将CEF绕点E逆时针旋转180，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是l13【分析】如图，连接DE，作AHBC于H首先证明GF=DE=，要求四边形MNFG周长的
25、取值范围，只要求出MG的最大值和最小值即可【解答】解：如图，连接DE，作AHBC于H在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，BC=5，ABAC=BCAH，AH=，AD=DB，AE=EC，DECB，DE=BC=，DGEF，四边形DGFE是平行四边形，GF=DE=，由题意MNBC，GMFN，四边形MNFG是平行四边形，当MG=NF=AH时，可得四边形MNFG周长的最小值=2+2=，当G与B重合时可得周长的最大值为13，G不与B重合，l13故答案为l13【点评】本题考查旋转变换、勾股定理、平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题，
26、属于中考常考题型17（2016绥化）如图，在四边形ABCD中，ABC=30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，则BD=5（提示：可连接BE）【分析】要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决【解答】解：连接BE，如右图所示，DCB绕点C顺时针旋转60得到ACE，AB=3，BC=4，ABC=30，BCE=60，CB=CE，AE=BD，BCE是等边三角形，CBE=60，BE=BC=4，ABE=ABC+CBE=30+60=90，AE=，又AE=BD，BD=5，故答案
27、为：5【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三解答题18（2016南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AB=AB，ABABAA=BBAABB轴对称（2）AB=AB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上（3）l垂直平分AA旋转AB=AB；对应线段AB和AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补（4）OA=OA，AOA=BOB【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行所以与对应线段有关的结论为：AB=AB，ABAB；（2）轴对称的性质：AB=AB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA（4）OA=OA，AOA=BOB故答案为：（1）AB=AB，ABAB；（2）AB=AB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上；（3）l垂直平分AA；（4）OA=OA，AOA=BOB【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，
