哈工大春MATLAB考查题Word格式.docx
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例>
sin(b*x)+exp(-a*x)'
)
3)字符串符号表达式:
f=‘expression’
f='
3.GUIDE提供哪些常用的控件工具,各有什么功能?
(5分)
按钮(PushButtons):
通过鼠标单击按钮可以执行某种预定的功能或操作;
文本编辑器(EditableTexts):
用来使用键盘输入字符串的值,可以对编辑框中的内容进行编辑、删除和替换等操作;
静态文本框(StaticTexts):
仅用于显示单行的说明文字.
滚动条(Slider):
可输入指定范围的数量值,通过移动滚动条来改变指定范围内的数值输入,滚动条的位置代表输入数值。
单选按钮(RadioButton):
单个的单选框用来在两种状态之间切换,多个单选框组成一个单选框组时,用户只能在一组状态中选择单一的状态,或称为单选项;
复选框(CheckBoxes):
单个的复选框用来在两种状态之间切换,多个复选框组成一个复选框组时,可使用户在一组状态中作组合式的选择,或称为多选项;
弹出式菜单(PopupMenus):
让用户从一列菜单项中选择一项作为参数输入。
列表框(ListBoxes):
列表框显示列表项,并能够选择其中的一项或多项。
开关按钮(ToggleButton):
产生一个一个二进制状态动作(开或关),当鼠点击它时按钮将下陷,并执行callback(回调函数)中指定的内容,再次点击,按钮复原,并再次执行callback中的内容。
4.建立不同数据类型的变量:
包括双精度的数值型(numeric)、符号型(sym)、结构体(structure)、单元型(cell)、字符串型(char),函数句柄(functionhandle)、逻辑型(logical),并且采用whos列出各变量名,变量的数组维数,占用字节数,变量的类别。
(4分)
a=cell
(1)
b=1;
c='
c'
;
d=[1,2];
e=sym('
e'
@f;
f=4>
5;
>
g=struct('
type'
{'
big'
'
little'
},'
color'
blue'
red'
{3;
4})
5.求
矩阵的秩,迹,特征值和特征向量,并且对矩阵进行LU分解、QR分解及Chollesky分解(3分)。
a=[912;
563;
827];
>
rank(a)秩
ans=
3
trace(a)迹
22
eig(a)特征向量
13.5482
4.8303
3.6216
lu(a)LU分解
9.00001.00002.0000
0.55565.44441.8889
0.88890.20414.8367
qr(a)QR分解
-13.0384-4.2183-6.8260
0.2269-4.8172-1.0807
0.36300.01103.7733
chol(a)Chollesky分解
3.00000.33330.6667
02.42671.1447
002.2903
6.执行矩阵A和B
下列的运算:
A+5*cos(B)、A.*B、A*B、A./B、B.\A、A/B,B\A,分别解释数组运算和矩阵运算的区别。
(4分)
A=[41220;
124578;
2078136];
B=[123;
456;
789];
A+5*cos(B)
6.70159.919315.0500
8.731846.418382.8009
23.769577.2725131.4443
A.*B
42460
48225468
1406241224
A*B
192228264
7388731008
128415181752
A./B
4.00006.00006.6667
3.00009.000013.0000
2.85719.750015.1111
B.\A
A/B
Warning:
Matrixissingulartoworkingprecision.
NaN-InfInf
NaNNaNNaN
B/A
NaNInf-Inf
矩阵和数组运算区别
当矩阵A和矩阵B列数相等时即可进行右除;
当矩阵A和矩阵B行数相等时即可进行左除。
参与运算的数组对象必须具有相同的形状。
7.求半径为r的圆的面积和周长,分别采用脚本文件和函数文件进行编写,r值由input指令从键盘给出,数据的输出采用disp指令;
并且说明脚本式文件和函数文件的特点。
特点:
脚本式M文件
函数式M文件
不接受输入参数,没有返回值。
可以接受输入参数,可以有返回值。
基于matlab基本工作空间中的数据进行操作,存储在工作空间,属于全局变量。
默认时,文件中参数的作用范围只限于函数临时工作空间内部,属于局部变量。
自动完成需要花费很多时间的多步操作时使用。
扩展MATLAB语言功能时使用。
8.级数求和:
(1)分别用
for和while循环结构编写程序求和,并且说明for和while区别;
(2)分别采用sum和symsum求和。
(1)
区别:
for循环语句一般适用于已知到循环次数,而不知道循环运算目标的问题;
while循环语句则一般适用于已知循环运算目标,而循环次数未知的问题。
(2)
9.表1给出x0,y0的一组数据,
x0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
y0
-0.4470
1.9780
3.1100
5.2500
5.0200
4.6600
4.0100
4.5800
3.4500
5.3500
9.2200
(1)分别采用3阶和11阶多项式拟合表1数据,并且分析是不是阶数越高拟合效果越好;
(2)根据已知表1数据组,采用3次样条插值求解x=0:
0.25:
1的y值;
(3)图示原始数据、3阶和11阶多项式拟合以及插值结果在一个图中,并标注坐标轴和图例;
(4)说明插值和拟合的区别。
(8分)
答:
(1)
多项式阶数要适当,过低误差大,过高波动明显
(2)>
xx=0:
1;
y3=interp1(x0,y0,xx,'
spline'
y3=
-8.53682.43244.66003.97569.2200
(3)
10.
采用左除和逆乘法求解两个方程组的解;
并解释求解这两个方程的区别(5分)
A=[34-7-12;
5-742;
108-5;
-65-210];
B=[4;
4;
9;
4];
C=[34-7-12;
-65-210;
5-271];
D=[4;
6];
恰定方程的特征矩阵式方阵,能够用逆矩阵法,超定方程特征矩阵不是方阵,用伪逆法求解。
恰定方程的解是准确解。
超定方程一般是不存在解的矛盾方程,解超定方程是在无法完全满足给定的这些条件的情况下,求一个最接近的解。
11,求解多项式
的根,分别采用
(1)多项式求根命令roots;
(2)数值求零命令fzero;
(3)符号运算命令solve,并将符号变量结果转化为数值解;
solve('
x^3+2*x^2+x+1=0'
ans=-1/(9*(25/54-(23^(1/2)*108^(1/2))/108)^(1/3))-(25/54-1/108*23^(1/2)*108^(1/2))^(1/3)-2/3
1/(18*(25/54-(23^(1/2)*108^(1/2))/108)^(1/3))+(25/54-(23^(1/2)*108^(1/2))/108)^(1/3)/2-(3^(1/2)*i*(1/(9*(25/54-(23^(1/2)*108^(1/2))/108)^(1/3))-(25/54-1/108*23^(1/2)*108^(1/2))^(1/3)))/2-2/3
1/(18*(25/54-(23^(1/2)*108^(1/2))/108)^(1/3))+(25/54-(23^(1/2)*108^(1/2))/108)^(1/3)/2+(3^(1/2)*i*(1/(9*(25/54-(23^(1/2)*108^(1/2))/108)^(1/3))-(25/54-1/108*23^(1/2)*108^(1/2))^(1/3)))/2-2/3
eval(ans)
-1.7549
-0.1226-0.7449i
-0.1226+0.7449i
12.已知y=x.^3-4*exp(x)-sin(x)/0.002,采用符号(diff)和数值微分(diff)和多项式拟合求导(polyfit,polyder),计算函数y在[-3,3]区间中的导数,并且图示这三种方法。
答:
f=x.^3-4*exp(x)-sin(x)./0.002
f=
X^3-500*sin(x)-4*exp(x)
>
f1=diff(f)
f1=3*x^2-4*exp(x)-500*cos(x)
13.求方程组
的根,分别采用数值运算fsolve和符号运算solve,数值运算的初始值为x0=[-5;
-5],要求显示符号运算得到结构体的每个元素的具体数值.(5分)
14.符号矩阵
(1)简化符号矩阵然后求行列式、逆矩阵和秩;
(10分)
(1)>
symsxya
f=[4*x^2/ylog(x)-exp(a*(x+y));
33sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y)];
[ff,how]=simple(f)
ff=
[(4*x^2)/y,log(x)-exp(a*(x+y))]
[33,sin(x-y)]
how=
simplify
det(ff)
(33*y*exp(a*x+a*y)+4*x^2*sin(x-y)-33*y*log(x))/y
rank(ff)
2
inv(ff)
[(y*sin(x-y))/(33*y*exp(a*(x+y))+4*x^2*sin(x-y)-33*y*log(x)),(y*(exp(a*(x+y))-log(x)))/(33*y*exp(a*(x+y))+4*x^2*sin(x-y)-33*y*log(x))]
[-(33*y)/(33*y*exp(a*(x+y))+4*x^2*sin(x-y)-33*y*log(x)),(4*x^2)/(33*y*exp(a*(x+y))+4*x^2*sin(x-y)-33*y*log(x))]
(2)>
int(ff,x)
[(4*x^3)/(3*y),x*(log(x)-1)-exp(a*x+a*y)/a]
[33*x,-cos(x-y)]
int(ff,x,2,9)
[2884/(3*y),log(387420489/4)+(exp(a*y)*(exp(2*a)-exp(9*a)))/a-7]
[231,cos(y-2)-cos(9-y)]
int(int(ff,x),y)
[(4*x^3*log(y))/3,-exp(a*x+a*y)/a^2-y*(x-x*log(x))]
[33*x*y,sin(x-y)]
(3)>
diff(ff,x)
[(8*x)/y,1/x-a*exp(a*(x+y))]
[0,cos(x-y)]
diff(diff(ff,y),y)
[(8*x^2)/y^3,-a^2*exp(a*(x+y))]
[0,-sin(x-y)]
diff(diff(ff,x),y)
[-(8*x)/y^2,-a^2*exp(a*(x+y))]
[0,sin(x-y)]
15.椭圆的隐式方程为:
,它的参数方程可以表达为:
x=a*cos(
)y=b*sin(
),其中a=5,b=3;
请用subplot在三个子图区域用不同的方法绘制椭圆曲线,要求为每幅子图形加上标题title和坐标轴标注,其中
(1)采用ezplot分别绘制椭圆隐式和参数方程在两个子图区域;
(2)当a值由1变化到5时,采用plot绘制5条椭圆曲线在另一个子图区域中,t在[-2π,2π]范围,使用linspace命令取椭圆100个点,使用legend命令来标明每一条对应的a值曲线的图例。
二、选答题(必须选4道题,每题5分,总计20分)
1.符号运算
(1)分解因式
symsx
f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
factor(f)
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
symsxyz
f=x^2+2*x*y+2*x*z+y^2+2*y*z+z^2;
factor(f)
(x+y+z)^2
(2)化简表达式
symsab
f1=((a+(a^2-b)^(1/2))/2)^(1/2)+((a-(a^2-b)^(1/2))/2)^(1/2);
f2=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b);
[r1,how]=simple(f1)
r1=
(a/2-(a^2-b)^(1/2)/2)^(1/2)+(a/2+(a^2-b)^(1/2)/2)^(1/2)
'
[r2,how]=simple(f2)
r2=
sin(a-b)
(3)求
极限
symskx
lx=limit((1-1/x)^(k*x),inf)
lx=
1/exp(k)
2.积分运算
(1)定积分运算:
分别采用数值和符号运算
symsxy
int((1+(cos(x))^2),x,0,pi/2)
(3*pi)/4
int(int((x^2+y^2),x,0,1),y,0,1)
2/3
(2)不定积分运算
int(int((sin(x/a)+b/y),x),y)
b*x*log(y)-a*y*cos(x/a)
3.已知微分方程
采用数值运算ode和符号运算dsolve求解。
4.绘制
(x和y的取值范围均为-2到2)图形,要求采用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出网格图、带等高线的网格图、曲面图和带渲染效果(shadinginterp)的曲面图,并且每幅子图形加上标题title。
[x,y]=meshgrid(-2:
0.5:
2);
z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
subplot(2,2,1);
mesh(x,y,z);
title('
mesh(x,y,z)'
subplot(2,2,2)
meshc(x,y,z);
meshc(x,y,z)'
subplot(2,2,3);
meshz(x,y,z);
meshz(x,y,z)'
subplot(2,2,4);
surf(x,y,z);
surf(x,y,z)'
5.采用GUIDE工具设计椭圆(x=a*cos(t)y=b*sin(t))的用户界面,a和b值由编辑框输入,实现在坐标轴上显示椭圆曲线的目的。
要求设计一个带有两个编辑框、一个坐标轴、一个按钮和相应的静态文本的图形用户界面,当用鼠标点击按钮时,在坐标轴内画出不同a和b值的椭圆曲线。
6.初始状态为x=0.06的二阶微分方程
,其中u(t)是单位阶跃函数(step),采用simulink建立系统仿真,并用scope模块观察结果。
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- 关 键 词:
- 哈工大 MATLAB 考查