小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-06.doc
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连续自然数求和
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[知识要点]
1.连续自然数求和的方法:
头尾两数相加的和×加数的个数÷2
2.连续自然数逢单时求和的方法:
中间的加数×加数的个数。
[范例解析]
例1比一比,看谁算得快。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=?
解法1如图2-2所示。
4个10加上5等于45。
解法2如图2-3所示。
5个9等于45。
解法3
得到9个10,即90,它是和数的2倍,即90÷2=45。
说明解法1是利用“凑整”技巧进行简算;
解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算;
解法3是常说的高斯求和法速算。
你听说过数学家高斯小时候的故事吗?
有一次老师出了一道数学题:
“求1+2+3+4+……+100的和”。
老师的话音刚落,高斯就举手说:
等于5050。
高斯是怎样算的?
他将这100个数倒过来,每相对两数的和等于101,共有100个101,将101乘以100后再除以2,结果等于5050。
我们由此得到启发,一组连续自然数相加时,可用下面的公式求和。
头尾两数相加的和×加数的个数÷2
例2计算下面两题。
⑴4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=?
⑵21+22+23+24+25+26+27+28=?
解⑴4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
=(4+13)×10÷2
=17×10÷2
=170÷2
=85
⑵21+22+23+24+25+26+27+28
=(21+28)×8÷2
=49×8÷2
=392÷2
=196
说明只要的连续自然数求和,不一定要从1开始,均可用此法计算。
例3求和:
53+54+55+56+57+58+59
解法153+54+55+56+57+58+59
=(53+59)×7÷2
=112×7÷2
=784÷2
=392
解法253+54+55+56+57+58+59
=56×7
=392
说明如果相加的连续自然数的个数逢单时,也可用下式计算和:
中间的加数×加数的个数。
例4求和。
⑴1+3+5+7+9+11+13+15+17
⑵24+26+8+30+32
解⑴1+3+5+7+9+11+13+15+17
=9×9
=81
⑵24+26+8+30+32
=28×5
=140
说明此两题虽然不是连续自然数相加,但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数,同样可用公式计算。
[思路技巧]
计算连续自然数相加时,可用头尾两数相加的和×加数的个数÷2计算;如果相加的连续自然数是单数时,可用中间的加数×加数的个数求和;如果不是连续自然数相加,但每相邻两个加数之间都相差同一个数,也可用以上两种方法计算。
[习题精选]
1.求和。
⑴12+13+14+15+16+17+18+19
⑵28+29+30+31+32+33
⑶101+104+107+110+113+116
2.求和。
⑴41+42+43+44+45
⑵12+14+16+18+20+22+24
3.求和。
⑴77+78+79+80+81+82
⑵1006+1005+1004+1003+1002+1001
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- 关 键 词:
- 小学 数学 解题 思路 技巧 年级 06