自考04183概率论与数理统计历年真题共14套.docx
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自考04183概率论与数理统计历年真题共14套
---
全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:
04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的
请将其代码填写在题后的括号内。
错
选、多选或未选均无分。
1.设A、B为两事件,已知
P(B)=1,P(A
B)=2,若事件A,B相互独立,则P(A)=
2
3
(
)
A.1
B.1
9
6
C.1
D.1
3
2
2.对于事件A,B,下列命题正确的是(
)
A.如果A,B互不相容,则
A,B也互不相容
B.如果A
B,则A
B
C.如果A
B,则A
B
D.如果A,B对立,则A,B也对立
3.每次试验成功率为
p(0
次重复试验中至少失败一次的概率为
(
)
A.(1-p)3
B.1-p3
C.3(1-p)
D.(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)
4.已知离散型随机变量
X的概率分布如下表所示:
X
-1
0
1
2
4
P
1/10
1/51/10
1/5
2/5
则下列概率计算结果正确的是
(
)
A.P(X=3)=0
B.P(X=0)=0
C.P(X>-1)=l
D.P(X<4)=l
5.已知连续型随机变量
X服从区间[a,b]上的均匀分布,则概率
2a
b
)
PX
(
3
A.0
B.
1
3
-
---
C.2
D.1
3
6.设(X,Y)的概率分布如下表所示,当
X与Y相互独立时,(p,q)=(
)
Y
-1
1
X
0
1
P
15
1
q
1
5
2
1
3
5
10
A.(1,
1
)
B.(
1
1)
5
15
15
5
C.(
1
2
)
D.(
2
1
)
10
15
15
10
7.设(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)
k(x
y),0x
2,0y1,
则k=(
)
0
其他
A.1
B.
1
3
2
C.1
D.3
8.已知随机变量X~N(0,1),则随机变量
Y=2X-1的方差为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.设随机变量X服从参数为
0.5的指数分布,用切比雪夫不等式估计
P(|X-2|≥3)≤()
1
1
A.
B.
9
3
1
D.1
C.
2
10.设X1,X2,X3,为总体X的样本,T
1
1
X2
kX3,已知T是E(x)的无偏估计,则k=(
)
X1
6
2
1
1
A.
B.
6
3
4
D.
1
C.
2
9
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
-
---
请在每小题的空格中填上正确答案。
填错、不填均无分。
11.设P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(AB)=________.
12.袋中有5个黑球,3个白球,从中任取的
4个球中恰有
3个白球的概率为________.
13.设随机事件A,B相互独立,P(AB)=
1,P(AB)=P(AB),则P(A)=________.
25
14.某地一年内发生旱灾的概率为
1,则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为
__________.
3
15.在时间[0,T]内通过某交通路口的汽车数
X服从泊松分布,且已知
P(X=4)=3P(X=3),则在时间[0,
T]内至少有一辆汽车通过的概率为
_________.
16.设随机变量X~N(10,
2),已知P(10 17.设随机变量(X,Y)的概率分布为 Y X 0 1 2 0 1 1 1 4 6 8 1 1 1 1 4 8 12 则P{X=Y}的概率分布为________. 18.设随机变量(X,Y)的联合分布函数为 (1e3x)(1 e4y),x 0,y0, F(x,y)= 0, 其他, 则 (X,Y)关于X的边缘概率密度 fX(x)=________. 19.设随机变量 X,Y的期望和方差分别为 E(X)=0.5,E(Y)=-0.5,D(X)=D(Y)=0.75,E(XY)=0,则X,Y 的相关系数 XY________. 20.设X1,X2, Xn是独立同分布随机变量序列,具有相同的数学期望和方差 E(Xi)=0,D(Xi)=1,则当 1 n n充分大的时候,随机变量 Zn Xi的概率分布近似服从 ________(标明参数). ni 1 n Xi3 2 21.设X1,X2, Xn是来自正态总体N(3,4)的样本,则 ( ~________.(标明参数) ) i1 2 22.来自正态总体X~N(,42),容量为 16的简单随机样本,样本均值为 53,则未知参数 的置信度为 0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96,u0.05=1.645) - --- 1 2,p 2 P(X 2) 2 (1),p 3 P(X3) (1) 2 23.设总体X的分布为: p=P(X=1) 其中0<<1.现观测结果为{1,2,2,1,2,3},则 的极大似然估计 ? =________. 24.设某个假设检验的拒绝域为 W,当原假设 H0成立时,样本(x1,x2,,xn)落入W的概率是 0.1, 则犯第一类错误的概率为________. ? ? ? 25.已知一元线性回归方程为 1x,且x 1,y 6,则1 ________. y3 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相 同. 1x,1x0 27.设随机变量X的概率密度为f(x)1x,0x1,试求E(X)及D(X). 0,其他, 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字, 求: (1)X的分布函数; (2)Y=X2的概率分布. 29.设随机变量X,Y相互独立,X~N(0,1),Y~N(0,4),U=X+Y,V=X-Y, 求 (1)E(XY); (2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V). 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.按照质量要求,某果汁中的维生素含量应该超过 50(单位: 毫克),现随机抽取 9件同型号的产品进 行测量,得到结果如下: 45.1,47.6,52.2,46.9,49.4,50.3,44.6,47.5,48.4 根据长期经验和质量要求,该产品维生素含量服从正态分布 N(,1.52),在 =0.01下检验该产品维 生素含量是否显著低于质量要求 ? (u0.01=2.32,u0.05=2.58) 全国2010年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码: 04183 - --- 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。 错 选、多选或未选均无分。 1.设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(A-B)=P(B) C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A-B)=P(A) 2.设A,B为两个随机事件,且BA,P(B) 0,则P(A|B)=( ) A.1 B.P(A) C.P(B) D.P(AB) 3.下列函数中可作为随机变量分布函数的是( ) 1, 0x1; 1, x 0; B.F2(x)x, 0 x1; A.F1(x) 1 0, 其他. 1, x 1. 0, x 0; 0, 0 0; C.F3(x)x,0x1; D.F4(x)x,0x1; 1, x 1. 2, x 1. X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.3 4.设离散型随机变量X的分布律为 ,则P{-1 ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y X 0 1 且X与Y相互独立,则下列结论正确的是( A.a=0.2,b=0.6C.a=0.4,b=0.4 0 1 0.1 0.1 a b ) B.a=-0.1,b=0.9 D.a=0.6,b=0.2 - --- 1 0 x 2,0y 2; 6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 4 其他, 0, 则P{0 ) A.1 B.1 4 2 C.3 D.1 4 7.设随机变量X服从参数为1的指数分布,则 E(X)=( ) 2 A.1 B.1 4 2 C.2 D.4 8.设随机变量X与Y相互独立,且 X~N(0,9),Y~N(0,1),令Z=X-2Y,则D(Z)=( ) A.5 B.7 C.11 D.13 9.设(X,Y)为二维随机变量,且 D(X)>0,D(Y)>0,则下列等式成立的是( ) A.E(XY) E(X)E(Y) B.Cov(X,Y) XY D(X) D(Y) C.D(XY)D(X) D(Y) D.Cov(2X,2Y)2Cov(X,Y) 10.设总体X服从正态分布N( 2),其中 2未知.x1,x2,,xn为来自该总体的样本, x为样本 均值,s为样本标准差,欲检验假设 H0: = 0,H1: ≠0,则检验统计量为( ) x 0 B.n x 0 A.n s C.n1(x 0) D.n(x 0) 二、填空题(本大题共 15小题,每小题2分,共 30分)请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不 填均无分。 11.设A,B为两个随机事件,若 A发生必然导致 B发生,且P(A)=0.6,则P(AB)=______. 12.设随机事件A与B相互独立,且 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(B)=______. 13.己知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取 3件,则恰好取到一件次品的概率等于 ______. 14.已知某地区的人群吸烟的概率是 0.2,不吸烟的概率是 0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为 0.008, 不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001,则该人群患这种疾病的概率等于 ______. 15.设连续型随机变量 X的概率密度为f(x) 1, 0 x 1; x 1时,X的分布函数F(x)= 0, 其他 则当0 ______. - --- 16.设随机变量X~N(1,32),则P{-2≤X≤4}=______.(附: (1)=0.8413) 17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y 123 X 0 0.20 0.10 0.15 1 0.30 0.15 0.10 则P{X<1,Y 2}=______. 18.设随机变量X的期望E(X)=2,方差D(X)=4,随机变量Y的期望E(Y)=4,方差D(Y)=9,又E (XY)=10,则X,Y的相关系数 =______. 19.设随机变量X服从二项分布 B(3, 1 ),则E(X2)=______. 3 20.设随机变量X~B(100,0.5),应用中心极限定理可算得 P{40 . (附: (2)=0.9772) 21.设总体X~N(1,4),x1,x2,,x10为来自该总体的样本, 1 10 x xi,则D(x)=______.· 10i1 5 22.设总体X~N(0,1),x1,x2,,x5为来自该总体的样本,则 xi2服从自由度为______ i1 的2分布. 23.设总体X服从均匀分布 U( 2),x1 ,x,,x是来自该总体的样本,则 的矩估计 ? =______. 2 n 24.设样本x1,x2,,xn来自总体N( ,25),假设检验问题为 H0: = 0,H1: ≠ 0,则检验 统计量为______.‘ 25.对假设检验问题 H0: = 0,H1: ≠0,若给定显著水平 0.05,则该检验犯第一类错误的概率 为______. 三、计算题(本大题共 2小题,每小题 8 分,共16分) 26.设变量y与x 的观测数据(xi,yi)(i=1,2,,10)大体上散布在某条直线的附近,经计算得出 1 10 25,y 1 10 10 10 8250. x x y i 350, xy
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- 自考 04183 概率论 数理统计 历年 真题共 14