横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法精.docx
- 文档编号:16534342
- 上传时间:2023-07-14
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:567.80KB
横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法精.docx
《横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法精.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法精.docx(21页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法精
第29卷第4期
2007年8月铁 道 学 报JOURNALOFTHECHINARAILWAYSOCIETYVol.29 No.4August2007文章编号:
100128360(2007)0420064206
横向有限条与无砟轨道板段单元的
车轨系统竖向振动分析法
向 俊, 赫 丹, 曾庆元
(中南大学土木建筑学院,湖南长沙 410075)
摘 要:
研究高速列车2板式轨道时变系统竖向振动。
高速列车(以1动+4拖为例)中的动车及拖车均离散为具
有二系悬挂的多刚体系统。
针对无砟轨道(以板式轨道为例)的结构特点,提出横向有限条与无砟轨道板段单元
分析模型。
考虑轮轨竖向位移衔接条件,基于弹性系统动力学总势能不变值原理及形成系统矩阵的“对号入座”
θ法求解。
比较了钢轨与轨道板竖向位移的静、法则,建立了此系统竖向振动矩阵方程,采用Wilson2动态响应,
结果接近。
得出200km/h车速下此系统竖向振动响应时程曲线,计算波形及量值均符合物理概念。
分析车速及
轨道高低不平顺对此系统竖向振动响应的影响,。
计算结果表明,本文提出的模型正确、可行。
关键词:
高速铁路;无砟轨道;板式轨道;;;中图分类号:
U213 文献标志码:
A
AnalysisofTrainandBallastlessTrack
FiniteStripandSlabSegmentElement
XIANGJun, HEDan, ZENGQing2yuan
(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China)
Abstract:
Theverticalvibrationofthehigh2speedtrainandballastlesstracktime2dependentsystemisstudied.Boththelocomotiveandcarofthehigh2speedtrainsuchastheChina2Starismodeledasamulti2bodysystemwithtwosuspensions.Accordingtothestructuralcharacteristicoftheballastlesstracksuchastheslabtrack,anewmodelofthelateralfinitestripandslabsegmentelementisputforward.Basedontheprincipleoftotalpotentialenergywiththestationaryvalueinelasticsystemdynamicsandtheruleof"Set2in2right2position"forformulatingsystemmatrixes,theverticalvibrationequationsetofthehigh2speedtrainandballastlesstracktime2dependentsystemisestablishedbyconsideringtheverticalconnectingconditionbetweenthewheeland
θmethod.Thecomparisonbetweentheverticalstaticanddynam2rail.TheequationsetissolvedbytheWilson2
icdisplacementsoftherailandslabismade,whichdemonstratestheyareconsistent.Thetimehistorycurvesoftheverticalvibrationofthesystemwhenthetrainrunsatthespeedof200km/hareobtained.Boththecal2culatedwaveformsandvaluesareinaccordwiththephysicconcept.Theeffectofthespeedandtrackverticalprofileirregularityontheverticalvibrationresponsesofthesystemisanalyzed,andtheverticalvibrationre2sponsesofthesystemincreasewiththeincreaseofthespeedandtrackprofileirregularity.Allthecalculatedresultsdemonstratethecorrectnessandfeasibilityofthenewmodel.
Keywords:
high2speedrailway;ballastlesstrack;slabtrack;lateralfinitestripandslabsegmentelement;high2speedtrain;verticalvibration
收稿日期:
2005211229;修回日期:
2006204217基金项目:
国家自然科学基金项目(50678176);铁道部科技研究开发计划项目(2001G029;2003G043);
教育部高等学校博士专项点科研基金项目(20010533004)
),男,湖南沅陵人,教授,博士。
作者简介:
向俊(1968—
E2mail:
jxiang@
第4期横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法 65
无砟轨道是采用钢筋混凝土或沥青混凝土等整体基础代替散粒体碎石道床,是应铁路运输速度目标值的提高需求而发展起来的新型轨道结构形式。
它大致分为轨枕埋入式和板式轨道两类,并以稳定性好、耐久性强和少维修等特点在日本、德国、英国、意大利等得到较广泛应用。
我国在秦沈客运专线上已试铺板式和长枕埋入式两种无砟轨道。
我国还将建设四纵四横客运专线网,累计长达1万多公里,其轨道结构形式将以铺设成区段无砟轨道为主[1,2]。
长期以来,有关无砟轨道多限于静力分析,有关其动力学方面的研究较少。
文献[3]就板式轨道动力特性进行了研究,认为其结构形式对称,取一股轨道,并抽象为弹性基础上的叠合梁,建立车辆与板式轨道垂向相互作用的动力学分析模型。
文献[4]将轨道板简化为弹性薄板,建立车辆2轨道耦合动力学模型。
文献[5]分别建立长枕埋入式、弹性支承块式和板式3种无砟轨道动力学分析模型,其中,板式轨道竖向振动分析模型与文献[3]类似。
本文以编组为1
动+4类型中的板式轨道(Slabtrack)为例,研究高速列车2板式轨道时变系统竖向振动,针对板式轨道结构特点,提出了横向有限条与无砟轨道板段单元分析模型,得出200km/h车速下此系统竖向振动时程曲线,分析了车速及轨道高低不平顺对此系统竖向振动的影响规律。
为了初步验证本文方法的正确性与可行性,还分析比较了钢轨与轨道板竖向位移的静态和动态计算结果。
1 高速列车动力学模型及参数
本文以高速列车(编组取为1动+4拖,见图1)为例,进行高速列车2板式轨道时变系统竖向振动分析。
动车及拖车均离散为具有二系悬挂的多刚体系统,其中,车体及转向架考虑浮沉、2个自由度,每个轮对仅考虑浮沉1,每辆车共有10个自,]
1。
表1 高速列车动车及拖车动力学基本参数
参数车体质量/kg构架质量/kg轮对质量/kg车体惯量/(kg・m2)构架惯量/(kg・m2)一系悬挂垂向刚度/(MN・m-1)一系悬挂垂向阻尼系数/(kN・s・m-1)
二系悬挂垂向刚度/(MN・m-1)二系悬挂垂向阻尼系数/(kN・s・m-1)
动车
59364.2195630.8511843.521723415.315
9487.8602.3996300.885845
些基本假定。
拖车
4000021001950256000021000.6100.2660
2 板式轨道动力学模型
2.1 模型及基本假定
在相邻两扣件之间垂直截取一轨段单元,钢轨垫层刚度及阻尼系数分别为Ku、Cu;轨道板通过CA砂浆与路基连接,CA砂浆模拟为线性均布面弹簧和黏滞阻尼器,其弹性和阻尼系数分别为Kd、Cd;钢轨为连续点支承Euler梁,其节点位移取在钢轨两端位置上;轨道板的节点位移取在板段单元的四个角点位置上。
这样,可取以下变位参数来描述轨段单元的节点位移
板式轨道结构构造见图2,动力学基本参数取值见表2。
针对板式轨道的构造特点,本文提出如下横向有限条与板段单元分析模型,见图3,并采用以下一
66 铁 道 学 报第29卷
{δ}e=
{δ1}{δ2}
R
R
(1)
20×1
插值方法,见图3,在轨道板段中沿y轴方向任取一单
位宽度横向有限条abcd,并可视其为梁段ij,则梁段
ij上任一点(该点在Y轴上的坐标为y)的挠度W可
式中
θθθθ{δ1}=[W1L,Y1L,W1R,Y1R,W1L,X1L,Y1L,
R
R
S
S
S
θW1R,θX1R,Y1R]
S
S
S
R
R
R
R
T
S
S
S
(2)(3)
θθθθ{δ2}=[W2L,Y2L,W2R,Y2R,W2L,X2L,Y2L,
θW2R,θX2R,Y2R]
S
S
S
T
式中,1、2分别表示单元左端与右端节点;上标R表示
钢轨,上标S表示轨道板;下标L表示横向上轨段单元的左边,下标R表示横向上轨段单元的右边,下标
X、Y表示转角位移所绕的坐标轴;W表示沿Z方向的
用其两端点i、j的变位参数{δ{δi}、j}并采用Hermite
三次方插值函数插值得到。
而i、j两端点处(此两点在X轴上的坐标均为x)的变位参数又可用板段单元的角点位移插值得到,其中线位移采用Hermite三次方插值函数插值,转角采用线性插值。
最后,可得轨道板上任一点处的竖向位移W表示式为
W=[NW]e{δ}
(4)
[NW]=[0 0 0 0 0 NW1 NW2 NW3 NW4 NW5 NW6 0 0 0 0 0 NW7 NW8 NW9 NW10 NW11 NW12]1×20
(5)
线位移,θ表示转角位移。
表2 板式轨道动力学基本参数
参数
钢轨单位长度质量/(kg・m-1)轨道板单位体积质量/(kg・m-3)
轨下垫层刚度/(N・m
-1)
式中
量值
60.6425006.010
7
ζ)(12(-ζ)2(1-η)2NW1=(1+2
)-η)2NW2(-2(1-η)23=L
2
ζ)(3-2η)(1-ζ)ηN(+2
2
)(1-η)ηNW5=-B(1-ζ
2
ζ(3-2η)(1-ζ)ηNW6=L
2η)(3-2ζ)ζ(1-η)2NW7=(1+2
轨下垫层阻尼/(N・s・m-1CA・m-3CA砂浆阻尼・・m-1)
×1041.25×1093.458×1042.059×10
11
ζη(1-η)2NW8=B
2
)(1+2η)ζ(1-η)2NW9=-L(1-ζ
22ζ)(3-2η)ζηNW10=(3-2
2ζ(1-η)ηNW11=-B
22
)(3-2η)ζηNW12=-L(1-ζ
钢轨弹性模量/Pa钢轨截面惯性矩/m4轨道板弹性模量/Pa轨道板泊松比
3.217×10-53.
65×1010
0.1
其中,ζ=
;η=。
LB
上述有关轨道板位移插值的方法,称为“横向有限
条与板段单元”分析方法。
这种方法与一般的板单元相比,具有简单、实用的特点。
2.3 板式轨道竖向振动总势能ПT有了上述各位移表示式,就可以导出板式轨道各部件的振动势能式。
有关钢轨的弹性变形能及惯性力势能的推导见文献[6]。
以下重点导出轨道板的惯性力势能及弹性变形能、钢轨垫层的弹性变形能及阻尼力势能、CA砂浆的弹性变形能及阻尼力势能。
单元中轨道板的惯性力势能为Π=mShS
S
E
2.2 位移模式
¨・W)dxdy=
∫∫(W
-B/2
-L/2
B/2L/2
{δ}e[MS]{δ¨}e
T
(6)
有关轨段单元中钢轨上任一点处的位移表示式见
文献[6]。
以下重点叙述轨道板中任一点竖向位移的
式中,mS为轨道板的单位体积质量;hS为轨道板的厚度,且有
第4期横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法 67
[MS]20×20=
176400
・
5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 243363234B3432L8424
-1911B
5
560B2462BL1911B
-420B2
6
624L21188L
-273BL
7
24336
-3234B
对称
560B2
-462BL-819B-210B2
8910
1188L84241386B
-2028L
273BL1386B280B2
-308BL
216L22028L308BL
-468L2
3432L2916819B
-702L
624L2702L182BL
-162L2
243363234B
-3432L
15
560B2
-462BL
16
624L2
-1188L
182BL
-1386B
17
24336
-3234B-3432L
2916
-819B-702L
819B
-210B2-182BL
702L
-182BL-162L2
8424
-1386B-2028L
2028L
-308BL-468L2
8424
-1911B-1188L
1911B
-420B2-273BL
18
560B2462BL
19
624
L220
280B2308BL
273BL216L2
(7)
矩阵(7)右侧和上方的数字分别表示该元素在
矩阵中的行、列位置,没有标示的其他元素为0(下同)。
单元中轨道板的弹性变形能为
B/2L/2
TΠS={}[=
2-B/2-L/2ρ
T
e(8)[式中
29x2
式中,[Cd][S],只需将[MS]中的mS换为;[[MS]相似,只需将
[MShS∫
T
ΠKu={δ}e[Ku]{δ}e
2式中
[Ku]=
1
0 K20u 6[Ku B
(14)
46
K30 K5u Ku u Ku]
(15)
{
ρ
}=-
9y222
9x91μμ10
2
W(9)
式中,各子矩阵[K1u]~[K6u]的具体表达式略。
单元中钢轨垫层阻尼力势能为
T
ΠCu={δ}e[Cu]{δ}e
(16)
式中,[Cu]的表达式与[Ku]相似,只需将[Ku]中的Ku
002
(10)
[D]=
2)12(1-μ
3
3
换为Cu。
将上述轨段单元中各部件的振动势能式相加,即可得到第i个轨段单元竖向振动总势能ΠTi,设计算长度范围内共划分了N个轨段单元,于是,整个板式轨道竖向振动总势能为
ΠT=
i=1
[KS]=・[0 0 02
)12600B3L3(1-μ
23456
0 0 K10 0S KS KS KS KS KS
89101112 0 0 0 K7S KS KS KS KS KS]
6Π
N
Ti
(17)
(11)
12
式中,μ为轨道板的泊松比;各子矩阵[K1S]~[KS]的具体表达式略。
单元中CA砂浆的弹性变形能及阻尼力势能分别为
3 系统竖向振动方程的建立及求解
设在t时刻轨道计算长度上有M辆车,则在t时Π刻轨道上列车总势能的变分δV=
Π6δ
iM
Vi
。
这样,
ΠKd=Kd
∫∫
-B/2B/2
L/2
-B/2
B/2L/2
-L/2
T
(W・W)dxdy={δ}e[Kd]{δ}e
(12)
列车2轨道时变系统在t时刻的竖向振动总势能的变
Π=δΠΠT。
同时,考虑轮轨竖向位移衔接分为δV+δ条件,即车轮竖向位移=钢轨竖向位移+轨道竖向不平顺+轮轨竖向相对位移,然后,由弹性系统动力学总势能不变值原理[7]及形成系统矩阵的“对号入座”法
ΠCd=Cd
∫∫
-L/2
T
(W・W)dxdy={δ}e[Cd]{δ}e
(13)
68 铁 道 学 报第29卷则[8],即可形成系统在t时刻的矩阵方程
[M]{δ¨}+[C]{δ}+[K]{δ}={P}(18)波幅为3mm的周期性正弦函数。
通过观察计算波形图,可以看出,计算结果的量值在通常范围内,各响应
波形符合物理概念,从而说明本文模型与方法可以较好地反映板式轨道的动力特性
。
式中,[M]、[C]、[K]分别为此系统质量、阻尼、刚度矩阵;{δ¨}、{δ}、{δ}和{P}分别为此系统加速度、速度、位
θ求解,时间步长Δt=移和荷载列阵。
采用Wilson2
0.001s,θ=1.4。
4 计算结果及其分析
取轨道高低不平顺为此系统竖向振动的激振源,计算了高速列车(1动+4拖)在长度为125m内的板式轨道上运行时的竖向振动响应。
4.1 模型验证
为了初步验证本文提出的计算模型与方法的正确性,不考虑轨道不平顺,计算了板式轨道在高速列车以50km/h速度作用下的钢轨及轨道板竖向振动位移最大值,计算结果见表3;采用文献[9]中板式轨道静力模型(双层叠合梁)计算所得结果,亦见表3。
需要说明的是,在动力计算中,不考虑轨道不平顺,比较低,目的是为了增加可比性比较可知,可行。
表3 采用本文模型与文献[9]模型计算最大值的比较
计算项目
钢轨垂向位移/mm
轨道板垂向位移/mm本文模型0.7780.0374.3 车速及轨道不平顺的影响分析分别取车速160km/h、200km/h及240km/h,列车及轨道参数分别取表1和表2中的数值,轨道高低不平顺取为正弦函数,且固定波长12.5m,波幅分别取1mm、3mm及5mm。
此时,
系统各响应最大值文献[9]模型0.7170.024
4.2 速度200km/h时此系统竖向振动响应计算结
果
计算高速列车(1动+4拖)以200km/h速度在125m长度范围内的板式轨道上运行时的此系统竖向振动响应。
限于篇幅,只列出部分具有代表性的振动响应时程曲线图,其中包括:
车体竖向加速度、轮轨垂向力、钢轨及轨道板的竖向位移和加速度,分别见图4~图9。
计算中的列车及轨道参数分别见表1和表2;以轨道高低不平顺为激振源,并取为波长为12.5m
、
第4期横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法
2005,
(1):
11215.
69
随车速及不平顺幅值的变化趋势分别见图10~图15。
由图中可见,系统各响应均随车速及不平顺幅值的增大而增大
。
HEHua2wu.BallastlessTrackShallbeDevelopedinGreat
EffortsonChinesePassengerDedicatedLines[J].ChineseRailways,2005,
(1):
11215.
[2]孙立.铁路客运专线建设技术交流会论文集・客运专线双
块式无砟轨道设计中若干关键技术问题的研究[M].武汉:
长江出版社,2005:
328.
[3]翟婉明,韩卫军,蔡成标,等.高速铁路板式轨道动力特性
研究[J].铁道学报,1999,21(6):
65269.
ZHAIWan2ming,HANWei2jun,CAICheng2biao,etal.Dynamicpropertiesofhigh2speedrailwayslabtracks[J].JournaloftheChinaRailwaySociety,1999,21(6):
65269.[4]蔡成标,翟婉明,王开云.高速列车与桥上板式轨道动力学
仿真分析[J].中国铁道科学,2004,25(5):
57260.
CAICheng2biao,ZHAIWan2ming,WANGKai2yun.Dy2
5 结论
(1)针对无砟轨道结构特点,提出横向有限条与
namicssimulationofbetweenhigh2speedtrainandtracklaidChinaRailwayScience,,255):
].无砟轨道板段单元分析模型,导出单元特性矩阵。
以
板式轨道为例,分别采用本文模型及文献[9]型,,,了高速列车2结果表明,的动力特性。
(2)计算速度200km/h高速列车(1动+4拖)与板式轨道时变系统竖向振动,得出系统各响应时程曲线,从计算波形及量值来看,符合物理概念。
(3)分析车速及轨道高低不平顺幅值大小对系统振动响应的影响,计算结果表明,系统振动响应均随车速及不平顺幅值的增大而增大。
(4)本文只是分析此系统的竖向振动,有关其横向振动乃至空间振动分析,另撰文报道。
参考文献:
[1]何华武.我国客运专线应大力发展无砟轨道[J].中国铁路,
].,2001.
.列车2轨道时变系统空间振动分析[D].长沙:
长沙
铁道学院,1996.
[7]ZengQY,LouP,XiangJ.Theprincipleoftotalpotential
energywithstationaryvalueinelasticsystemdynamicsanditsapplicationtotheanalysisofvibrationanddynamicsta2bility[J].JournalofHuangzhongUniversityofScience&Technology(UrbanScienceEdition),2002,19
(1):
7214.[8]曾庆元,杨平.形成矩阵的“对号入座”法则与桁梁空间分
析的桁段有限元法[J].铁道学报,1986,8
(2):
48259.
ZENGQing2yuan,YANGPing.The“SET2in2right2posi2tion”ruleforformingstructuralmatricesandthefinitetruss2elementmethodforspaceanalysisoftrussbridge[J].JournaloftheChinaRailwaySociety,1986,8
(2):
48259.[9]陈秀方.轨道工程[M].北京:
中国建筑工业出版社,2005.
(责任编辑 安鸿逵)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 横向 有限 轨道 单元 系统 竖向 振动 分析