高考物理复习第六章 机械能守恒定律.docx
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高考物理复习第六章机械能守恒定律
考试说明
内容
要求
说明
命题趋势
功和功率
Ⅱ
本章内容整体来看,考查题型多样,灵活性强,综合面大,能力要求高,历年高考所占分值比重大.鉴于能量观点在现代物理学中的重要地位,也必定是将来高考的重点,在高考复习中要给予足够的重视,特别是运用本章知识解决与现实生活密切联系的问题时更要注意.由于高考题注重与生活、生产、科技相结合,将一些基本物理概念的考查,放在一些与实际问题相结合的情境中去,这样必然增加题目的文字阅读量,为充分应对这种试题,同学们必须加强这方面的训练,要善于从较长的文字叙述中,结合实际的背景抓住解题的关键条件.需要特别说明的是:
根据江苏省教学要求,不要求定量讨论机车的两种启动方式,此类题型复习时不宜涉及过多
由于本章内容的特殊地位,估计在高考中本章试题的比重不会降低,试题仍会以功和功率的计算、动能定理和机械能守恒定律的应用以及功能关系为重点.对于功和功率部分,要掌握恒力和变力做功的求法,正功与负功的意义;对于势能部分,重点掌握重力做功与重力势能的关系;动能定理、机械能守恒定律与功能关系是计算题的命题点.另外这部分内容与曲线运动、复合场以及电磁感应的综合题占有重要地位,可在后续章节复习时多加强功与能的问题的训练
动能 动能定理
Ⅱ
重力势能
Ⅱ
弹性势能
Ⅰ
弹性势能的表达式不作要求
机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
能量守恒
Ⅰ
实验四:
验证机械能守恒定律(实验、探究)
Ⅱ
知识网络
第1讲 功和功率
(本讲对应学生用书第7577页)
考纲解读
1.理解功的概念和做功的两个要素.
2.知道功是标量,理解功的计算公式.
3.知道摩擦力做功以及一对作用力做功的特点.
4.理解功率的物理意义、功率的定义及定义式.
5.能够区分额定功率和实际功率,区分瞬时功率和平均功率.
基础梳理
1.一个物体受到某个 的作用,并且在该力的方向上有 ,就说这个力对这个物体做了功.公式W= .
2.功是 .在国际单位制中,功的单位是 ,符号是J.
3.某力对物体做负功,往往说成物体 做功.
4.某个力F对物体是否做功与物体的运动状态 ,与物体是否同时受到其他力 .
5.重力做功的特点:
与 无关,只与物体的重力及初、末位置的 有关.
6.功率:
功W与完成这些功所用 的比值,用符号P表示,定义式P= ,它是表示物体做功 的物理量.
7.额定功率是指机器 工作时的功率,实际功率是指机器工作时 输出的功率.
8.瞬时功率公式P= :
α为力F与物体速度v之间的夹角,v是物体运动的 速度.如果v是平均速度,则P为平均功率.
1.力 位移 Flcosα 2.标量 焦耳 3.克服某力 4.无关 无关 5.路径 高度差 6.时间t 快慢 7.正常 实际
8.Fvcosα 瞬时
功的正负判断与恒力、合力做功的计算
1.判断力是否做功及做正、负功的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形.
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.
(3)依据能量变化来判断:
功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功.此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功.
2.恒力做功的计算方法:
直接用W=Flcosα计算.
3.合力做功的计算方法
方法一:
先求合力F合,再用W合=F合lcosα求功.
方法二:
先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功.
典题演示1 (2016·金陵中学)物体在两个相互垂直的力作用下运动,力F1对物体做功3J,物体克服力F2做功4J,则F1、F2的合力对物体做功为( )
A.5JB.7JC.1JD.-1J
【解析】由题意,力F1对物体做功W1=3J,物体克服力F2做功4J,则F2做功为W2=-4J.F1、F2的合力对物体做功等于两个力做功之和,为W=W1+W2=3J-4J=-1J,D选项正确.
【答案】D
典题演示2 (2015·南京三校联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示.设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则下列说法中正确的是( )
A.W1=W2=W3B.W1 C.W1 【解析】根据功的计算公式W=Fx,速度时间图象与时间轴围成的面积代表位移x,对照力F随时间变化的图象和速度时间图象.在0~1s,力F1=1N,x1=m=0.5m,做功W1=F1x1=0.5J.在1~2s,力F2=3N,x2=m=0.5m,做功W2=F2x2=1.5J,在2~3s,力F3=2N,x3=1×1m=1m,做功W3=F3x3=2J,所以有W3>W2>W1,选项B对. 【答案】B 变力做功的计算 1.用动能定理W=ΔEk或功能关系求功.此种方法不仅适用于变力做功,也适用于恒力做功. 2.利用微元法求变力做功.将物体的位移分割成许多小段,因每小段很小,故每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和.此法在中学阶段,常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题. 2.根据W=Pt计算一段时间内做的功,此公式适用于功率恒定的情况. 3.利用F-x图象求变力做功.在F-x图象中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法只适用易于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形). 横轴上方的面积表示做正功 横轴下方的面积表示做负功 4.将变力做的功变为恒力做的功: ①当力的大小不变时,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力做的功等于力和路程的乘积,如滑动摩擦力及空气阻力做功要用力与路程的乘积来计算.②当力的方向不变,大小随位移做线性变化时(如弹簧弹力),可先求出力对位移的平均值=再由W=lcosα计算. 典题演示3 在水平面上,有一弯曲的槽道,槽道由半径分别为和R的两个半圆构成.如图所示,现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( ) A.0B.FRC.πFRD.2πFR 【解析】把槽道分成s1、s2、s3、…、sn微小段,拉力在每一段上为恒力,则在每一段上做的功W1=F1s1,W2=F2s2,W3=F3s3,…,Wn=Fnsn,拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+W3+…+Wn=F(s1+s2+s3+…+sn)=F=πFR. 【答案】C 功率的分析与计算 1.平均功率的计算 (1)利用=. (2)利用P=Fcosα,其中为物体运动的平均速度. 2.瞬时功率的计算 (1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度. (2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度. (3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力. 典题演示4 (多选)(原创)质量为m的物体从距地面高h处自由下落,经历时间t,则下列说法中正确的是( ) A.t秒内重力对物体做功为mg2t2 B.t秒钟内重力的平均功率为mg2t C.前秒末重力的瞬时功率与后秒末重力的瞬时功率之比为1∶2 D.前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3 【解析】物体自由下落,t秒内物体下落h=gt2,Wt=mgh=mg2t2,故A正确;P===mg2t,故B错误;物体从静止开始自由下落,前秒末与后秒末的速度之比为1∶2(因v=gt∝t),又有P=Fv=mgv∝v,故前秒末与后秒末功率瞬时值之比为P1∶P2=1∶2,C正确;前秒与后秒下落的位移之比为1∶3,则重力做功之比为1∶3,故重力做功的平均功率之比为1∶3,D正确. 【答案】ACD 机车启动问题 1.模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P-t图象和v-t图象如图所示: 2.模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P-t图象和v-t图象如图所示: 机车启动过程应注意的问题 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm==(式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻). (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v= 典题演示5 (多选)(2015·苏州一模)质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示.已知行驶过程中最大车速为30m/s,设阻力恒定,则( ) A.汽车所受阻力为6×103N B.汽车在车速为5m/s时,加速度为3m/s2 C.汽车在车速为15m/s时,加速度为1m/s2 D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W 【解析】最大速度时牵引力大小等于阻力,由图象知最大速度时牵引力为2×103N,A项错误;汽车的额定功率也就是最大功率为P=fvm=2×103×30W=6×104W,D项正确;当车速为5m/s时,此时牵引力为F==N=1.2×104N,据牛顿第二定律得加速度为5m/s2,B项错误;当车速为15m/s时,此时牵引力为F==N=4×103N,根据牛顿第二定律得出加速度为1m/s2,C项正确. 【答案】CD 典题演示6 (多选)(2016·南师附中)下列选项是反映汽车从静止匀加速启动(汽车所受阻力Ff恒定),达到额定功率P后以额定功率运动最后做匀速运动的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,其中正确的是( ) A B C D 【解析】汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动,当达到额定功率时,匀加速结束,然后做加速度逐渐减小的加速运动,直至最后匀速运动.开始匀加速时: F-Ff=ma,设匀加速刚结束时速度为v1,有P额=Fv1,最后匀速时: F=Ff,有P额=Fvm,由以上各式解得匀加速的末速度为v1=,最后匀速运动的速度为vm=.在v-t图象中斜率表示加速度,汽车开始加速度不变,后来逐渐减小,故A项正确;汽车运动过程中开始加速度不变,后来加速度逐渐减小,最后加速度为零,故B项错误;汽车牵引力开始大小不变,然后逐渐减小,最后牵引力等于阻力,故C项正确;开始汽车功率逐渐增加,P=Fv=Fat,故为过原点直线,后来功率恒定,故D项正确. 【答案】ACD 1.(2016·南通、泰州、扬州、淮安二模)高三某同学参加引体向上体能测试,在20s内完成10次标准动作,则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于( ) A.150WB.300WC.450WD.600W 【解析】完成一次标准动作的时间为T==2s,高三同学的体重大约在500N750N,引体向上重心上升的高度大约为0.5m,该同学克服重力做功的平均功率表达式为=,则克服重力做功的平均功率大约为125W187.5W,A项正确,B、C、D选项错误. 【答案】A 2.如图甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块在水平拉力F作用下沿x轴正方向运动,拉力F随物块位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时F所做的总功为( ) 甲 乙 A.0B.Fmx0 C.Fmx0D. 【解析】F为变力,但F-x图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆,又在数值上Fm=x0,故所求W=π=πFm·x0=Fmx0. 【答案】C 3.(多选)(2016·镇江中学)如图所示,三个相同的小球A、B、C,其中小球A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端,小球B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛,小球C在同等高度水平抛出.则( ) A.小球A到达地面的速度最大 B.从开始至落地,重力对它们做功相同 C.三个小球到达地面时,小球B重力的瞬时功率最大 D.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功的平均功率一定相同 【解析】由于下落高度相同,重力做功相等,所以三个小球落地速度大小相等,故A项错误,B项正确;重力做功瞬时功率P=mgvy,所以小球B的重力瞬时功率最大,故C项正确;重力做功相等,但时间明显不等,所以重力做功平均功率不等,故D项错误. 【答案】BC 4.(2016·江阴一中)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图所示,下列说法中正确的是( ) A.0~6s内物体位移大小为36m B.0~6s内拉力做的功为30J C.合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等 D.滑动摩擦力大小为5N 【解析】由P=Fv,对应v-t图象和P-t图象可得30=F·6,10=Ff·6,解得F=5N,Ff=N,D项错误;0~6s内物体的位移大小为(4+6)×6×m=30m,A项错误;0~6s内拉力做功W=F·x1+Ff·x2=5×6×2×J+×6×4J=70J,B项错误;由于在2~6s内物体的速度未发生改变,即合外力做的功为0J,由动能定理可知,C项正确. 【答案】C 5.(多选)(2015·泰州一模改编)如图所示,长为L的轻质硬杆A一端固定小球B,另一端固定在水平转轴O上.现使轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动,轻杆A与竖直方向夹角α从0°增加到180°的过程中,下列说法中正确的是( ) A.小球B受到的合力的方向始终沿着轻杆A指向轴O B.当α=90°时小球B受到轻杆A的作用力方向竖直向上 C.轻杆A对小球B做负功 D.小球B重力做功的功率不断增大 【解析】轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动,小球B受到的合力的方向始终沿着轻杆A指向轴O,故A正确;当α=90°时小球B受到轻杆A的作用力的竖直分力等于重力,水平分力提供向心力,所以小球B受到轻杆A的作用力方向斜向左上方,故B错误;由动能定理可知WG+WF=0,由于重力WG做正功,所以轻杆A对小球B做负功,故C正确;小球B重力做功的功率P=mgvcosθ,由于θ先变小后变大,小球B重力做功的功率先变大后变小,故D错误. 【答案】AC 6.(2015·新课标Ⅱ卷)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中,可能正确的是( ) 【解析】在0t1时刻内,如果匀速,则v-t图象是与时间轴平行的直线,如果是加速,根据P=Fv,牵引力减小;根据F-f=ma,加速度减小,是加速度减小的加速运动,当加速度为0时,即F1=f,汽车开始做匀速直线运动,此时速度v1==.所以0t1时刻内,v-t图象先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线;在t1t2时间内,功率突然增加,故牵引力突然增加,是加速运动,根据P=Fv,牵引力减小;再根据F-f=ma,加速度减小,是加速度减小的加速运动,当加速度为0时,即F2=f,汽车开始做匀速直线运动,此时速度v2==.所以在t1t2时间内,即v-t图象也先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线.故A正确,B、C、D错误. 【答案】A 温馨提示: 趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们及时完成《配套检测与评估》中的练习. 第2讲 动能定理 (本讲对应学生用书第7780页) 考纲解读 1.掌握动能的概念,会求动能的变化量. 2.掌握动能定理,并能在实际问题中熟练应用. 3.能用动能定理求抛体运动、圆周运动等综合的多过程问题. 基础梳理 1.动能 (1)定义: 物体由于 而具有的能叫动能. (2)公式: Ek= . (3)单位: ,1J=1N·m=1kg·m2/s2. (4)物理意义: 动能是状态量,是 (填“矢量”或“标量”). 2.动能定理 (1)内容: 力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中 . (2)表达式: W=m-m或W=Ek2-Ek1. (3)物理意义: 的功是物体动能变化的量度. (4)适用条件 ①动能定理既适用于直线运动,也适用于 . ②既适用于恒力做功,也适用于 . ③力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以 作用. 1. (1)运动 (2)mv2 (3)焦耳 (4)标量 2. (1)动能的变化 (3)合外力 (4)①曲线运动 ②变力做功 ③分阶段 对动能定理的理解 1.做功的过程就是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号. 2.动能定理叙述中所说的“外力”,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力,它们可以同时作用,也可以不同时作用. 3.动能定理中涉及的物理量有F、l、mv、W、Ek等,在处理含有上述物理量的问题时,优先考虑使用动能定理. 4.若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可以分段考虑,也可以整个过程考虑. 典题演示1 (多选)(2016·江都中学)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动,前进一段距离之后速度大小为v,再前进一段距离使物体的速度增大为2v,则( ) A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍 【解析】由题意知,两个过程中速度增量均为v,A正确;由动能定理知W1=mv2,W2=m(2v)2-mv2=mv2,故B正确,C、D错误. 【答案】AB 动能定理的应用 1.应用动能定理解题应抓好“两状态,一过程” “两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况,“一过程”即明确研究过程,确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息. 2.应用动能定理解题的基本思路 3.应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系. (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系. (3)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以检验. 典题演示2 (2015·浙江卷)如图所示,用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌面高H=0.8m,长L2=1.5m.斜面与水平桌面的倾角θ可在060°间调节后固定.将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数μ2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)求θ角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑.(用正切值表示) (2)当θ增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数μ2.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8) (3)继续增大θ角,发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离xm. 【解析】 (1)为使小物块下滑则有mgsinθ≥μ1mgcosθ, 故θ满足的条件tanθ≥0.05. (2)克服摩擦力做功 Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg(L2-L1cosθ), 由动能定理得mgL1sinθ-Wf=0, 代入数据得μ2=0.8. (3)由动能定理得mgL1sinθ-Wf=mv2, 代入数据得v=1m/s, 对于平抛运动,竖直方向有 H=gt2, 解得t=0.4s, 水平方向有 x1=vt, 解得x1=0.4m, xm=x1+L2=1.9m. 【答案】 (1)tanθ≥0.05 (2)0.8 (3)1.9m 动能定理与图象结合的问题 1.解决物理图象问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图象,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义. (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式. (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义,分析解答问题,或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量. 2.四类图象所围面积的含义 (1)v-t图象: 由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移. (2)a-t图象: 由公式Δv=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量. (3)F-s图象: 由公式W=Fs可知,F-s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功. (4)P-t图象: 由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功. 典题演示3 (2016·沭阳中学)质量m=1kg的物体,在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下,沿粗糙水平面运动,经过位移4m时,拉力F停止作用,运动到位移是8m时物体停止,运动过程中Ek-x的图象如图所示.(取g=10m/s2)求: (1)物体初速度的大小. (2)物体和水平面间的动摩擦因数的大小. (3)拉力F的大小. 【解析】 (1)从图象可知物体初动能为2J,则 Ek0=mv2=2J, 得v=2m/s. (2)在位移为4m处物体的动能为Ek=10J,在位移为8m处物体的动能为零,这段过程中物体克服摩擦力做功. 设摩擦力为Ff,则 -Ffx2=0-Ek=0-10J=-10J, 得Ff=N=2.5N, 因Ff=μmg, 故μ===0.25. (3)物体从开始到移动4m这段过程中,受拉力F和摩擦力Ff的作用,合力为F-Ff,根据动能定理有 (F-Ff)·x1=Ek-Ek0, 故得F=+Ff=N=4.5N. 【答案】 (1)2m/s (2)0.25 (3)4.5N 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题 1.平抛运动和圆周运动都属于曲线运动,若只涉及位移和速度而不涉及时间,应优先考虑用动能定理列式求解. 2.动能定理的表达式为标量式,不能在某一个方向上列动能定理方程. 典题演示4 (2016·苏北四市摸底)如图所示,位于竖直平
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