届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题.docx
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届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题
2018届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题
本试卷满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一井交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合
则M∩N=
A.{x|-1 2.设复数z满足(1+i)z=i,则z的共轭复数 = A. B. C.- D.- 3.已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|= A. B.2C. D.10 4.已知等差数列{an}的公差为2,且a4是a2与a8的等比中项,则a8= A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+1 5.下图是1951--2016年中国年平均气温变化图. 根据上图,下列结论正确的是 A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高 B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高 C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981-2010年的平均值 D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981-2010年的平均值 6.古人采取“用臼春米”的方法脱去稻谷的外壳,获 得可供食用的大米,用于春米的“石臼”由一块正 方体石料凿去一部分做成(凿去的部分可看作一个 简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示, 则凿去部分的体积为 A.63πB.72πC.79πD.99π 7.双曲线 的左,右焦点分别为F1,F2,,以F1F2为直径的圆与C在第一象限交于点P。 若∠PF1F2=30°,则C的离心率为 A. B. C. D. 8.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2]=2,[3.6]=3.右 面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该 程序框图,则输出a= A.9 B.16 C.23 D.30 9.己知函数f(x)=sinωx的图象关于点 对称,且f(x)在 上为增函数,则ω= A. B.3C. D.6 10.过抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点且倾斜角为锐角的直线1与C交于A,B两点,过线 段AB的中点N且垂直于1的直线与C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则1的倾斜角为 A.15°B.30°C.45°D.60° 11.若函数f(x)=2x+1-x2-2x-2,对于任意x∈Z且x∈(-∞,a),f(x)≤0恒成立,则实数 a的取值范围是 A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.(-∞,3]D.(-∞,4] 12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=4,AA1=2.过点A1作平面α与AB,AD分别交于M,N两点若AA1与平面α所成角为45°,则截面A1MN面积的最小值是 A. B. C. D. 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若变量x,y满足 则z=3x+y的最小值为_____________. 14.已知(1+ax)(1+x)3的展开式中x3的系数为7,则a=____________. 15.已知函数f(x)= 则函数f(x)的零点个数为______________. 16.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵: a1 a2,a3 a4,a5,a6 a7,a8,a9,a10 ...... 记数阵中的第1列数a1,a2,a4,...,构成的数列为{bn},Sn为数列{bn}的前n项和. 若Sn=2bn-1,则a56=__________________. 三、解答题: 共70分。 解答应写出的文字说明、证明过程或演算步骤。 第17--21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12分) 已知△ABC的面积为3 ,AC=2 ,BC=6,延长BC至D,使∠ADC=45°. (1)求AB的长; (2)求△ACD的面积. 18.(12分) 某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额(单位: 元)进行统计,得到的频率分布直方图如图所示. (1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1000元的订单按区间[1000,1200), [1200,1400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中 随机抽取3位赠送小礼品,求获赠小礼品的3位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1200,1400]的概率。 (2)若该商家制定了两种不同的促销方案: 方案一: 全场商品打八折: 方案二: 全场购物每满200元减40元,每满600元减150元,每满1000元减300元,以上减免只享受最高优惠.例如: 购物金额为500元时,可享受最高优惠80元;购物金额为900元时,可享受最高优惠190元. 利用直方图中的数据,计算说明哪种方案的优惠力度更大。 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 19.(12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=900,AB//CD,AB=2CD.平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,点E在PC上,DE⊥平面PAC. (1)证明: PA⊥平面PCD: (2)设AD=2,若平面PBC与平面PAD所成的二面角为450,求DE的长. 20.(12分) 已知直线11: ax-y+1=0,直线12: x+5ay+5a=0. (1)直线11与l2的交点为M,当a变化时,求点M的轨迹C的方程: (2)已知点D(2,0),过点E(-2,0)的直线1与C交于A,B两点,求△ABD面积的最大值. 21.(12分) 已知函数 f(x) =ex-In(2x+a)-b. (1)若f(x)在(0,f(0)处的切线方程为x+y+1=0,求a,b的值;
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