等比数列的前n项和公式课件.ppt
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等比数列的前n项和公式课件.ppt
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2.5等比数列的前n项和,班级:
数信07级1班姓名:
廖敏学号:
20070241101,古罗马有这么一句谚语:
TheRoomisnotbuiltoneday!
某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:
在一个月(30天)内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖,第二天返还2块砖,第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗?
同学们,根据以上条件,你能提取到什么信息?
建立出数学模型:
赊借:
返还:
探究,等差数列的前n项和,它能用首项和末项表示,那么对于是否也能用首项和末项表示?
消去中间项,倒序相加法,求等差数列的前n项和用了,即,两式相加而得,对于式子是否也能用倒序相加法呢?
2,由-得,即,因此,建筑队队长最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.,两边同时乘以2,,对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?
两边同时乘以为,设为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和,错位相减,分类讨论,当时,当时,?
即是一个常数列,解由题意知,代入公式,对公式中的知三个能求一,练习,紧接例1,补充两个小问,
(1)此等比数列的前多少项等于?
因为,即,所以,则此数列的前6项之和等于,因为,则,所以,方法一:
方法二:
因为,有,所以,可将原数列的第5项看做新数列的第1项,第10项之和看做第6项,新数列的公比仍为则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作,(构造新数列),则,方法三:
因为,所以,(与方法二构造数列),则,有,课堂小结,
(2)公式推导过程中用到的“错位相减”方法;,
(1)等比数列的前n项和公式,(3)公式的运用.,对知三个能求一,远望巍巍塔七层,红光点点倍自增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
作业布置,
(2)思考题:
能否用其他方法推导等比数列前n项和公式;,(3)趣味题:
(1)复习今天所学内容;必做题:
课本的1,2题;,再见!
谢谢!
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