1、高一年级数学第一章复习题高一年级数学第一章复习题 【一】 第卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于() A0,1,2,6,8B3,7,8 C1,3,7,8D1,3,6,7,8 答案C 解析AB1,3，(AB)C1,3,7,8，故选C. 2(09陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有f(x2)f(x1)x2x10，则() Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3) Cf
2、(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2) 答案A 解析若x2x10，则f(x2)f(x1)0， 即f(x2)f(x1)， f(x)在0，)上是减函数， 321，f(3)f(2)f(1)， 又f(x)是偶函数，f(2)f(2)， f(3)f(2)f(1)，故选A. 3已知f(x)，g(x)对应值如表. x011 f(x)101 x011 g(x)101 则f(g(1)的值为() A1B0 C1D不存有 答案C 解析g(1)0，f(0)1，f(g(1)1. 4已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是() A3x2B3x1 C3x1D3x4 答案C 解析设x1t，则xt1， f(t)3
3、(t1)23t1，f(x)3x1. 5已知f(x)2x1(x2)x23x(x2)，则f(1)f(4)的值为() A7B3 C8D4 答案B 解析f(4)2417，f(1)(1)23(1)4，f(4)f(1)3，故选B. 6f(x)x2mx在(，1上是增函数，则m的取值范围是() A2B(，2 C2，)D(，1 答案C 解析f(x)(xm2)2m24的增区间为(，m2，由条件知m21，m2，故选C. 7定义集合A、B的运算A*Bx|xA，或xB，且xAB，则(A*B)*A等于() AABBAB CADB 答案D 解析A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合 所以
4、(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B，故选D. 点评可取特殊集合求解 如取A1,2,3，B1,5，则A*B2,3,5，(A*B)*A1,5B. 8(广东梅县东山中学20092010高一期末)定义两种运算：a輇a2b2，ab(ab)2，则函数f(x)为() A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数 答案A 解析由运算萦的定义知， f(x)4x2(x2)22， 4x20，2x2， f(x)4x2(2x)24x2x， f(x)的定义域为x|2x0或0x2， 又f(x)f(x)，f(x)为奇函数 9(08天津文)已知函数f(x)x2，x0，x2，x
5、0，则不等式f(x)x2的解集为() A1,1B2,2 C2,1D1,2 答案A 解析解法1：当x2时，f(x)0，f(x)x2不成立，排除B、D；当x2时，f(x)0，也不满足f(x)x2，排除C，故选A. 解法2：不等式化为x0x2x2或x0x2x2， 解之得，1x0或0x1，即1x1. 10调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法准确的是() A最多32人B最多13人 C最少27人D最少9人 答案D 解析2732509，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，
6、至少有9人 11设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)12，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)() A0B1 C.52D5 答案C 解析f(1)f(12)f(1)f(2)12，又f(1)f(1)12，f(2)1， f(5)f(3)f(2)f(1)2f(2)52. 12已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)g(x)，若f(x)g(x)，f(x)，若f(x)g(x).则F(x)的最值是() A值为3，最小值1 B值为727，无最小值 C值为3，无最小值 D既无值，又无最小值 答案B 解析作出F(x)的图象，如图实线部分，知有值而无最小值，且值不是3，故选B. 第卷(非选择题共90
7、分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把准确答案填在题中横线上) 13(2010江苏，1)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_. 答案1 解析AB3，3B， a244，a23，a1. 14已知函数yf(n)满足f(n)2(n1)3f(n1)(n2)，则f(3)_. 答案18 解析由条件知，f(1)2，f(2)3f(1)6，f(3)3f(2)18. 15已知函数f(x)2ax(a0)在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_ 答案(0,2 解析a0. 由2ax0得，x2a， f(x)在(，2a上是减函数， 由条件2a1，0a2. 16国家规定个人稿费的纳
8、税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为_ 答案3800元 解析因为400011%440420，设稿费x元，x4000，则(x800)14%420， x3800(元) 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本题满分12分)设集合Ax|axa3，集合Bx|x5，分别就下列条件求实数a的取值范围： (1)AB，(2)ABA. 解析(1)因为AB，所以a5，即a2. (2)因为ABA，所以AB，所以a5或a35
9、或a0) f(0)3，a2，f(x)2(x1)21， 即f(x)2x24x3. (2)由条件知2a1a1，0a12. 19(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为5,5，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小 解析奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图显见f(3)f(1) 20(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？ 解析如图，剪出的矩形为CDEF，设CDx，CFy，则AF40y. AFEACB. AFACFEBC即40y4
10、0x60 y4023x.剩下的残料面积为： S126040xy23x240x120023(x30)2600 0x60当x30时，S取最小值为600，这时y20. 在边长60cm的直角边CB上截CD30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF20cm时，能使所剩残料最少 21(本题满分12分) (1)若a0，判断并证明f(x)xax在(0，a上的单调性 解析(1)a0，yax在(，0)和(0，)上都是增函数， 又yx为增函数，f(x)xax在(，0)和(0，)上都是增函数 (2)f(x)xax在(0，a上单调减， 设0x1x2a，则f(x1)f(x2) (x1ax1)(x2ax2)(x1x2)
11、a(x2x1)x1x2 (x1x2)(1ax1x2)0， f(x1)f(x2)，f(x)在(0，a上单调减 22(本题满分14分)设函数f(x)|xa|，g(x)ax. (1)当a2时，解关于x的不等式f(x)g(x) (2)记F(x)f(x)g(x)，求函数F(x)在(0，a上的最小值(a0) 解析(1)|x2|2x，则 x2，x22x.或x2，2x2x. x2或23x23. (2)F(x)|xa|ax，0xa， F(x)(a1)xa.(a1)0， 函数F(x)在(0，a上是单调减函数，当xa时，函数F(x)取得最小值为a2. 【二】 一、选择题 1若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、
12、x2、x3，则x1x2x3的值为() A1B0 C3D不确定 答案B 解析因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数 x1x2x30. 2已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内() A至少有一实数根B至多有一实数根 C没有实数根D有惟一实数根 答案D 解析f(x)为单调减函数， xa，b且f(a)f(b)0， f(x)在a，b内有惟一实根x0. 3(09天津理)设函数f(x)13xlnx(x0)则yf(x)() A在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B在区间1e，1，(1
13、，e)内均无零点 C在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点 D在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 答案D 解析f(x)13xlnx(x0)， f(e)13e10， f(1)130，f(1e)13e10， f(x)在(1，e)内有零点，在(1e，1)内无零点故选D. 4(2010天津文，4)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是() A(2，1)B(1,0) C(0,1)D(1,2) 答案C 解析f(0)10， 即f(0)f(1)0， 由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内 5若方程x23xmxm0的两根均在(0，)内，则m的取值范围是() Am1B0m1 Cm1
14、D0m1 答案B 解析设方程x2(m3)xm0的两根为x1，x2，则有(m3)24m0，且x1x23m0，x1x2m0，解得0m1. 6函数f(x)(x1)ln(x2)x3的零点有() A0个B1个 C2个D3个 答案A 解析令f(x)0得，(x1)ln(x2)x30， x10或ln(x2)0，x1或x3， x1时，ln(x2)无意义， x3时，分母为零， 1和3都不是f(x)的零点，f(x)无零点，故选A. 7函数y3x1x2的一个零点是() A1B1 C(1,0)D(1,0) 答案B 点评要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点 8函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，f
15、(2)0， f(1)0，f(2)0，在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C. 9(哈师大附中20092010高一期末)函数f(x)2xlog12x的零点所在的区间为() A.0，14B.14，12 C.12，1D(1,2) 答案B 解析f14214log12144220，f(x)在x0时连续，选B. 10根据表格中的数据，能够判定方程exx20的一个根所在的区间为() x10123 ex0.3712.727.3920.09 A.(1,0)B(0,1) C(1,2)D(2,3) 答案C 解析令f(x)exx2，则f(1)f(2)(e3)(e24)0，故选C. 二、填空题 11方程2xx3精确到0
16、.1的一个近似解是_ 答案1.4 12方程exx20在实数范围内的解有_个 答案2 三、解答题 13借助计算器或计算机，用二分法求方程2xx20在区间(1,0)内的实数解(精确到0.01) 解析令f(x)2xx2，f(1)21(1)2120， 说明方程f(x)0在区间(1,0)内有一个零点 取区间(1,0)的中点x10.5，用计算器可算得f(0.5)0.460.因为f(1)f(0.5)0.因为f(1)f(0.75)0，所以x0(1，0.75) 同理，可得x0(0.875，0.75)，x0(0.8125，0.75)，x0(0.78125，0.75)，x0(0.78125，0.765625)，x0
17、(0.7734375，0.765625) 因为|(0.765625)(0.7734375)|0.01，此时区间(0.7734375，0.765625)的两个端点精确到0.01的近似值都是0.77，所以方程2xx20精确到0.01的近似解约为0.77. 14证明方程(x2)(x5)1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2. 解析令f(x)(x2)(x5)1 f(2)f(5)10，且f(0)90. f(6)30. f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2. 15求函数yx32x2x2的零点，并画出它的简图 解析因为x32
18、x2x2x2(x2)(x2) (x2)(x21)(x2)(x1)(x1)， 所以函数的零点为1,1,2. 3个零点把x轴分成4个区间： (，1，1,1，1,2，2， 在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表： x1.510.500.511.522.5 y4.3801.8821.1300.6302.63 在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示 16借助计算器或计算机用二分法求方程(x1)(x2)(x3)1在区间(1,0)内的近似解(精确到0.1) 解析原方程为x34x2x50，令f(x)x34x2x5.f(1)1，f(0)5，f(1)f
19、(0)0，函数f(x)在(1,0)内有零点x0. 取(1,0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下 端点或中点横坐标端点或中点的函数值定区间 a01，b00f(1)1，f(0)51,0 x01020.5 f(x0)3.37501，0.5 x11(0.5)20.75f(x1)1.57801，0.75 x21(0.75)20.875f(x2)0.39301，0.875 x310.87520.9375f(x3)0.27700.9375，0.875 |0.875(0.9375)|0.06250.1， 原方程在(1,0)内精确到0.1的近似解为0.9. 17若函数f(x)log3(ax2xa)有
20、零点，求a的取值范围 解析f(x)log3(ax2xa)有零点， log3(ax2xa)0有解ax2xa1有解 当a0时，x1. 当a0时，若ax2xa10有解， 则14a(a1)0，即4a24a10， 解得122a122且a0. 综上所述，122a122. 18判断方程x3x10在区间1,1.5内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1) 解析设函数f(x)x3x1，因为f(1)10，且函数f(x)x3x1的图象是连续的曲线，所以方程x3x10在区间1,1.5内有实数解 取区间(1,1.5)的中点x11.25，用计算器可算得f(1.25)0.300.因为f(1.25)f(1.5)0.因为f(1.25)f(1.375)0，所以x0(1.25，1.375) 同理，可得x0(1.3125,1.375)，x0(1.3125，1.34375) 因为|1.343751.3125|0.1，此时区间(1.3125，1.34375)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x3x10在区间1,1.5精确到0.1的近似解约为1.3.
