人教版高中数学必修3知识点和练习题Word文件下载.doc
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判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;
另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构:
顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而
下地连接起来,按顺序执行算法步骤。
如在示意图中,A框和B
框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执
A
B
行B框所指定的操作。
2、条件结构:
条件结构是指在算法中通过对条件的判断
根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构:
在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:
(1)、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P不成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。
(2)、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则继续执行A框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。
成立
不成立
P
p
当型循环结构直到型循环结构
注意:
1循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断。
因此,循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。
计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果。
计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次。
1.2.1输入、输出语句和赋值语句
1、输入语句
图形计算器格式
INPUT“提示内容”;
变量
INPUT“提示内容”,变量
(1)输入语句的一般格式
(2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;
(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;
(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式;
(5)提示内容与变量之间用分号“;
”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开。
2、输出语句
PRINT“提示内容”;
表达式
Disp“提示内容”,变量
(1)输出语句的一般格式
(2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;
(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据;
(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
3、赋值语句
变量=表达式
表达式变量
(1)赋值语句的一般格式
(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;
(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;
(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;
(5)对于一个变量可以多次赋值。
①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。
如:
2=X是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
1.2.2条件语句
1、条件语句的一般格式有两种:
(1)IF—THEN—ELSE语句;
(2)IF—THEN语句。
2、IF—THEN—ELSE语句
IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。
否
是
满足条件?
语句1
语句2
IF条件THEN
ELSE
ENDIF
图1图2
分析:
在IF—THEN—ELSE语句中,“条件”表示判断的条件,“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;
“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;
ENDIF表示条件语句的结束。
计算机在执行时,首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合,则执行THEN后面的语句1;
若条件不符合,则执行ELSE后面的语句2。
3、IF—THEN语句
语句
(图4)
IF—THEN语句的一般格式为图3,对应的程序框图为图4。
IF条件THEN
(图3)
“条件”表示判断的条件;
“语句”表示满足条件时执行的操作内容,条件不满足时,结束程序;
计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合就执行THEN后边的语句,若条件不符合则直接结束该条件语句,转而执行其它语句。
1.2.3循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。
即WHILE语句和UNTIL语句。
1、WHILE语句
循环体
(1)WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是
WHILE条件
WEND
(2)当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE与WEND之间的循环体;
然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。
这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句。
因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。
2、UNTIL语句
(1)UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是
DO
LOOPUNTIL条件
(2)直到型循环又称为“后测试型”循环,从UNTIL型循环结构分析,计算机执行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如果条件不满足,继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执行循环体,跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
当型循环与直到型循环的区别:
(先由学生讨论再归纳)
(1)当型循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断;
在WHILE语句中,是当条件满足时执行循环体,在UNTIL语句中,是当条件不满足时执行循环
1.3.1辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。
也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:
(1):
用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数;
(2):
若=0,则n为m,n的最大公约数;
若≠0,则用除数n除以余数得到一个商和一个余数;
(3):
若=0,则为m,n的最大公约数;
若≠0,则用除数除以余数得到一个商和一个余数;
……依次计算直至=0,此时所得到的即为所求的最大公约数。
2、更相减损术
我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤:
可半者半之,不可半者,副置分母•子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之。
翻译为:
任意给出两个正数;
判断它们是否都是偶数。
若是,用2约简;
若不是,执行第二步。
以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。
继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
例2用更相减损术求98与63的最大公约数.
(略)
3、辗转相除法与更相减损术的区别:
(1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到
1.3.2秦九韶算法与排序
1、秦九韶算法概念:
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0、
这样,把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
2、两种排序方法:
直接插入排序和冒泡排序
1、直接插入排序
基本思想:
插入排序的思想就是读一个,排一个。
将第1个数放入数组的第1个元素中,以后读入的数与已存入数组的数进行比较,确定它在从大到小的排列中应处的位置.将该位置以及以后的元素向后推移一个位置,将读入的新数填入空出的位置中.(由于算法简单,可以举例说明)
2、冒泡排序
依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数......由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.
1.3.3进位制
1、概念:
进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数,基数为n,即可称n进位制,简称n进制。
现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示。
比如:
十进数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的。
一般地,若k是一个大于一的整数,那么以k为基数的k进制可以表示为:
,
而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001
(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数
2011届高一同步练习题新课标必修3
算法部分练习
(一)
(定义及古算法案例)
1.家中配电盒至电视机的线路断了,检测故障的算法中,为了使检测的次数尽可能少,第一步检测的是
(A)靠近电视的一小段,开始检查 (B)电路中点处检查
(C)靠近配电盒的一小段开始检查 (D)随机挑一段检查
2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法
(A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
(B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
(C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播
(D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
3.算法:
S1输入;
S2判断是否是2,若,则满足条件,若,则执行S3;
S3依次从2到检验能不能整除,若不能整除,则满足条件;
满足上述条件的是
(A)质数 (B)奇数 (C)偶数 (D)约数
4.算法:
S1m=a;
S2若b<
m,则m=b;
S3若c<
m,则m=c;
S4若d<
m,则m=d;
S5输出m。
则输出的m表示
(A)a,b,c,d中最大值(B)a,b,c,d中最小值
(C)将a,b,c,d由小到大排序(D)将a,b,c,d由大到小排序
5.给出以下四个问题:
①输入一个数x,输出它的相反数;
②求面积为6的正方形的周长;
③求三个数a,b,c,中的最大数;
④求函数的函数值;
⑤求两个正整数a,b相除的商及余数.
其中不需要用条件语句来描述其算法的有____________.
6.下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是____________.
①求面积为1的正三角形的周长;
②求方程(为常数)的根;
③求两个实数中的最大者;
④求1+2+3+…+100的值
7.840和1764的最大公约数是.
8.数4557,1953,5115的最大公约数为.
9.两个正整数120与252的最小公倍数为.
10.用等值法求294和84的最大公约数时,需要做减法的次数是
(A)2(B)3(C)4(D)5
11.用秦九韶算法计算多项式,在时的值时,的值为
(A)-845(B)220(C)-57(D)34
12.用秦九韶算法求次多项式,当时,求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为
(A)(B)(C)(D)
算法部分练习
(二)
(程序框图)
第33页
1.阅读下面的程序框图,该程序输出的结果是________.
开始
a=1,S=1
a>
3
结束
输出S
S=S+9
a=a+1
2.如图所示的程序框图输出的结果是.
输出A
A=1/2,i=1
i≤4
A=1/(2-A)
i=i+1
k=1,S=0
k≤50
S=S+2k
k=k+1
3.(07-海南宁夏-5)如果执行下面的程序框图,那么输出的
(A)2450 (B)2500
(C)2550 (D)2652
4.在如图所示的程序框图中输入3,结果会输出________.
s=1,k=1
k≤n
输出s
s=s×
2
输入n
5.(08-山东-13)执行下边的程序框图,若,则输出的.
n=1,S=0
S<
p
n=n+1
输出n
输入p
S=0,T=0
n<
n=n-1
输出S,T
T=T+n
S=S+n
6.(07-山东-10)阅读右边的程序框图,若输入的是100,则输出的变量和的值依次是.
n能整除a
i=1
i=i+1
输入m,n
输出a,i
a=m×
i
7.(08-广东-9)阅读下图的程序框图,若输入,,则输出,;
若输入,,则输出_____,_____.
8.按如图所示的框图运算:
若输入x=8,则输出k=;
若输出k=2,则输入的x的取值范围是.
k=0
输出x,k
x=2x+1
输入x
x>
115
9.阅读下面的程序框图,回答下列问题:
若、、,则输出的数是______
a>
b且a>
c
输出c
输入a,b,c
输出a
输出b
b>
10.下面的程序框图循环体执行的次数是______.
i=2,sum=0
i=i+2
sum=sum+i
i≥100
输出sum
x>
0
输出y
y=1
x<
y=-1
y=0
11.阅读下边的程序框图,请你写出关于的函数解析式.
12.下图给出的是计算
的值的一个程序框图(其中的值由键盘输入),其中①处应填,②处应填.
s=0,i=1
i≤n
①
②
13.下面是一个算法的程序框图,当输入的x值为3时,输出的y的结果恰好是1/3,则?
处的关系式是.
x≤0
?
x=x-2
14.(08-宁夏-5)结束
输出x
输入a、b、c
x=a
b>
x
x=b
x=c
下面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入.
15.下面的程序框图可以计算的值,则在判断框中可以填写的表达式为.
S=0,i=1
S=S+i2
16.下图是计算的值的算法框图,其中在判断框中应填入的条件是.
i=1,m=0,n=0
m=m+1
n=n+1/(m×
i)
算法部分练习(三)
(基本算法语句)
13.下列给出的赋值语句中正确的是
(A)(B)(C)(D)
14.下列给变量赋值的语句正确的是
(A)(B)(C)(D)
15.下列赋值语句中错误的是
(A)(B)(C)(D)
16.已知变量已被赋值,要交换的值,应使用的算法语句是
.
17.下边程序运行后的结果是
(A)1,2,3(B)2,3,1(C)2,3,2(D)3,2,1
18.阅读下面的程序,当时,该程序运行后,输出的结果是
(A)3(B)9(C)(D)
19.下面的程序是用来计算()的值
S=1;
fori=1:
1:
10
S=(3^i)*S;
end
print(%io
(2),S)
x=input(“x=”)
ifx>
3y=x*x;
print(%io
(2),y)
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