高考数学必考大题解三角形大题专题题型分类训练Word格式文档下载.docx
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冗
(2)求sin2B一的值.
6
6.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos公2收,出AC325
(,)求ABC的面积;
(,)若bc6,求a的值.
(1)求角B的大小;
(2)求ACD的面积.
、.2asinA2bcsinB2cbsinC.
(1)求角A的大小;
(2)若a厢,cosB2^5,D为AC的中点,5
题型二、正弦定理的考查(解决已知两边及其中一边对角,已知两
角一边)
1.,ABC的内角AB、C的对边分别为a,b,c.已知AC90,acJ2b,求C
AA
2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量$2cos—,sin一,n
22
A-Acos-,2sin—,.mn1
⑴求cosA的值;
、3tanB
1v3tanB
(2)若a2y/3,b2,求c的值.
3.在&
ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanA
(1)求角C的大小;
(2)若2sinAcosBsinC2sin(AB),c1,求&
ABC的面积.
点A的距离是200m,从A和B测得平地上点D的俯角分别为60和30,求点C和点
D之间的距离.
5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,BcosA-,b33.
35
(i)求sinC的值;
(n)求ABC的面积.
题型三、正余弦定理综合考查
1.在^ABCK角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC.2
(1)求sinC的值;
(2)若a2+b2=4(a+b)—8,求边c的值.
2.1ABC的周长为夜1,且sinAsinB72sinC-
(1)求边AB的长;
(2)若&
ABC的面积为1sinC,求角C的度数.
3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinCccosA0.
(1)求A;
(2)若aJT5,J2sinBsinC,求ABC的面积.
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B—,cosAcos2A0,4
1)求角C,
2)若b2c2abc2,求AABC的面积,
5.在△ABC中,a=1,b=2,cosc
(1)求c和sinA的值;
(2)求BC边上的高.
6.在&
ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinAJ3acosB.
(2)若b3,sinC2sinA,求a,c的值.
7
.在AA.BC中,A.,b,c分别是内角A.,B,C的对边,AB5,cosABC
(i)若BC2,求sinACB的值;
(,)若D是边AC中点,
且BD2,求边AC的长.
8.在ABC中,a、b、c是角A、B、C所对的边,且a2bcosCccosA0.
(1)求C的大小;
(2)若b2,cJ7,求AB边上的高.
9.在^ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,J3acosBbsinA0,
(2)若bJ7,ac5,求AC边上的高;
10.设AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ac6,b2,cosB7.
9
(1)求a,c的值;
(2)求sinAB的值.
“rcosA2cosc
a,b,c.已知
cosB
qsinC/吉
1求的值;
sinA
2若cosB1,1aBC的周长为5,求b的长.
12.在&
ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,且a2,cosB:
.
(1)若b4,求sinA的值;
ABC的面积Sabc4,求b,c的值.
题型四、求边或者周长最值
1.已知&
ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且acosBbcosA,BC
边上的中线AD的长为4,
(1)若A—,求c;
(2)求a夜c的最大值.
1.
2.已知&
ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且accosB-b.
(1)求cosC;
(2)若cJ3,求ab的取值范围.
3.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.222k
sinBsinAsinCsinAsinC.
(1)求B;
⑵若b2点,求ac的取值范围.
4.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2a2c2ac.
(2)求sinAsinC的取值范围.
n(b,ac)互相平行,且cJ3.
(1)求角C;
(2)求ab的取值范围.
7.已知&
ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2Csin2AsinBsinCcos2B1.
ABC为锐角三角形,且a1,求&
ABC周长的取值范围
i
2bca
ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
cosCcosA
(1)求角A的大小;
(2)若a石,求/ABC的周长的取值范围.
(b,2ac),若
(2)若ABBC1,求AC边上的高BH的最大值.
10.已知,在ABC中,内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,且a2b(bc).
A..
(1)求一的值;
B
(2)若Aabc为锐角三角形,求刍的取值范围.
11.(本小题满分12分)
1
设4ABC勺内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC—cb.
2
(公求角A的大小;
(公若a=1,求△ABC勺周长l的取值范围.
12.在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA2cacosB0.
(2)若b6,AABC的面积为3J3,求人ABC的周长.
13.在&
ABC中,cosA1,且&
ABC的边a,b,c所对的角分别为A,B,C.
2BC
(1)求sin2(BC)cos2—的值;
(2)若a2J2,试求^ABC周长的最大值.
14.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosCJ3asinCbc0.
(1)求d的大小;
(2)若口=7,求ABC的周长的取值范围.
题型五、结合三角形面积以及最值
1.在△ABCK角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足csinA—73acosC=0.
(1)求角C的大小;
(2)若c2,求4ABC勺面积S的最大值.
2.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知42sin—,73
ncos:
cosB,且mn.
(,)求角B的大小;
(,)如果a1,b石,求ABC的面积.
(1)求A;
(2)若a55,22sinBsinC,求ABC的面积.
7,AD7,AC8,D在BC
.如图,在ABC中,sinBAD3/3,cosADC
14
边上,连接AD.
6.4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinAsinC扃b,且△ABC
sinB2
外接圆的半径为1.
(I)求角C;
(n)求^ABC面积的最大值.
7.在/ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ma,2bc,ncosA,cosC,
且m〃n.
(1)求角A的大小;
(1)若BAD—,BD2,求C;
2
(2)若BD3CD,求&
ACD面积的最大值
9.在ABC中,A60jc-a.
1求sinC的值;
2若a7,求ABC的面积.
(I)求角A的大小;
(n)若a2后,求ABC面积的最大值
(1)求函数f(x)在[0,兀上的单调递减区间;
(2)在锐角△ABC的内角A,B,C所对边为a,b,c,已知f(A)=-1,a=2,求△ABC的面积的最大值.
12.4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)2j3sinB.
(2)若ac6,4ABC的面积为J3,求b.
AC.
13.ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知asin—2—bsin(BC).
的夹角的余弦值为
(2)若ABC为锐角三角形,且c2,求ABC面积的取值范围。
(2)假设a掷,求ABC面积的最大值
15.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.
(2)若bJi3,ac4,求△ABC的面积.
16.已知^ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且
13acosA5ccosB5bcosC.
(1)求sinA;
(2)若a2"
且@ABC的面积为6.求^ABC的周长.
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