暑期教案五升六2分解质因数.docx
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暑期教案五升六2分解质因数
第2讲方小红的考验
——分解质因数
[教学内容]:
《佳一数学思维训练教程》暑期版,5升6第2讲。
[教学目标]:
知识技能:
使学生理解质因数和分解质因数的含义,熟练掌握分解质因数的方法.
数学思考:
1、经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能够分析并科学地分解质因数。
2、培养学生的观察能力、分析能力。
问题解决:
1、尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用相关知识加以解决。
2、经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
情感态度:
1、经历观察、分析等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。
2、鼓励学生敢于发现问题,培养学生勇于解决问题的学习品质。
[教学重点和难点]:
教学重点:
能够熟练运用分解质因数来解决实际问题。
教学难点:
能够熟练进行因数分解并运用其来解决实际问题。
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入
师:
同学们,你们有没有发现其实在我们的生活中数学是到处可见的,甚至连昆虫都知道该怎么用数学的知识来避免它们的灾难,下面我们就来看这样一个材料:
课件出示:
1643年,来自欧洲的殖民者在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖:
大量的蝉(达到每公顷数百万只)仿佛一夜之间从地底冒出,几个星期之后,又销声匿迹,时隔17年,这一现象再次出现,直到1991年,共出现了22次,周期非常准确。
科学家发现,蝉的生命周期大都为质数,比如在北美洲北部地区周期为17年,而在北美洲南部地区周期为13年,为什么是17和13,而不是其它数字呢?
科学家解释说,蝉在进化的过程中选择质数为生命周期,可以大降低与天敌遭遇的概率。
比如它的生命周期是12年,则与那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年、12年的天敌都可能遭遇,而使得种群生存受威胁。
这恰恰是分解质因数的原理(板书)
二、自主探究
1、课件出示
例1:
21÷()=()……3,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法?
2、师:
陈小明一看到题目就开心的跳了起来。
心想:
我还以为会是什么难题呢?
就这个啊。
引导交流:
同学们,你从题目中获得了哪些信息呢?
生:
根据有余数除法各部分之间的关系,可知除数和商的积(21-3=18)。
师:
同学们,大家都同意他的想法吗?
课件出示解析:
根据有余数除法各部分之间的关系,可知除数和商的积为21-3=18。
点击下一步出示:
两个自然数的乘积是18,则有:
。
3、学生完成解答。
4、学生讲解。
教师及时肯定和评价。
5、教师引导小结。
课件出示答案:
解:
由题意可知
两个数相乘的积是18,并且除数大于3.
则除数只能是18、9、6三种情况。
即21÷18=1……3
21÷9=2……3
21÷6=3……3
探究类型之二:
陈小明很快的解决了这道难题。
可方小红的考验却没那么快结束。
这不第2个难题已经出现在陈小明的面前了。
1、课件出示:
例2:
少先队辅导员王老师带领五
(1)班同学去种树,全班同学恰好可以平均分成3组。
如果老师与学生每人种树的棵数一样多,则共种了322棵树。
五
(1)班有学生多少人?
每人种树多少棵?
2、陈小明一眨眼的功夫就做完了。
我们也来试试吧。
3、学生独立思考,并将自己的想法跟小组成员说一说。
课件出示解析:
由“全班学生平均分成3组”可知学生人数是3的倍数。
点击下一步出示:
种树322棵=每人种树棵树×师生总人数
点击下一步出示:
将322分解质因数。
4、分组展示各小组的想法。
师:
我们一起来看看陈小明是怎么做的吧。
课件出示答案:
解:
将322分解质因数可得:
322=2×7×23
则结合实际情况,师生人数可能为:
161人或46人或23人
而学生人数为3的倍数,则学生人数为:
46-1=45(人)
答:
五
(1)班学生有45人,每人种树7棵。
5、小结。
“全班同学恰好可以平均分成3组”可知,学生人数是3的倍数。
322是每人种树棵数与师生总人数的乘积,所以,将322分解质因数后再根据题意重新组合,转化为两个数的乘积。
课件出示探究类型之三
例3:
一个盘里共有96颗鹅卵石,如果不一次拿出,也不一个个地拿出,每次拿的颗数相等,最后一次正好拿完。
那么共有几种拿法?
1、师:
同学们,观察一下上面这题,我们应该如何解决呢?
那么现在老师给各位同学30秒钟的时间独立思考。
课件出示解析:
每次拿出的颗数×拿的次数=。
点击下一步出示:
(横线上填写96)
2、学生独立完成解答。
3、学生解答完后,和同桌说说自己的解题思路和想法。
4、汇报交流。
重点让学生理解为什么如此思考。
5、教师及时给予学生评价和鼓励。
并对解答情况好的同学奖励荣誉标记。
课件出示答案:
解:
由题意可知,将96写成两个满足题意的因数的乘积有:
2×48=963×32=96
4×24=966×16=96
8×12=96
所以拿法有:
5×2=10(种)
答:
那么共有10种拿法。
6、教师小结。
根据题意,每次拿出的颗数乘拿的次数等于96,因此只要把96写成两个因数的乘积(96×1去掉)。
师:
陈小明轻松解决了方小红的这些考验,有些洋洋得意了。
按捺不住激动的心情,急切得想进行下面的考验了。
课件出示大胆闯关1:
用162个大小相同的正方形拼成一个长方形,有多少种不同的拼法?
教师巡视,观察学生解答过程中出现的问题,以便讲解时有针对性。
1、讲解。
讲解可以以小组比赛的形式或男女生pk的形式进行。
讲解时让学生说出是如何思考的?
课件出示解析:
162=1×162
162=2×81
162=3×54
162=6×27……
162=9×18……
2、教师引导学生小结。
课件出示大胆闯关2:
晶晶是五年级的学生,晶晶和奶奶今年的年龄乘积是693,4年前她们的年龄数都是素数(质数)。
晶晶和奶奶今年各是多少岁?
1、学生完成解答,教师巡视。
2、男女生比赛汇报讲解。
其他学生和教师及时给予补充和评价。
3、教师引导学生小结。
师:
我们在解答这道题的时候应该注意什么问题呢?
课件出示大胆闯关3:
如果两个自然数的和是116,这两个数的积是3003的因数,那么这两个数的差是多少?
1、学生独立完成解答,并归纳其发现。
2、学生汇报成果。
师:
同学们,你们发现了什么?
引导学生如何思考
生:
……
课件出示解析:
将3003分解质因数有:
3003=3×7×11×13
点击下一步出示:
7×11+3×13=116
3、教师引导学生小结
希望同学们在以后的学习中能够注重把握题目中的信息,用科学合理的方法帮助解决。
方小红看着陈小明如此迅猛的就解决了这几个考验,不得不佩服陈小明的智慧和他的解题能力。
同时也对陈小明竖起了大拇指。
方小红说:
“虽然你顺利的通过了前几次的考验,可是我的考验没那么简单,也没那么容易就结束。
你有信心接受接下来的一轮考验吗?
”陈小明想都不想地说道:
“你就放马过来吧!
”
稍事休息,我们下节课继续,看看方小红还有怎样的考验要陈小明通过。
学生发言。
学生讨论
学生合作学习
学生完成解答。
课件播放动画,激发学生的兴趣。
播放课件
课件出示
课件显示
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、过渡语。
陈小明通过了上节课的考验,那么这节课又有怎样的考验要陈小明面对呢。
我们一起再来看看吧!
二、自主探究。
课件出示探究类型之四
例4:
将105、99、78、65、63、45、44、40这八个数平均分成两组,使每组四个数的乘积相等。
师:
陈小明开始了第二轮的考验,这回的考验已不像之前的那么轻松了。
同学们愿意帮助陈小明吗?
生:
愿意。
1、师:
同学们,仔细观察这题,我们应该如何解决呢?
课件出示解析:
平均分成两组,乘积相等,则每组中含质因数相同;
点击下一步出示:
105=3×5×799=3×3×11
78=2×3×1365=5×13
63=3×3×745=3×3×5
44=2×2×1140=2×2×2×5
2、学生独立完成解答。
3、学生解答完后,和同桌说说自己的解题思路和想法。
4、汇报交流。
重点让学生理解为什么如此思考。
课件出示答案:
解:
由题意可知,将八个数分解质因数从新分配成两组有:
99×40×65×63=78×44×105×45
答:
分成的两组为:
99、40、65、63;
78、44、105、45。
5、教师及时给予学生评价和鼓励。
并对解答情况好的同学奖励荣誉标记。
6、教师小结。
只要分成两组,每组中所含质因数相同,且个数也相同,那么每组的积也相等。
所以先将每个数分解质因数,再根据质因数的个数进行搭配。
在同学们的帮助下,陈小明面对考验又向前迈进了一步。
课件出示探究类型之五
例5:
大雪后的一天,恬恬和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。
恬恬每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两个人的脚印有重合,所以雪地上只留下60个脚印。
问:
这个花圃的周长是多少米?
1、学生独立思考,并将自己的想法跟小组成员说一说。
2、分组展示各小组的想法。
师:
我们一起探讨如何解决这道难题。
课件出示解析:
(动画展示一段过程,画一个弧线,父子两人沿着弧线行走,两人走的过程中,前面没有脚印重合,后面出现脚印重合)
点击下一步出示:
[54,72]=216
216÷54=4(步)216÷72=3(步)
点击下一步出示:
说明恬恬走4步等于爸爸走3步,其中脚印重合一次,留下的脚印数为:
3+4-1=6(个)
3、小组间评价。
说一说对方组的想法怎么样。
课件出示答案:
解:
[54,72]=216
216÷54=4(步)216÷72=3(步)
3+4-1=6(个)
所以花圃的周长为:
216×60÷6=2160(厘米)
2160厘米=21.6米
答:
这个花圃的周长为21.6米。
4、教师引导学生小结。
陈小明真是越战越勇,眼看就要取得最后的胜利了。
让我们一起为他加油吧!
课件出示大胆闯关第4题。
(选做题)甲、乙两个数的最大公因数是12,最小公倍数是252,求甲、乙两个数分别是多少?
(甲比乙大)
1、师生共同分析。
师:
从题目给我们的条件你能做出怎样的判断?
生:
题目中甲乙两数的积就是两数最大公因数和最小公倍数的积……
师:
分析的非常好,那么你有想法了吗?
课件出示解析:
两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。
2、学生独立完成解答,并请两位同学进行板演。
4、学生讲解。
5、小结。
三、课堂总结。
同学们,通过今天的学习,你有什么收获?
还有什么问题要解决?
学生相互评价
引导学生如何分组
(可以先从13、11、5入手)
学生自主探究
学生归纳其发现。
教师觉得难度大的话可以选择补充练习题进行替换(如:
不中1或7)
播放课件
激发学生的学习激情。
培养学生的评价归纳总结能力。
教后反思:
教材及练习册答案:
例1:
3种
例2:
45人7棵
例3:
10种
例4:
99636540;105784544
例5:
21.6米
大胆闯关:
1、5种
2、11岁63岁
3、38
4、8436或25212
练习册:
1、3种
2、78910
3、8种
4、86
5、249
补充练习:
1、用216元去买一种钢笔,正好能把钱用完,经过讨价后现在每支钢笔便宜1元,钱也正好用完,求现在买了多少支钢笔?
216=2×2×2×3×3×3=2×108=3×72
2、张大爷是养鸭专业户,他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈,请你帮他算算,他至少要准备多少米长的篱笆?
240=2×2×2×2×3×5=1×240=2×120=3×80
=4×60=5×48=6×40=8×30=16×15
最小为:
(16+15)×2=62(米)
3、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是(),最大是()。
375735
可以这样想:
(1)10以内的质数为2、3、5、7,
(2)能同时被3、5整除,个位只能是5,且这三位数的数字和是3的倍数,所以只能是3和7.
4、边长为自然数,面积是105的形状不同的长方形有多少个?
105=3×5×7=15×7=21×5=35×3=1×105
共4个
5、判断
(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。
(×)
(2)偶数都是合数,奇数都是质数。
(×)
(3)7的倍数都是合数。
(×)
(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。
(√)
(5)只有两个约数的数,一定是质数。
(√)
(6)两个质数的积,一定是质数。
(×)
(7)2是偶数也是合数。
(×)
(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。
(×)
(9)除2以外,所有的偶数都是合数。
(√)
(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。
(√)
6、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。
甲说:
“我的三个数的积是48。
”乙说:
“我的三个数的和是16。
”丙说:
“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?
48=2×2×2×2×363=3×3×7
所以甲:
2、4、6乙:
3、5、8丙:
1、7、9
7、甲、乙两数的乘积是4620,甲数比乙数少17,求甲、乙两数各是多少?
4620=2×2×3×5×7×11=60×77
甲数是60,乙数是77.
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- 暑期 教案 五升六 分解 质因数