上海市初三数学二模金山区第二学期初三期中质量检测及评分标准Word下载.docx
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图1
(A)1;
(B)2(C)5;
(D)6.
5.如图1,□ABCD中,E是BC的中点,设,,
那么向量用向量、表示为(▲)
(A);
(B);
(C);
(D).
O
M
N
图2
P
6.如图2,∠AOB=45°
,OC是∠AOB的角平分线,PM⊥OB,
垂足为点M,PN∥OB,PN与OA相交于点N,那么的值等于(▲)
(B);
(C);
(D).
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.因式分解:
▲.
8.函数的定义域是▲.
9.方程的解是▲.
10.一次函数的图像不经过第▲象限.
11.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的
标记,掷这枚骰子,向上一面出现的点数是素数的概率是▲.
12.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
那么的取值范围是▲.
13.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于▲.
10
14
6
天数
图3
AQI
50.5
100.5
150.5
14.空气质量指数,简称AQI,如果AQI在0~50空
气质量类别为优,在51~100空气质量类别为良,
在101~150空气质量类别为轻度污染,按照某市最
近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3
所示,已知每天的AQI都是整数,那么空气质量
类别为优和良的天数占总天数的百分比为▲%.
15.一辆汽车在坡度为1:
2.4的斜坡上向上行驶
130米,那么这辆汽车的高度上升了▲米.
16.如果一个正多边形的中心角等于30°
,那么这个正多边形的边数是▲.
17.如果两圆的半径之比为3:
2,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时,
图4
圆心距d的的取值范围是▲.
18.如图4,Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,D是
AB的中点,P是直线BC上一点,把△BDP沿PD所
在的直线翻折后,点B落在点Q处,如果QD⊥BC,
那么点P和点B间的距离等于▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
20.(本题满分10分)
解方程组:
21.(本题满分10分,每小题5分)
F
图5
如图5,在矩形ABCD中,是边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:
AF=BE;
(2)如果BE∶EC=2∶1,求∠CDF的余切值.
22.(本题满分10分,每小题5分)
y(千米)
x(分钟)
50
60
70
10
20
3
4
5
6
30
1
2
40
图6
九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另
一部分学生骑自行车前往,设x(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行
学生走的路程为千米,骑自行车学生骑行的路程为千米,、关于的函数
图像如图6所示.
(1)求关于的函数解析式;
(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先
到达百花公园,先到了几分钟?
23.(本题满分12分,每小题6分)
如图7,已知AD是△ABC的中线,M是AD的中点,过A点作AE∥BC,CM的延
图7
长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.
四边形AEBD是平行四边形;
(2)如果AC=3AF,求证四边形AEBD是矩形.
24.(本题满分12分,每小题4分)
图8
平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线经过点A(1,0)和B(3,0),
与y轴相交于点C,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)点E在抛物线的对称轴上,且EA=EC,
求点E的坐标;
(3)在
(2)的条件下,记抛物线的对称轴为
直线MN,点Q在直线MN右侧的抛物线
上,∠MEQ=∠NEB,求点Q的坐标.
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图9,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=5,,P是线段BC上
一点,以P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线
CD相交于点E,设BP=x.
(1)求证△ABP∽△ECP;
(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设△APQ的面积为y,
求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△QED与△QAP相似,求BP的长.
Q
图9
备用图
金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测
参考答案及评分建议2018.4.19
1.B;
2.C;
3.D;
4.C;
5.A;
6.B.
二.填空题:
(本大题共12题,满分48分)
7.;
8.;
9.;
10.三;
11.;
12.;
13.4;
14.80;
15.50;
16.12;
17.;
18.或10.
三、(本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.解:
原式=…………………………………………………………(8分)
=………………………………………………………………(1分)
=.………………………………………………………………………(1分)
20.解:
,
由①得:
③,…………………………………………………………(2分)
把③代入②得:
.………………………………………………(2分)
解得:
…………………………………………………(2分)
把,代入③得:
,……………………………………………………(4分)
21.解:
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°
∴∠DAF=∠AEB,……………………………………………………………………(1分)
∵AE=BC,DF⊥AE,∴AD=AE,∠AFD=∠EBA=90°
,………………………(2分)
∴△ADF≌△EAB,∴AF=EB,………………………………………………………(2分)
(2)设BE=2k,EC=k,则AD=BC=AE=3k,AF=BE=2k,…………………………(1分)
∵∠ADC=90°
,∠AFD=90°
,∴∠CDF+∠ADF=90°
,∠DAF+∠ADF=90°
∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………(2分)
在Rt△ADF中,∠AFD=90°
,DF=
∴cot∠CDF=cot∠DAF=.………………………………(2分)
22.解:
(1)设关于x的函数关系式是,
根据题意,得:
,………………………………………………(2分)
,,………………………………………………………(2分)
∴关于x的函数关系式是.……………………………………(1分)
(2)设关于x的函数关系式是,
,∴,
关于x的函数关系式是,…………………………………………(1分)
当时,,当时,,………………………………(2分)
∴骑自行车的学生先到百花公园,先到了10分钟.…………………………(2分)
23.证明:
(1)∵AE//BC,∴∠AEM=∠DCM,∠EAM=∠CDM,…………………………(1分)
又∵AM=DM,∴△AME≌△DMC,∴AE=CD,………………………………(1分)
∵BD=CD,∴AE=BD.……………………………………………………………(1分)
∵AE∥BD,∴四边形AEBD是平行四边形.……………………………………(2分)
(2)∵AE//BC,∴.………………………………………………………(1分)
∵AE=BD=CD,∴,∴AB=3AF.……………………………(1分)
∵AC=3AF,∴AB=AC,…………………………………………………………(1分)
又∵AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°
.……………………(1分)
∴四边形AEBD是矩形.…………………………………………………………(1分)
24.解:
(1)∵二次函数的图像经过点A(1,0)和B(3,0),
∴,解得:
,.………………………………………(2分)
∴这条抛物线的表达式是…………………………………………(1分)
顶点P的坐标是(2,-1).…………………………………………………………(1分)
(2)抛物线的对称轴是直线,设点E的坐标是(2,m).……(1分)
根据题意得:
,解得:
m=2,……(2分)
∴点E的坐标为(2,2).……………………………………………………………(1分)
(3)解法一:
设点Q的坐标为,记MN与x轴相交于点F.
作QD⊥MN,垂足为D,
则,…………………………………(1分)
∵∠QDE=∠BFE=90°
,∠QED=∠BEF,∴△QDE∽△BFE,…………………(1分)
∴,∴,
解得(不合题意,舍去),.……………………………………………(1分)
∴,点E的坐标为(5,8).…………………………………………………(1分)
解法二:
记MN与x轴相交于点F.联结AE,延长AE交抛物线于点Q,
∵AE=BE,EF⊥AB,∴∠AEF=∠NEB,
又∵∠AEF=∠MEQ,∴∠QEM=∠NEB,…………………………………………(1分)
点Q是所求的点,设点Q的坐标为,
作QH⊥x轴,垂足为H,则QH=,OH=t,AH=t-1,
∵EF⊥x轴,∴EF∥QH,∴,∴,……………(1分)
25.解:
(1)在⊙P中,PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,……………………………………(1分)
∵AD∥BC,∴∠PAQ=∠APB,∠PQA=∠QPC,∴∠APB=∠EPC,……(1分)
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∴∠B=∠C,………………………………(1分)
∴△APB∽△ECP.…………………………………………………………………(1分)
(2)作AM⊥BC,PN⊥AD,
∵AD∥BC,∴AM∥PN,∴四边形AMPN是平行四边形,
∴AM=PN,AN=MP.…………………………………………………………………(1分)
在Rt△AMB中,∠AMB=90°
,AB=5,sinB=,
∴AM=3,BM=4,∴PN=3,PM=AN=x-4,…………………………………………(1分)
∵PN⊥AQ,∴AN=NQ,∴AQ=2x-8,……………………………………………(1分)
∴,即,……………………………(1分)
定义域是.………………………………………………………………(1分)
由△QED与△QAP相似,∠AQP=∠EQD,
①如果∠PAQ=∠DEQ,∵△APB∽△ECP,∴∠PAB=∠DEQ,
又∵∠PAQ=∠APB,∴∠PAB=∠APB,∴BP=BA=5.…………………………(2分)
②如果∠PAQ=∠EDQ,∵∠PAQ=∠APB,∠EDQ=∠C,∠B=∠C,
∴∠B=∠APB,∴AB=AP,∵AM⊥BC,∴BM=MP=4,∴BP=8.…………(2分)
综上所述BP的长为5或者8.………………………………………………………(1分)
由△QAP与△QED相似,∠AQP=∠EQD,
在Rt△APN中,,
∵QD∥PC,∴,
∵△APB∽△ECP,∴,∴,
①如果,∴,即,
解得………………………………………………………………………………(2分)
②如果,∴,即,
九年级数学第11页共11页
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