圆锥曲线与方程测试题(带答案)Word文件下载.doc
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5.已知两点,给出下列曲线方程:
①;
②;
③;
④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是()
(A)①③(B)②④(C)①②③(D)②③④
6.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为( )
A. B.C. D.
7.圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
8.双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点,且是的等差中项,则等于( )
A. B. C. D.8.
9.(理)已知椭圆(a>0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是( )
A.B.或
C.或D.
(文)抛物线的焦点在x轴上,则实数m的值为( )
A.0 B. C.2 D.3
10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,中点横坐标为,则此双曲线的方程是()
(A)(B)(C)(D)
11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转,则抛物线方程为()
(A)(B)
(C)(D)
12.若直线和⊙O∶没有交点,则过的直线与椭圆的交点个数( )
A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.椭圆的离心率为,则a=________.
14.已知直线与椭圆相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标等于,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________.
15.长为l0<l<1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动,则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________.
16.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面,远地点B距离地面,地球半径为,关于这个椭圆有以下四种说法:
①焦距长为;
②短轴长为;
③离心率;
④若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为,其中正确的序号为________.
三、解答题(共44分)
17.(本小题10分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求m的取值范围.
18.(本小题10分)双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率的取值范围.
x
O
A
B
M
y
19.(本小题12分)如图,直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,且.
(1)求证:
点的坐标为;
(2)求证:
;
(3)求的面积的最小值.
20.(本小题12分)已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).
(1)求证直线AB的斜率为定值;
(2)求△面积的最大值.
圆锥曲线单元检测答案
1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B
13.或14. 15.16.①③④
17.
(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F()由题设
解得故所求椭圆的方程为.
………………………………………………4分.
(2)设P为弦MN的中点,由得
由于直线与椭圆有两个交点,即①………………6分
从而
又,则
即②…………………………8分
把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范围是()……………………………………10分
18.设M是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离,即,由双曲线定义可知……5分
由焦点半径公式得…………………………7分
而即解得但……………………………………10分
19.
(1)设点的坐标为,直线方程为,代入得
①是此方程的两根,
∴,即点的坐标为(1,0).
(2)∵
∴
∴.
(3)由方程①,,,且,
于是=≥1,
∴当时,的面积取最小值1.
20.解析:
(1)∵ 斜率k存在,不妨设k>0,求出(,2).直线MA方程为,直线方程为.
分别与椭圆方程联立,可解出,.
∴ . ∴ (定值).
(2)设直线方程为,与联立,消去得
.
由得,且,点到的距离为.
设的面积为.
∴ .
当时,得.
圆锥曲线课堂小测
45分钟分数:
60分命题人:
郑玉亮
一、选择题(每小题4分共24分)
1.是方程表示椭圆或双曲线的 ()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
2.与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为 ()
A. B.
C. D.
3.我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )
A. B.
C.mn D.2mn
4.若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则的面积是 ()
A.4 B.2 C.1 D.
5.圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()
A. B.
C. D.
6.已知双曲线的离心率,.双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为,则的取值范围是( ).
A., B., C., D.,
二、填空题(每小题4分共16分)
7.若圆锥曲线的焦距与无关,则它的焦点坐标是__________.
8.过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P,Q两点,那么线段PQ中点的轨迹方
程是.
9.连结双曲线与(a>0,b>0)的四个顶点的四边形面积为,
连结四个焦点的四边形的面积为,则的最大值是________.
10.对于椭圆和双曲线有下列命题:
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是.
三、解答题(20分)
11.(本小题满分10分)已知直线与圆相切于点T,且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点,求直线的方程.
12.(10分)已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点.问:
是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?
请说明理由.
参考答案
1B2A3A4C5D6C7.(0,)8.9.10.①②
11.解:
直线与轴不平行,设的方程为代入双曲线方程整理得
……………………3分而,于是
从而即……5分
点T在圆上即①
由圆心.得则或
当时,由①得的方程为;
当时,由①得的方程为.故所求直线的方程为或…………………………10分
12.解:
(1)直线AB方程为:
依题意 解得
∴ 椭圆方程为 .
(2)假若存在这样的k值,由得.
∴ . ①
设,、,,则 ②
而.
要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即.
∴ . ③
将②式代入③整理解得.经验证,,使①成立.
综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E.
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- 圆锥曲线 方程 测试 答案