基于Matlab的数字模拟信号处理.docx
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基于Matlab的数字模拟信号处理
基于Matlab的数字模拟信号处理
数字信号处理设计
一、设计题目
IIR巴特沃斯模拟带通滤波器
IIR巴特沃斯数字低通滤波器
FIR基于矩形窗的低通滤波器
二、设计要求
IIR巴特沃斯模拟带通滤波器设计技术指标:
巴特沃斯模拟带通滤波器满足:
通带范围为10Hz~25Hz,阻带截止频率分别为5Hz、30Hz,通带最大衰减为3dB,阻带最小衰减为30dB。
IIR巴特沃斯数字低通滤波器设计技术指标:
巴特沃斯数字低通滤波器满足:
通带边界频率fp=2.1kHz,通带最大衰减Rp=0.5dB,阻带边界频率为fs=8kHz,阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率Fs=20kHz。
FIR基于矩形窗的低通滤波器设计技术指标:
基于矩形窗的低通滤波器满足:
截止频率ωc=π/4rad,选择窗函数的长度N=15,33两种情况。
要求在两种窗口长度下,分别求出h(n),输出相应的幅频特性和相频特性曲线
三、设计原理
(1)IIR巴特沃斯模拟带通滤波器
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')
其中,参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率,Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减(dB)。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器,Wp和Ws都是二维向量,向量的第一个元素对应低端的边界频率,第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter(N,Wn,'s')
其中,N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
利用此函数可以获得
低通和带
通滤波器系统函数的分子多项式(B)和分母多项式(A)的系数。
H=freqs(B,A,w)
其中,B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。
该函数返
回矢量w指定的那些频率点上的频率响应,w的单位是rad/s。
不带输出变量的
freqs函数,
将绘制出幅频和相频曲线。
(2)IIR巴特沃斯数字低通滤波器设计原理
设计FIR数字滤波器的基本方法有窗函数法、频率取样法和等波动最佳逼近法,它们主要是针对选频型滤波器(低通、高通、带通和带阻滤波器)的设计,此种滤波器的设计指标是类似的,典型的指标为通带波动和阻带衰减。
在FIR数字滤波器的设计中,还会涉及如微分器和希尔伯特变换器之类的系统,这类非选频型滤波器的设计也遵循以上方法,更完善的设计则是基于任意频域指标的。
窗函数法又称傅里叶级数法,其设计是在时域进行的。
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')
其中,参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率,Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减(dB)。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器,Wp和Ws都是二维向量,向量的第一个元素对应低端的边界频率,第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter(N,Wn,'s')
其中,N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
利用此函数可以获得
低通和带
通滤波器系统函数的分子多项式(B)和分母多项式(A)的系数。
[bz,az]=impinvar(b,a,Fs)
可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数H(s)的分子多项式和分母多项式的系数,Fs是脉冲响应不变法中的采样频率,单位为Hz,如果Fs没有说明,其缺省值为1Hz。
运算的结果bz和az分别表示数字滤波器的系统函数H(z)的分子多项式和分母多项式的系数。
利用filter函数计算数字滤波器的输出
(3)FIR基于矩形窗的低通滤波器设计原理
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(e),则其对应的单位脉冲响应为hd(n)?
N?
1jω12?
?
?
?
?
H(ej?
)ej?
nd?
,用窗函数wN(n)将hd(n)截断,并进行加权处理,得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=hd(n)wN(n),其频率响应函数为
H(ej?
)?
?
h(n)e
n?
0?
j?
n。
如果要求线性相位特性,则h(n)还必须满足h(n)?
?
h(N?
1?
n)。
可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。
四、源程序清单
(1)IIR巴特沃斯模拟带通滤波器的源程序:
wp=[2*pi*102*pi*25];
ws=[2*pi*52*pi*30];
rp=3;
rs=30;
[N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');
[B,A]=butter(N,Wn,'s');
w=0:
1000;
h=freqs(B,A,w);
H=20*log10(abs(h));
plot(w,H);
title('巴特沃斯带通滤波器的幅频特性');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度/db');
(2)IIR巴特沃斯数字低通滤波器的源程序:
fp=2100;
fs=8000;
Fs=20000;
Rp=0.5;
Rs=30;
T=1/Fs;%设计指标
W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频率
[N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,'s');
%确定butterworth的最小介数N和频率参数Wn
[z,p,k]=buttap(N);%设计模拟低通原型的零极点增益参数
[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%将零极点增益转换成分子分母
[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs);%转换为模拟低通
[bz,az]=impinvar(bs,as,Fs);%用脉冲响应不变法进行模数变换sys=tf(bz,az,T);%给出传输函数H(Z)
[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs);%生成频率响应参数
subplot(2,1,1)
plot(W,20*log10(abs(H)));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅/dB');
Subplot(2,1,2);
plot(W,abs(H));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅/H');
(3)FIR基于矩形窗的低通滤波器的源程序:
clearall;
N=15;
Wc=pi/4;
alpha=(N-1)/2;
n=[0:
(N-1)];
m=n-alpha+eps;
hd=sin(Wc*m)./(pi*m);%hd=(sin(pi*m)-sin(Wc*m))./(pi*m);
B=boxcar(N);%矩形窗
string=['Boxcar','N=',num2str(N)];
h=hd.*(B)';%加窗截取,wc=Wc/pi,频率归一化,h=fir1(N-1,wc,boxcar(N))
[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%频率响应
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha=angle(H);
subplot(2,2,1)
n=0:
N-1;
stem(n,h,'.')
axis([0N-1-0.10.3])
holdon
n=0:
N-1;
x=zeros(N);
plot(n,x,'-')
holdoff
xlabel('n')
ylabel('h(n)')
title('矩形窗函数h(n)')
text(0.3*N,0.27,string)
subplot(2,2,2)
plot(m/pi,db)
axis([01-1000])
xlabel('w/pi')
ylabel('dB')
title('副频衰减特性')
subplot(2,2,3)
plot(m,pha)
holdon
n=0:
7;
x=zeros(8);
plot(n,x,'-')
holdoff
axis([03.15-44])
xlabel('频率(rad)')
ylabel('相位(rad)')
title('相频特性')
subplot(2,2,4)
plot(m,mag)
axis([03.1501.5])
xlabel('频率W(rad)')
ylabel('幅值')
title('幅频特性')
text(0.9,1.2,string)
五、设计结果和仿真波形
(1)IIR巴特沃斯模拟带通滤波器的运行结果:
巴特沃斯带通滤波器的幅频特性
50
-50
-100
-150
幅度/db-200
-250
-300
-350
-400
-4500100200300400500600
频率/Hz7008009001000
(2)IIR巴特沃斯数字低通滤波器的运行结果:
100
振幅/dB
-10-20-30-40
010*********
50006000频率/Hz
70008000900010000
1.5
1
振幅/H
0.500
1000200030004000
50006000频率/Hz
70008000900010000
(3)FIR基于矩形窗的低通滤波器的运行结果:
矩形窗函数h(n)
副频衰减特性
h
(n)
dB
5
n相频特性
10
00.20.4
w/pi
0.60.81
幅频特性
4
2
相位(rad)
幅值
1
频率(rad)
2
3
-2
-4
1
2
频率W(rad)
3
六、收获和体会
通过这次一个礼拜的学习和设计,我不但掌握了IIR模拟滤波器、IIR数字滤波器、FIR数字滤波器窗函数的基本知识及其实际应用的技巧,还提高了自己的编程和写报告的能力。
在这次课程设计中,自己学了数字信号处理领域中的有关知识。
了解了IIR模拟滤波器和数字滤波器。
并进一步加深了对它们的理解。
而且,有关FIR滤波器的设计、功率谱估计等基本概念也要用到窗函数。
本次课程设计对经常用到的下面6个窗函数矩形窗函数`、海明窗函函数、布莱克曼窗函数以及凯塞窗函数。
先是做了基本概念上的理解然后对其MATLAB实现函数做了了解。
最后又结合具体的实例,对这些窗函数的频域特性等进行了介绍。
设计滤波器时首先要计算出过渡带,然后查表得到不同窗函数所需要的阶数,不同的窗函数所设计的滤波器的形状各有差异,尤其在主瓣宽度、旁瓣的形状以及主瓣与旁瓣的高度差上有比较明显得差别,实际应用中应根据实际情况,折衷处理、兼顾各项指标。
七、参考文献
1、程佩青,数字信号处理教程(第三版),清华大学出版社
2、数字信号处理原理及其MATLAB实现从玉良电子工业出版社李素芝,万建伟.时域离散信号处理.国防科技大学出版社,1994
3、AlanV.Oppenheim,RonaldW.Schafer.Digitalsignalprocessing.Prentice-Hall,Inc.EnglewoodCliffs,NewJersey,1975
4、高西全,数字信号处理(第三版)西安电子科技大学出版社
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