最新大学物理第十一章.docx
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最新大学物理第十一章
大学物理第十一章
第十一章电磁感应
11-1ac间电势差等于其电动势«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
11-2解:
«SkipRecordIf...»
先求«SkipRecordIf...»,在ob上任取«SkipRecordIf...»上的«SkipRecordIf...»方向如图
则
«SkipRecordIf...»
同理«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
11-3如右图所示,设B的方向垂直小面积a2向下。
当圆盘逆时针转动时,磁场区产生感应电动势
«SkipRecordIf...»
因此,在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流
«SkipRecordIf...»
R为小面积a2的电阻,由图示可知
«SkipRecordIf...»
此电流Ii在磁场中受到磁力为
«SkipRecordIf...»
显然力f与转速«SkipRecordIf...»反向,为一磁阻力,故磁阻力矩为
«SkipRecordIf...»
11-4见图示,在圆弧«SkipRecordIf...»上取一线元dl,由于切割磁力线产生动生电动势
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»为«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»之间的夹角,由图示几何关系可知:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»上的动生电动势为
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»的方向为«SkipRecordIf...»
11-5设t时刻半圆形导线的法线与B构成«SkipRecordIf...»角,因匀角速旋转,故«SkipRecordIf...»,此时,通过半圆形部分的磁通量为
«SkipRecordIf...»
该电路中产生的感应电动势为
«SkipRecordIf...»
感应电流为
«SkipRecordIf...»
其最大值为电流幅值
«SkipRecordIf...»
11-6设t时刻圆形导线的法线与B构成«SkipRecordIf...»角。
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
11-7解法
(一)
设t时刻时,AD边离电流I的距离为y,y是时间的函数。
在矩形线圈内取面元«SkipRecordIf...»,电流I产生的磁场穿过dS的磁通量
«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
当«SkipRecordIf...»时
«SkipRecordIf...»
其绕行方向为顺时针方向。
解法
(二),线圈4个边中仅有平行电流I的两个边切割磁力线而产生电动势,在t时刻近电流I的一边产生电动势
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»的方向向上。
同理,t时刻远电流边产生的电动势为
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»方向向上。
故线圈中的电动势为
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
结论同解法
(一)。
11-8取如图示之坐标轴ox,在金属杆上取线元dx,两个长直等值反向电流在dx处产生的磁感强度
«SkipRecordIf...»
则dx上产生的动生电动势为
«SkipRecordIf...»
故金属杆上的动生电动势为
«SkipRecordIf...»
金属杆在左端电势高。
11-9
(1)在矩形线圈内取一面元dS=ldx,此面元处的磁感强度据题设可得
«SkipRecordIf...»
B的方向垂直纸面向里。
故穿过线圈内的磁通量
«SkipRecordIf...»
线圈中的感生电动势为
«SkipRecordIf...»
11-10设t时刻杆CD位于Y处,这时CD杆与抛物线相交的两端长为«SkipRecordIf...»,此时杆向上运动的速度据题设应为«SkipRecordIf...»,故此时回路中的电动势即为杆长2x内切割磁力线所产生的感应电动势,即
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»的方向由D指向C。
11-11两个半圆面内穿过的磁量为
«SkipRecordIf...»
故回路内的感应电动势的大小为
«SkipRecordIf...»
由于磁场在«SkipRecordIf...»秒均匀降为零,即«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
顺时针方向。
11-12
(1)过a点作一半径为r的圆形回路L,则涡旋电场«SkipRecordIf...»沿L的环流为
«SkipRecordIf...»
由于磁场沿轴线柱对称,帮L上«SkipRecordIf...»量值相等,且«SkipRecordIf...»方向即与L绕行方向相同。
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»,故«SkipRecordIf...»的方向为顺时针绕行方向。
(2)在a点放一电子的加速度
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
由于电子荷负电,故它的加速度方向与«SkipRecordIf...»相反。
11-13根据磁场B柱对称,当«SkipRecordIf...»时,可知«SkipRecordIf...»为一系列同心圆,即«SkipRecordIf...»与半径正交,故沿半径方向不会产生感生电动势,即«SkipRecordIf...»,
这样在回路oac中的电动势为
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»为杆为ac内的电动势,«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»分别为ab和bc部分内的电动势。
由上面分析可知
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»为三角形«SkipRecordIf...»的面积,据题设,«SkipRecordIf...»为«SkipRecordIf...»回路内磁场复盖的区域«SkipRecordIf...»扇形面积,据题设,图中«SkipRecordIf...»,故«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
因为«SkipRecordIf...»,由楞次定律可判定c端电位高。
11-14由于«SkipRecordIf...»回路内有效磁场变化区为«SkipRecordIf...»弦与螺线管壁之间包围的面积«SkipRecordIf...»,据题设,«SkipRecordIf...»,故
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»中绕行方向为逆时针,故a端电势高。
11-15
(1)矩形螺绕环内的磁感强度可由安培环路定理计算
«SkipRecordIf...»
穿过每匝线圈的矩形面积内的磁通量(见图示)为
«SkipRecordIf...»
因此螺绕环的自感系数为
«SkipRecordIf...»
(2)环内磁能为
«SkipRecordIf...»
11-16图示一平面螺线,共有N匝,在距圆心r处取dN匝圆形线圈,其宽度为dr,当B变化时,在dN匝圆形线中产生感生电动势
«SkipRecordIf...»
则整个平面螺线中产生的感生电动势为
«SkipRecordIf...»
11-17设二导线通有等值反向的电流I,在二导线间坐标x处取一面元«SkipRecordIf...»,则长为L的二导线间构成一回路,略去导线内磁通,故穿过该回路的磁通量应为
«SkipRecordIf...»
由此可得,长为l的这一对导线的自感系数为
«SkipRecordIf...»
11-18设在磁控管的空心圆柱面和平行板间穿过的磁通量分别为«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»,设若通过的电流为I,由于«SkipRecordIf...»,二平行板可看作二无限大载流平面,见图示,
其面流电«SkipRecordIf...»,故二板间的磁感为«SkipRecordIf...»,而空心圆柱
面的磁通可等价一载流螺线管内的磁场,其磁感强度«SkipRecordIf...»,即«SkipRecordIf...»。
设穿过平行板间和穿过空心圆柱面间的磁通量分别为«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»,
据题设可知
«SkipRecordIf...»
则磁控管内穿过的磁通量为
«SkipRecordIf...»
由此可得磁控管的自感系数«SkipRecordIf...»
11-19图示设直电流为«SkipRecordIf...»,它在左右两侧产生的磁通量方向相反,相互抵消,仅剩图中画有阴影区的部分面积内有向纸面穿入的磁通量,故
«SkipRecordIf...»
则线圈与直导线间的互感系数为
«SkipRecordIf...»
11-20
(1)管壁载有电流NI,其管内的磁场强度应为«SkipRecordIf...»,在介质1和介质2中的磁感强度分别为«SkipRecordIf...»故穿过截面的磁通量应为
«SkipRecordIf...»
此螺线管的自感系数为
«SkipRecordIf...»
(2)单位长度储能为«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
11-21
(1)在直导线内取一体积元,如图所示,其体积«SkipRecordIf...»,在该体元处的磁场强度«SkipRecordIf...»,则单位长度内所储存的磁能为
«SkipRecordIf...»
(2)由磁场能量«SkipRecordIf...»可得单位长度的自感系数
«SkipRecordIf...»
11-22
(1)由位移电流定义«SkipRecordIf...»可得
«SkipRecordIf...»
(2)以r为半径作一圆形回路L,由于电场柱对称分布,故磁感应强度B沿L的环流为
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
11-23根据位移电流密度的定义,在电容器内r处的位移电流密度为
«SkipRecordIf...»
r处的«SkipRecordIf...»为圆柱单位长度上所荷电量。
«SkipRecordIf...»
电容器两极间的电压
«SkipRecordIf...»
电压的变化率
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
11-24解法
(一),图示为一纵截面图,由图示可知,+q发出的电位移线穿过弦切面«SkipRecordIf...»的电位移通量«SkipRecordIf...»必穿过相应的球冠«SkipRecordIf...»即
«SkipRecordIf...»
上式中«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»面上的电位移,其大小和方向均有变化,而«SkipRecordIf...»为球冠上的电位移,其大小在球冠上处处相等,即«SkipRecordIf...»,而球冠面积«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
解法
(二),在截面«SkipRecordIf...»上取一半径为«SkipRecordIf...»,宽为«SkipRecordIf...»的圆环形面元«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»,见图示,此圆环上电位移«SkipRecordIf...»,方向如图示。
故穿过整个截面的电位移通量为
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
11-25
(1)由题意知该电磁波的频率为«SkipRecordIf...»,故其波长为
«SkipRecordIf...»
(2)根据平面电磁波波动方程«SkipRecordIf...»,故该电磁波沿x轴正方向传播。
(3)由于波印廷矢量«SkipRecordIf...»,已知«SkipRecordIf...»沿x轴正向«SkipRecordIf...»,因此磁场为«SkipRecordIf...»。
又据平面电磁波特性«SkipRecordIf...»,故可得磁感强度的分量值为«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
将«SkipRecordIf...»代入得
«SkipRecordIf...»
11-26证:
对电场强度«SkipRecordIf...»取散度
«SkipRecordIf...»
据题意,«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
(1)
对磁感应强度B取旋度
«SkipRecordIf...»
据题设«SkipRecordIf...»故«SkipRecordIf...»
对地真空中的电磁场,当«SkipRecordIf...»时,
«SkipRecordIf...»
故上述式
(1)和式
(2)满足真空中的麦克斯韦方程组,其物理过程是电磁场以平面电磁波的形式沿y轴传播,且«SkipRecordIf...»决定了电磁波波速«SkipRecordIf...»的传播方面由于«SkipRecordIf...»,故«SkipRecordIf...»
又据«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
11-27
(1)距电台为r处的半球面上玻印廷矢理的平均值为
«SkipRecordIf...»
(2)因为«SkipRecordIf...»,平面电磁波具有如下关系
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
11-28
(1)在极板边缘处位移电流«SkipRecordIf...»产生的磁场«SkipRecordIf...»,极板上电荷产生的电场强度«SkipRecordIf...»方向如图示,由
«SkipRecordIf...»
可知«SkipRecordIf...»由极板边缘流向极板中心。
在边缘处的«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»的大小分别为
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
(2)据题设,电容器侧边面积«SkipRecordIf...»,故单位时间进入电容器内的总能量
«SkipRecordIf...»
电容器内体积为«SkipRecordIf...»,它储存的静电能量为
«SkipRecordIf...»
由于«SkipRecordIf...»随时间变化,故电容器中静电能的增加率为
«SkipRecordIf...»
11-29由LC组成串联电磁振荡电路,其振荡频率和周期分别为
«SkipRecordIf...»
(1)电容器两极板上的电势差为
«SkipRecordIf...»
电路中的振荡电流为
«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»时
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
11-30太阳对地球的辐射压力为
«SkipRecordIf...»
太阳对地球的引力为
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
显然,«SkipRecordIf...»,即太阳系对地球的辐射压力与太阳对地球引力相比微不足道,可略去不计,然而对于微小颗粒或尘埃粒子来说,太阳光压可能等于或大于太阳的引力,例如慧星接近太阳时形成的慧尾就是这种原因。
11-31设粒子的轨道道半径为R,太阳质量为M,半径为R,则太阳对粒子的引力为
«SkipRecordIf...»
它受到的辐射太力为
«SkipRecordIf...»
P为太阳的辐功率,由«SkipRecordIf...»给出
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
由于粒子受到太阳引力和太阳光辐射压力平衡条件与它离太阳距离R无关,所以它不论离太阳远近均处于平衡状态,故粒子将做匀速直线运动。
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