中考数学考点归类复习专题二十六《一元一次方程》应用题.docx
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中考数学考点归类复习专题二十六《一元一次方程》应用题
2021中考数学考点归类复习——专题二十六:
《一元一次方程》应用题
1.一个两位数,把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数,原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2,且新两位数与原两位数的和为154,求原两位数是多少?
2.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是60千米/小时,卡车的行驶速度是40千米/小时,客车比卡车早2小时经过B地,A、B两地间的路程是多少千米?
3.某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价,然后再按8折(标价的80%)出售,这样商场每卖出一个书包就可赢利14元.这种书包的进价是多少元?
4.某车间有62个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
5.已知直线l上有一点O,点A、B同时从O出发,在直线l上分别向左、向右作匀速运动,且A、B的速度比为1:
2,设运动时间为ts.
(1)当t=2s时,AB=12cm.此时,点A运动的速度是 cm/s;点B运动的速度是 cm/s.
(2)在
(1)的条件下,若A、B同时按原速向左运动,再经过几秒,OA=2OB.
6.我们称使方程
+
=
成立的一对数x,y为“相伴数对”,记为(x.y).
(1)若(4,y)是“相伴数对”,求y的值;
(2)若(a,b)是“相伴数对”,请用含b的代数式表示a;
(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣
n﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
7.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
方案一:
买一套西装赠送一条领带;
方案二:
西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)①若该用户按方案一购买,需付款 元(用含x的式子表示);
②若该用户按方案二购买,需付款 元(用含x的式子表示);
(2)①若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算?
②当x= 时,两种购买方案付款相同.
8.公园门票价格规定如下表:
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一
(1)、
(2)两个班共104人去游公园,其中
(1)班人数较少,不足50人.
经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:
(1)两班各有多少学生?
(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果初一
(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?
9.某文教店购进一批钢笔,按进价提高40%后标价,为了增加销量,文教店决定按标价打八折出售,这时每支钢笔的售价为28元.
(1)求每支钢笔的进价为多少元;
(2)该文教店卖出这批钢笔的一半后,决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售,很快销售完毕,销售这批钢笔文教店共获利2800元,求该文教店共购进这批钢笔多少支?
10.有一批共享单车需要维修,维修后继续投放骑用,现有甲、乙两人做维修,甲每天维修16辆,乙每天维修的车辆比甲多8辆,甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天,公司每天付甲80元维修费,付乙120元维修费.
(1)问需要维修的这批共享单车共有多少辆?
(2)在维修过程中,公司要派一名人员进行质量监督,公司负担他每天10元补助费,现有三种维修方案:
①由甲单独维修;②由乙单独维修;③甲、乙合作同时维修,你认为哪种方案最省钱,为什么?
11.某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人.
(1)调入多少名工人;
(2)在
(1)的条件下,每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母,1个螺柱需要2个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
12.某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动,学校联系了旅游公司提供车辆.该公司现有50座和35座两种车型.如果用35座的,会有5人没座位;如果全部换乘50座的,则可比35座车少用2辆,而且多出15个座位.若35座客车日租金为每辆250元,50座客车日租金为每辆300元,
(1)请你算算参加互动师生共多少人?
(2)请你设计一个方案,使租金最少,并说明理由.
13.为了加快新农村建设,国务院决定:
凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴).农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元,且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.
(1)李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元?
(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元?
14.已知线段AB=30cm
(1)如图1,点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动,同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动,几秒钟后,P、Q两点相遇?
(2)如图1,几秒后,点P、Q两点相距10cm?
(3)如图2,AO=4cm,PO=2cm,当点P在AB的上方,且∠POB=60°时,点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q的运动速度.
15.在“元旦“期间,几名学生随同家长一起到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几名成人,几名学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?
并说明理由.
16.完成一项工作,一个工人需要16天才能完成.开始先安排几个工人做1天后,又增加1人和他们一起做2天,结果完成了这项工作的一半,假设每个工人的工作效率相同.
(1)开始安排了多少个工人?
(2)如果要求再用2天做完剩余的全部工作,还需要再增加多少个工人一起做?
2021中考数学考点归类复习——专题二十六:
《一元一次方程》应用题参考答案
1.一个两位数,把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数,原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2,且新两位数与原两位数的和为154,求原两位数是多少?
【答案】解:
方法一:
设个位数字为x,则十位数字为x﹣2,两位数为10(x﹣2)+x.
根据题意,得
10x+(x﹣2)+10(x﹣2)+x=154
解得x=8,x﹣2=6.
∴10(x﹣2)+x=68.
∴原两位数是68.
方法二:
设个位数字为x,十位数字为y,两位数为10y+x.
根据题意,得
解得
∴10y+x=68.
∴原两位数是68.
答:
原两位数是68.
2.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是60千米/小时,卡车的行驶速度是40千米/小时,客车比卡车早2小时经过B地,A、B两地间的路程是多少千米?
【答案】解:
设A、B两地间的路程为x千米,
根据题意得
﹣
=2
解得x=240
答:
A、B两地间的路程是240千米.
3.某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价,然后再按8折(标价的80%)出售,这样商场每卖出一个书包就可赢利14元.这种书包的进价是多少元?
【答案】解:
设这种书包的进价是x元,其标价是(1+60%)x元,
由题意得:
(1+60%)x•80%﹣x=14,
解得:
x=50,
答:
这种书包的进价是50元.
4.某车间有62个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
【答案】解:
设应分配x人生产甲种零件,
12x×2=23(62﹣x)×
3,
解得x=46,
62﹣46=16(人).
故应分配46人生产甲种零件,16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套.
5.已知直线l上有一点O,点A、B同时从O出发,在直线l上分别向左、向右作匀速运动,且A、B的速度比为1:
2,设运动时间为ts.
(1)当t=2s时,AB=12cm.此时,点A运动的速度是 cm/s;点B运动的速度是 cm/s.
(2)在
(1)的条件下,若A、B同时按原速向左运动,再经过几秒,OA=2OB.
【答案】解:
(1)设点A运动的速度为xcm/s,则点B运动的速度为2xcm/s,
根据题意得:
2(x+2x)=12,
解得:
x=2,
∴2x=4.
故答案为:
2;4.
(2)设再经过y秒,OA=2OB,
根据题意得:
2×(2+y)=2×|4×(2﹣y)|,
解得:
y=
或y=
.
答:
再经过
或
秒,OA=2OB.
6.我们称使方程
+
=
成立的一对数x,y为“相伴数对”,记为(x.y).
(1)若(4,y)是“相伴数对”,求y的值;
(2)若(a,b)是“相伴数对”,请用含b的代数式表示a;
(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣
n﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
【答案】解:
(1)∵(4,y)是“相伴数对”,
∴
+
=
解得y=﹣9;
(2)∵(a,b)是“相伴数对”,
∴
+
=
解得a=﹣
b;
(3)∵(m,n)是“相伴数对”,
∴由
(2)得,m=﹣
n,
∴原式=﹣3m﹣
n﹣2
=﹣3×(﹣
n)﹣
n﹣2
=﹣2.
7.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
方案一:
买一套西装赠送一条领带;
方案二:
西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)①若该用户按方案一购买,需付款 元(用含x的式子表示);
②若该用户按方案二购买,需付款 元(用含x的式子表示);
(2)①若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算?
②当x= 时,两种购买方案付款相同.
【答案】解:
(1)①20×200+(x﹣20)×40
=(40x+3200)元;
②20×200×90%+40×90%x
=(36x+3600)元;
故答案为①(40x+3200);②(36x+3600);
(2)①当x=30元时,40x+3200=40×30+3200=4400(元);
36x+3600=36×30+3600=4680(元),
4400<4680,
故当x=30时,按方案一购买比较合算;
②由题意得40x+3200=36x+3600,
解得x=100,
但:
当x=100条时,两种购买方案付款相同.
故答案为100.
8.公园门票价格规定如下表:
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一
(1)、
(2)两个班共104人去游公园,其中
(1)班人数较少,不足50人.
经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:
(1)两班各有多少学生?
(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果初一
(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?
【答案】解:
(1)设初一
(1)班有x人,
则有13x+11(104﹣x)=1240或13x+9(104﹣x)=1240,
解得:
x=48或x=76(不合题意,舍去).
即初一
(1)班48人,初一
(2)班56人;
(2)1240﹣104×9=304,
∴可省304元钱;
(3)要想享受优惠,由
(1)可知初一
(1)班48人,只需多买3张,
51×11=561,48×13=624>561
∴48人买51人的票可以更省钱.
9.某文教店购进一批钢笔,按进价提高40%后标价,为了增加销量,文教店决定按标价打八折出售,这时每支钢笔的售价为28元.
(1)求每支钢笔的进价为多少元;
(2)该文教店卖出这批钢笔的一半后,决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售,很快销售完毕,销售这批钢笔文教店共获利2800元,求该文教店共购进这批钢笔多少支?
【答案】解:
(1)设每支钢笔的进价为x元,
依题意得:
(1+40%)x×0.80=28
解得:
x=25
答:
每支钢笔的进价为25元;
(2)设该文教店共购进这批钢笔a支,
依题意得:
(28﹣25)×
+(
﹣25)×
=2800,
解得:
a=1200.
答:
设该文教店共购进这批钢笔1200支.
10.有一批共享单车需要维修,维修后继续投放骑用,现有甲、乙两人做维修,甲每天维修16辆,乙每天维修的车辆比甲多8辆,甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天,公司每天付甲80元维修费,付乙120元维修费.
(1)问需要维修的这批共享单车共有多少辆?
(2)在维修过程中,公司要派一名人员进行质量监督,公司负担他每天10元补助费,现有三种维修方案:
①由甲单独维修;②由乙单独维修;③甲、乙合作同时维修,你认为哪种方案最省钱,为什么?
【答案】解:
(1)设乙单独做需要x天完成,则甲单独做需要(x+20)天,由题意可得:
16(x+20)=24x,
解得:
x=40,
总数:
24×40=960(辆),
答:
乙单独做需要40天完成,甲单独做需要60天,一共有960辆共享单车;
(2)方案一:
甲单独完成:
60×80+60×10=5400(元),
方案二:
乙单独完成:
40×120+40×10=5200(元),
方案三:
甲、乙合作完成:
960÷(16+24)=24(天),
则一共需要:
24×(120+80)+24×10=5040(元),
故选择方案三合算.
11.某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人.
(1)调入多少名工人;
(2)在
(1)的条件下,每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母,1个螺柱需要2个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
【答案】解:
(1)设调入x名工人,
根据题意得:
16+x=3x+4,
解得:
x=6,
则调入6名工人;
(2)16+6=22(人),
设y名工人生产螺柱,
根据题意得:
2×1200y=2000(22﹣y),
解得:
y=10,
22﹣y=22﹣10=12(人),
则10名工人生产螺柱,12名工人生产螺母.
12.某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动,学校联系了旅游公司提供车辆.该公司现有50座和35座两种车型.如果用35座的,会有5人没座位;如果全部换乘50座的,则可比35座车少用2辆,而且多出15个座位.若35座客车日租金为每辆250元,50座客车日租金为每辆300元,
(1)请你算算参加互动师生共多少人?
(2)请你设计一个方案,使租金最少,并说明理由.
【答案】解:
(1)设参加互动师生共x人,
由题意得:
=
+2
即:
10x﹣7x=105+50+700
解得:
x=285人,
所以,参与本次师生互动的人共有285人.
(2)设计方案为:
租用1辆35座的车,租用5辆50座的车.
设租用x辆35座的,则还需租用
辆50座的,其中x≥0
由题意得:
由于
=5.7≈6辆,需要租金:
6×300=1800元;
所以当x=1时,
=5,需要租金:
250+300×5=1750元;
当x=2时,
=4.3≈5辆,需租金:
250×2+300×5=2000元;
当x=3时,
=3.6≈4辆,需租金:
3×250+4×300=1950元;
当x=4时,
=2.9≈3辆,需租金:
4×250+3×300=1900元;
当x=5时,
=2.2≈3辆,需租金:
5×250+3×300=2150元;
当x=6时,
=1.5≈2辆,需租金:
6×250+2×300=2100元;
当x=7时,
=0.8≈1辆,需租金:
7×250+300=2050元;
当x=8时,
≈1辆,需租金:
8×250+300=2300元;
当x=9时,35×9>285,此时需租金:
9×250=2250元;
综合上述比较当租用1辆35座的车,租用5辆50座的车时,所需资金最少.另法:
假设租了35座汽车x辆,其余人乘坐50座客车,则所花租金等于:
(285﹣35x)÷50×300+250x=(285﹣35x)6+250x=1710+40x,
若要使租金最少,即要使(1710+40x)值最小,
∴当x=1时,租金为1750元时为最低.
或因为大车票价低于小车票价,
所以尽可能多租大车,
285÷50=5(辆)…35(人).
故租了35座汽车1辆,50座客车5辆最合算.
13.为了加快新农村建设,国务院决定:
凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴).农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元,且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.
(1)李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元?
(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元?
【答案】解:
(1)根据题意可得:
6000×13%=780,
答:
李伯伯可以从政府领到补贴780元;
(2)设彩电的单价为x元/台,则摩托车的单价为:
(2x+600)元,
x+2x+600=6000
3x=5400
解得:
x=1800
2x+600=2×1800+600=4200,
答:
彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆.
14.已知线段AB=30cm
(1)如图1,点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动,同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动,几秒钟后,P、Q两点相遇?
(2)如图1,几秒后,点P、Q两点相距10cm?
(3)如图2,AO=4cm,PO=2cm,当点P在AB的上方,且∠POB=60°时,点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q的运动速度.
【答案】解:
(1)设经过ts后,点P、Q相遇.
依题意,有2t+3t=30,
解得:
t=6.
答:
经过6秒钟后,点P、Q相遇;
(2)设经过xs,P、Q两点相距10cm,由题意得
2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30,
解得:
x=4或x=8.
答:
经过4秒钟或8秒钟后,P、Q两点相距10cm;
(3)点P,Q只能在直线AB上相遇,
则点P旋转到直线AB上的时间为:
=4(s)或
=10(s),
设点Q的速度为ycm/s,则有4y=30﹣2,
解得:
y=7;
或10y=30﹣6,
解得y=2.4,
答:
点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s.
15.在“元旦“期间,几名学生随同家长一起到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几名成人,几名学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?
并说明理由.
【答案】解:
(1)设小明他们一共去了x个成人,则去了(12﹣x)个学生,
根据题意得:
40x+40×0.5(12﹣x)=400,
解得:
x=8,
∴12﹣x=4.
答:
小明他们一共去了8个成人,4个学生.
(2)40×0.6×16=384(元),
384元<400元.
答:
购买16张团体票省钱.
16.完成一项工作,一个工人需要16天才能完成.开始先安排几个工人做1天后,又增加1人和他们一起做2天,结果完成了这项工作的一半,假设每个工人的工作效率相同.
(1)开始安排了多少个工人?
(2)如果要求再用2天做完剩余的全部工作,还需要再增加多少个工人一起做?
【答案】解:
(1)设开始安排了x个工人,由题意得:
,
解得x=2,
答:
开始安排了2个工人;
(2)设再增加y个工人,由题意得:
,
解得y=1,
答:
还需要再增加1个工人一起做.
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