高一物理必修二第七章 1 2 追寻守恒量能量功教师版.docx
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高一物理必修二第七章12追寻守恒量能量功教师版
1 追寻守恒量——能量
2 功
[学习目标] 1.了解势能、动能的概念,领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法.2.理解功的概念,知道W=Flcosα的适用范围,会用功的公式进行计算.3.理解正、负功的概念,会根据公式计算多个力所做的总功.
一、追寻守恒量——能量
1.伽利略的斜面实验探究如图1所示.
图1
(1)过程:
将小球由斜面A上某位置由静止释放,小球运动到斜面B上.
(2)现象:
小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同.
(3)结论:
这一事实说明某个量是守恒的,在物理学上我们把这个量叫做能量或者能.
2.动能和势能
(1)动能:
物体由于运动而具有的能量.
(2)势能:
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.
二、功
1.一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功.力和物体在力的方向上发生的位移,是做功的两个不可缺少的因素.
2.公式:
W=Flcosα,其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.
3.单位:
国际单位制中,功的单位是焦耳,符号是J.
三、正功和负功
1.力对物体做正功和负功的条件
由W=Flcosα可知
(1)当α=
时,W=0,力对物体不做功;
(2)当0≤α<
时,W>0,力对物体做正功;
(3)当
<α≤π时,W<0,力对物体做负功,或称物体克服这个力做功.
2.总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功等于:
(1)各个分力分别对物体所做功的代数和.
(2)这几个力的合力对物体所做的功.
1.判断下列说法的正误.
(1)公式W=Flcosα中的l是物体运动的路程.( × )
(2)物体只要受力且运动,该力就一定做功.( × )
(3)功有正负之分,所以功是矢量.( × )
(4)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.( √ )
2.如图2所示,静止在光滑水平面上的物体,在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下沿光滑水平面运动了10m,已知F=10N,则拉力F所做的功是J.
图2
答案 50
一、对功的理解
1.观察图3,分析图中的哪个人对物体做了功?
图3
答案 小川拉重物上升的过程,小川对重物做了功,其他三人都没有对物体做功.
2.如图4所示,物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l,则力F对物体做的功为多少?
图4
答案 如图把力F沿水平方向和竖直方向进行分解,物体在竖直方向上没有发生位移,竖直方向的分力没有对物体做功,水平方向的分力Fcosα所做的功为Flcosα,所以力F对物体所做的功为Flcosα.
对公式W=Flcosα的理解
1.某一恒力F对物体做的功,只与l、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.
2.功是标量,没有方向,但是有正负.
3.公式W=Flcosα适用于计算恒力做功,若是变力,此公式不再适用.
例1
如图5所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则雪橇受到的( )
图5
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Flcosθ
D.滑动摩擦力做功为-μmgl
答案 C
解析 支持力和重力与位移方向垂直,不做功,A、B错误;拉力和滑动摩擦力做功分别为W1=Flcosθ,W2=-μ(mg-Fsinθ)l,C正确,D错误.
二、正负功的理解和判断
某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l,拉力的方向分别如图6甲、乙所示,分别求两种情况下拉力对物体做的功.
图6
答案
Fl -
Fl
正、负功的理解和判断
条件
从动力学角度看
从能量角度看
正功
当0≤α<
时,cosα>0,W>0
力是物体运动的动力
力对物体做正功,向物体提供能量,即受力物体获得了能量
不做功
当α=
时,cosα=0,W=0
力对物体既不起动力作用,也不起阻力作用
负功
当
<α≤π时,cosα<0,W<0
力是物体运动的阻力
物体克服外力做功,向外输出能量(以消耗自身能量为代价),即负功表示物体失去了能量
说明
也可根据力和速度方向夹角判断功的正负
例2
(多选)下列说法正确的是( )
A.+5J的功大于-10J的功
B.功是标量,正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动
D.功是矢量,正、负表示方向
答案 BC
解析 功是标量,功的正负既不表示功的方向也不表示功的大小,而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功),还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功),所以选项B、C正确,A、D错误.
例3
(多选)质量为m的物体,静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l,如图7所示.物体始终相对斜面静止,则下列说法正确的是( )
图7
A.重力对物体做正功
B.合力对物体做功为零
C.摩擦力对物体做负功
D.支持力对物体做正功
答案 BCD
解析 物体的受力和位移如图所示.支持力FN与位移l的夹角α<90°,故支持力做正功,D选项正确;重力方向与位移方向垂直,故重力不做功,A选项错误;摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°,故摩擦力做负功,C选项正确;物体做匀速运动,所受合力为零,合力做功为零,B选项正确.
三、总功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法:
(1)先由W=Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合lcosα计算总功,此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.
注意:
当在一个过程中,几个力作用的位移不相同时,只能用方法
(1).
例4
(2019·嘉兴七校高一下学期期中)如图8所示,一个质量为m=2kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的力F=10N作用,在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l=2m,已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3,g取10m/s2,求外力对物体所做的总功.(cos37°=0.8,sin37°=0.6)
图8
答案 7.6J
解析 物体受到的摩擦力为:
Ff=μFN
=μ(mg-Fsin37°)=0.3×(2×10-10×0.6)N=4.2N
解法一:
先求各力的功,再求总功.
拉力F对物体所做的功为:
W1=Flcos37°=10×2×0.8J=16J
摩擦力Ff对物体所做的功为:
W2=Fflcos180°=-4.2×2J=-8.4J
由于重力、支持力对物体不做功,故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和,即W=W1+W2=7.6J.
解法二:
先求合力,再求总功.
物体受到的合力为:
F合=Fcos37°-Ff=3.8N,
所以W=F合l=3.8×2J=7.6J.
针对训练 如图9所示,平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端,物体与斜面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g,求作用在物体上的各力对物体所做的总功.(物体可看做质点)
图9
答案 FL-mgLsinα-μmgLcosα
解析 选物体为研究对象,其受力如图所示:
解法一:
拉力F对物体所做的功为:
WF=FL.
重力mg对物体所做的功为:
WG=mgLcos(90°+α)=-mgLsinα.
摩擦力对物体所做的功为:
Wf=FfLcos180°=-FfL=-μmgLcosα.
弹力FN对物体所做的功为:
WN=FNLcos90°=0.
故各力的总功为:
W=WF+WG+Wf+WN
=FL-mgLsinα-μmgLcosα
解法二:
物体受到的合力为:
F合=F-mgsinα-Ff=F-mgsinα-μmgcosα
所以合力做的功为:
W=F合L=FL-mgLsinα-μmgLcosα.
1.(对功的理解)(2018·山东夏季学业水平考试)某同学为配合值日生打扫地面,将凳子向上搬起后再缓慢放回原处,此过程中该同学对凳子做功的情况是( )
A.一直做正功B.先做正功,再做负功
C.一直做负功D.先做负功,再做正功
答案 B
解析 该同学将凳子向上搬起过程中,人对凳子有向上的作用力,凳子向上运动,故人对凳子做正功;放下过程中,人对凳子的力仍然向上,但凳子运动方向向下,故人对凳子做负功,故B正确,A、C、D错误.
2.(正负功的判断)(2018·广东省实验中学高一下学期期末)如图10所示,光滑的水平面上放着一辆小车,站在小车上的人拉系在墙壁上的水平绳子,使小车和人一起向右加速移动.则下列说法正确的是( )
图10
A.绳子的拉力对人做了负功
B.绳子的拉力对小车做了正功
C.小车对人的摩擦力对人做了正功
D.人对小车的摩擦力对小车做了正功
答案 D
3.(功的计算)(2018·岷县一中高一下学期期末)用水平恒力F作用于质量为m的物体上,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l,恒力F做功为W1;再用该恒力作用在质量为2m的物体上,使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l,恒力F做功为W2,则两次恒力做功的关系是( )
A.W1>W2B.W1 C.W1=W2D.无法判断 答案 C 解析 物体沿力的方向运动,恒力做功就是指力F做的功,根据W=Flcosα,两次做功过程中F、l、α均相同,所以两次F做功相同,即W1=W2. 4.(总功的计算)如图11所示,质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1.则运动员滑至坡底的过程中: (g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,装备质量不计) 图11 (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功? (2)各力对运动员做的总功是多少? 答案 (1)1.5×104J (2)1.3×104J 解析 (1)重力做的功为: WG=mgh=50×10×30J=1.5×104J (2)运动员所受合力为: F合=mgsin37°-μmgcos37°=260N 合力方向沿斜坡向下,沿合力方向的位移l= =50m 合力做的功W合=F合·l=260×50J=1.3×104J. [基础对点练] 考点一 功的概念的理解及正负功的判断 1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景,其中小华提包的力不做功的是( ) 答案 B 2.(2018·湖北孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)如图1所示,小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾,尽情玩耍,在小朋友接触床面向下运动的过程中,床面对小朋友的弹力做功情况是( ) 图1 A.先做负功,再做正功 B.先做正功,再做负功 C.一直做正功 D.一直做负功 答案 D 3.(2018·吉林省实验中学高一下学期期末)一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,再匀速,最后减速的运动过程,则电梯对人的支持力做功的情况是( ) A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功 答案 D 解析 在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功,故D正确. 4.(2018·安徽师大附中高一下学期期末模拟)关于力对物体做的功,以下说法中正确的是( ) A.滑动摩擦力对物体做的功与路径有关 B.合外力不做功,物体必定做匀速直线运动 C.在相同的时间内作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等,一正一负 D.一对作用力与反作用力不可能其中一个做功,而另一个不做功 答案 A 解析 滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关,故A正确;做匀速圆周运动的物体,合外力不做功,但物体做曲线运动,故B错误;作用力和反作用力的作用点的位移可能同向,也可能反向,大小可以相等,也可以不等,故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等,故相互作用力做功之和不一定为零,故一对作用力和反作用力,可能作用力做功,而反作用力不做功,故C、D错误. 考点二 功的计算 5.如图2所示,质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点,且M>m)分别在同样大小的恒力作用下,沿水平面由静止开始做直线运动,两力与水平面的夹角相同,两物块经过的位移相同.设此过程中F1对A做的功为W1,F2对B做的功为W2,则( ) 图2 A.无论水平面光滑与否,都有W1=W2 B.若水平面光滑,则W1>W2 C.若水平面粗糙,则W1>W2 D.若水平面粗糙,则W1 答案 A 解析 由题意可知: 设两物块的位移均为l,则F1做功为W1=F1lcosα,F2做功为W2=F2lcosα,因F1=F2,则W1=W2,故B、C、D错误,A正确. 6.如图3所示,质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上,斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F,使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动,物体A与斜面体始终保持相对静止,当移动的距离为l时,斜面体B对物体A所做的功为( ) 图3 A.FlB.mglsinθ·cosθ C.mglsinθD.0 答案 D 解析 对物体A进行受力分析,其受到重力mg、支持力FN、静摩擦力Ff,如图所示,由于物体A做匀速运动,所以支持力FN与静摩擦力Ff的合力即斜面体B对物体A的作用力,方向竖直向上,而位移方向水平向左,斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直,故斜面体B对物体A所做的功为0,D正确. 7.一个物体在粗糙的水平面上运动,先使物体向右滑动距离l,再使物体向左滑动距离l,正好回到起点,来回所受摩擦力大小都为Ff,则整个过程中摩擦力做功为( ) A.0B.-2Ffl C.-FflD.无法确定 答案 B 解析 由题意可知,物体运动过程可分两段,两段内摩擦力均做负功,即W=-Ffl,则全程摩擦力所做的功W总=-2Ffl. 8. (1)用起重机把质量为200kg的物体匀速提高了5m,钢绳的拉力做了多少功? 重力做了多少功? 物体克服重力做了多少功? 这些力的总功是多少? (取g=10m/s2) (2)若 (1)中物体匀加速上升,仍将物体提高了5m,加速度a=2m/s2,绳的拉力做了多少功? 物体所受各力的总功是多少? 答案 (1)1.0×104J -1.0×104J 1.0×104J 0 (2)1.2×104J 2.0×103J 解析 (1)物体匀速上升,由平衡条件: F=mg=2.0×103N 钢绳的拉力做功: WF=Fh=2.0×103×5J=1.0×104J 重力做功: WG=-mgh=-2.0×103×5J=-1.0×104J 物体克服重力做功1.0×104J 这些力所做的总功是: W总=WF+WG=0 即这些力所做的总功是0. (2)根据牛顿第二定律F′-mg=ma 所以F′=mg+ma=2400N WF′=F′h=2400×5J=1.2×104J 各力做的总功等于合外力做的功 W总′=mah=2.0×103J. [能力综合练] 9.(多选)如图4所示,人站在台阶式自动扶梯上不动,随扶梯向上匀速运动,下列说法中正确的是( ) 图4 A.重力对人做负功 B.摩擦力对人做正功 C.支持力对人做正功 D.合力对人做功为零 答案 ACD 解析 因为人匀速向上运动,所以只受重力和支持力,且二力平衡,不受摩擦力,B错误.重力方向和运动方向夹角大于90°,重力做负功,A正确.支持力方向和运动方向夹角小于90°,支持力做正功,C正确.合力为零,因此总功一定为零,D正确. 10.(多选)(2019·山西大学附中高一下学期期中)如图5所示,站在汽车上的人用手推车的力为F,脚对车向后的静摩擦力为F′,下列说法正确的是( ) 图5 A.当车匀速运动时,F和F′做的总功为零 B.当车加速运动时,F和F′的总功为负功 C.当车加速运动时,F和F′的总功为正功 D.不管车做何种运动,F和F′的总功都为零 答案 AB 11.如图6所示,同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑,该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB,则( ) 图6 A.WA>WBB.WA=WB C.WA 答案 B 解析 设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β,根据功的公式,得WA=μmgcosα·lAD=μmglCD,WB=μmgcosβ·lBD=μmglCD,所以B正确. 12.(多选)如图7所示,用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上质量为m的物体,由静止开始运动时间t,拉力F斜向上与水平面夹角为θ=60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍,在其他条件不变的情况下,可以将(物体始终未离开水平面)( ) 图7 A.拉力变为2F B.时间变为2t C.物体质量变为 D.拉力大小不变,但方向改为与水平面平行 答案 ABD 解析 位移l= at2= t2,W=Flcos60°= t2,当F′=2F时,W′=4W,当t′=2t时,W′=4W;当m′= m时,W′=2W;当θ=0°时,W′=4W,由此可知,C错,A、B、D对. 13.一物体放在水平地面上,如图8甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示.求: 图8 (1)0~6s时间内物体的位移大小; (2)0~10s时间内物体克服摩擦力所做的功. 答案 (1)6m (2)30J 解析 (1)由题图丙可知0~6s时间内物体的位移为: x= ×3m=6m. (2)由题图丙可知,在6~8s时间内,物体做匀速运动,故摩擦力Ff=-2N. 0~10s时间内物体的总位移为: x′= ×3m=15m. 物体克服摩擦力所做的功: W=|Ffx′|=30J. 14.如图9所示,用沿斜面向上、大小为800N的力F,将质量为100kg的物体沿倾角为θ=37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L=5m,物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中: (g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) 图9 (1)物体的重力所做的功; (2)摩擦力所做的功; (3)物体所受各力的合力所做的功. 答案 (1)-3000J (2)-1000J (3)0 解析 物体受力情况如图所示 (1)WG=-mgLsinθ=-3000J (2)Ff=μFN=μmgcosθ Wf=-FfL=-μmgcosθ·L=-1000J (3)解法一 WF=FL=4000J W=WF+WG+Wf=0 解法二 物体做匀速运动,F合=0 故W=0.
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