高二物理测量电源的电动势和内电阻.docx
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高二物理测量电源的电动势和内电阻
第3节
测量电源的电动势和内电阻
一、实验目的
用伏安法测电源的电动势和内电阻。
二、实验原理
原理图如图4-3-1所示。
图4-3-1
改变滑动变阻器的阻值,测出两组I、U的数据,代入方程E=U+Ir,可得到方程组
解此方程组可求得:
电动势E=
,内阻r=
。
三、实验器材
待测电池一节、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线、坐标纸、直尺。
四、实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程,按电路图把器材连接好。
(2)将滑动变阻器的滑片移到一端,使接入电路部分的电阻值最大。
(3)闭合开关,调节变阻器,使电流表有明显读数,记录一组电流表和电压表的读数。
(4)用同样方法,再次测量并记录几组U、I值。
(5)断开开关,整理好器材。
(6)根据测量的数据描绘UI图线,所得图线的延长线与纵轴U的交点即为电源的电动势E,图线斜率的绝对值即为电源的内阻r。
五、数据处理
1.代数法
运用方程组
求解E和r。
为了减小实验的偶然误差,应该利用U、I值多求几组E和r的值,算出它们的平均值。
2.图像法
对于E、r一定的电源,路端电压U与通过干路的电流I的UI图线应该是一条直线(如图4-3-2),这条直线与纵轴U的交点表示电源的电动势E,与横轴I的交点表示短路电流I0,图线的斜率的绝对值表示电源的内电阻r。
图4-3-2
六、注意事项
(1)使用内阻大些(用过一段时间)的干电池,在实验中不要将I调得过大,每次读完U、I读数立即断电,以免干电池在大电流放电时极化现象过重,E、r明显变化。
(2)在画UI图线时,要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧,而不要顾及个别离开较远的点以减小偶然误差。
(3)干电池内阻较小时U的变化较小,坐标图中数据点将呈现如图4-3-3甲所示的状况,下部分大面积空间得不到利用,为此可使坐标不从零开始,如图4-3-3乙所示,纵坐标不从零开始,把纵坐标的比例放大,可使结果的误差减小些。
此时图线与横轴交点不表示短路电流,计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点,用r=|
|计算出电池的内阻r。
图4-3-3
(4)合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差,电压表选取0~3V量程,电流表选取0~0.6A量程。
(5)一般不采取解方程组的方法处理数据,太麻烦,如果采用的话,在连续得到的六组数据中,第一组和第四组,第二组和第五组,第三组和第六组分别组成方程组,如:
分别解出E、r,再取平均值作为测量结果。
七、误差分析
1.电流表内接
电路如图4-3-4甲所示,产生实验误差的原因是由于电压表的分流造成的,测量值与真实值的关系为:
E测<E真;r测<r真。
图4-3-4
2.电流表外接
电路如图4-3-4乙所示,产生实验误差的原因是由于电流表的分压造成的,测量值与真实值的关系为:
E测>E真;r测>r真。
八、其他方案设计
(1)一个电流表和两个定值电阻(或一个电阻箱)。
电路图如图4-3-5所示。
方程组
图4-3-5
结果
(2)一个电压表和两个定值电阻(或一个变阻箱)。
电路图如图4-3-6所示。
方程组
图4-3-6
结果
(3)两个电压表(量程已知,内阻不知)。
电路图如图4-3-7甲、乙所示。
图4-3-7
方程组:
结果:
实验原理的理解
[例1] 测量电源B的电动势E和r(E约为4.5V,r约为1.5Ω)。
器材:
量程3V的理想电压表V,量程0.5A的电流表A(具有一定内阻),定值电阻R=4Ω,滑动变阻器R′,开关S,导线若干。
(1)画出实验电路原理图。
图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
(2)实验中,当电流表读数为I1时,电压表读数为U1;当电流表读数为I2时,电压表读数为U2,则可以求出E=________,r=________。
(用I1、I2、U1、U2及R表示)
[解析]
(1)实验中由于电流表具有一定的电阻,故电流表相对于电源应该外接。
电路中最大电流为电流表的量程0.5A,故路端电压最小为E-Imaxr=3.75V,大于电压表的量程3V,所以保护电阻R应置于并联部分之外,这样电压表电压U=4.5V-0.5×(1.5+4)V=1.75V,这样才小于电压表量程。
故实验原理图如图所示。
(2)由实验原理图可得:
E=U1+I1(R+r),E=U2+I2(R+r),
所以E=
,r=
-R。
[答案]
(1)见解析图
(2)
-R
实验数据的处理
[例2] 用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r,所用的电路如图4-3-8所示,一位同学测得的6组数据如下表中所示:
图4-3-8
组别
I/A
U/V
1
0.12
1.37
2
0.20
1.32
3
0.31
1.24
4
0.32
1.18
5
0.50
1.10
6
0.57
1.05
(1)试根据这些数据在图4-3-9中作出UI图线。
图4-3-9
(2)根据图线得出电池的电动势E=________V,电池的内阻r=________Ω。
(3)若不作出图线,只选用其中两组U和I的数据,可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出,这样做可能得出误差很大的结果,选用第______组和第________组数据,求得的E和r误差最大。
[解析]
(1)描点作图,舍去第四组数对应的点。
图线如图所示。
(2)纵轴上的截距等于被测量的电动势,由于坐标轴上的数据读到小数点后两位,所以我们读出的数据以此作标准。
从图线上找出两个点,第一个点是(0,1.45),第二个点是(0.50,1.10),由此得出电动势:
E=1.45V,
内阻为:
r=|
|Ω=0.70Ω。
(3)选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。
不需要利用所给的6组数据分别进行计算,利用作图就可看出这一点。
选用这两组数据求E和r,相当于过图中(0.31,1.24)和(0.32,1.18)两点作一直线,利用此直线求出E和r,而此直线与所画的直线偏离最大,实际上,第4组数据不合理,已经排除。
[答案]
(1)见解析图
(2)1.45 0.70 (3)3 4
创新设计实验
[例3] 某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。
该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r,但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为9.999Ω),一只电流表(量程Ig=0.6A,内阻rg=0.1Ω)和若干导线。
请根据测定电动势E和内电阻r的要求,设计图4-3-10中器件的连接方式,画线把它们连接起来。
图4-3-10
[解析] 根据闭合电路欧姆定律,测量电源的电动势和内电阻,需要得到电源的路端电压和通过电源的电流,在本实验中没有电压表,但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表来测量电源的路端电压,通过电流表的电流也是通过电源的电流,所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可。
实物图的连接如图所示。
[答案] 见解析图
1.用伏安法测电池的电动势和内电阻的实验中,下列注意事项中错误的是( )
A.应选用旧的干电池作为被测电源,以使电压表示数的变化比较明显
B.应选用内阻较小的电压表和电流表
C.移动滑动变阻器的滑片时,不能使滑动变阻器短路,以免造成电流过载
D.根据实验记录的数据作UI图线时,应通过尽可能多的点画一条直线,并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
解析:
该实验为使电压表示数变化比较明显,应选用内阻较大的旧干电池作为电源,A对;应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表,以减小测量原理不完善带来的误差,B错。
故选B。
答案:
B
2.某同学用电压表、电流表测量一节干电池的电动势和内阻,采用的电路图如图4-3-11所示,实验操作正确,他记录了七组(U,I)数据,关于数据的处理,下列操作正确的是( )图4-3-11
A.电压表的读数U的平均值等于电动势E
B.任意取两组数据,代入方程E=U1+I1r,求出E、r
C.画出UI图线,由图线求E、r
D.以上说法都正确
解析:
选项A,电压表测的是外电路两端的电压,不等于电动势;选项B,测量的偶然误差很大;选项C,画出UI图象,这七组数据对应的点不一定都在一条直线上,作UI图象时,舍去误差较大的点,故由图像法求E、r可减小偶然误差,故正确操作应为C。
答案:
C
3.如图4-3-12所示是根据某次测量电源电动势和内电阻的实验数据画出的UI图象。
关于这个图象,下列说法中不正确的是( )
A.纵轴截距表示待测电源的电动势,即E=6.0V图4-3-12
B.横轴截距表示短路电流,即I短=0.5A
C.根据r=
,计算出待测电源内电阻r=2Ω
D.电流为0.3A时的外电阻R=18Ω
解析:
图像与纵坐标轴的交点对应的电流值为0,此时为开路状态,截距即为电源电动势E=6.0V,选项A对;但图像与横坐标轴的交点对应的路端电压U=5.0V,所以0.5A不是短路电流,选项B错;r=
=|
|Ω=2Ω,选项C对;当I=0.3A时,由部分电路欧姆定律得R=
=
Ω=18Ω,选项D对。
答案:
B
4.测量电源的电动势及内阻的实验电路如图4-3-13所示。
图4-3-14中给出的器材有:
待测的电源(电动势约为4V,内阻约为2Ω),电压表(内阻很大,有5V、15V两个量程),电流表(内阻不计,有0.1A、1A两个量程),滑动变阻器(阻值范围0~10Ω),开关。
另有导线若干。
试按照图4-3-13中的电路在图4-3-14中画出连线,将器材连接成实验电路(要求正确选择电表量程,以保证仪器的安全并使测量有尽可能高的精确度)。
图4-3-13
图4-3-14
解析:
电源电动势大约为4V,所以电压表可确定用5V量程;电路中能接入的最大电阻为12Ω,最小电流为:
Imin=
=
A=0.33A
由此确定电流表选用1A量程。
电路连接如图所示。
答案:
见解析
5.在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1Ω和1kΩ,如图4-3-15为实验原理图及所需器件图。
图4-3-15
(1)在图中画出连线将器件按原理图连接成实验电路。
(2)一位同学记录的6组数据见下表:
I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
图4-3-16
试根据这些数据在图4-3-16中画出UI图象,根据图象读出电池的电动势E=________V,求出电池内阻
r=________Ω。
解析:
(1)按照实验原理图将实物图连接起来,如图甲所示。
(2)根据U、I数据,在方格纸U-I坐标上找点描迹。
如图乙所示,然后将直线延长,交U轴于U1=1.46V,此即为电源电动势;交I轴于I=0.65A,注意此时U2=1.00V,由闭合电路欧姆定律得I=
,则r=
=
Ω=0.71Ω。
答案:
(1)见解析图
(2)见解析图 1.46 0.71
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- 物理 测量 电源 电动势 电阻