完整版20XX年全国三卷理科数学高考真题及答案解析推荐文档doc.docx
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2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合
=
xP(x2)(x3)
0,T
xx
0
,则
=
SS
SIT
(A)[2
,3]
(B)
(-
,2]
U[3,+
)
(C)[3,+
)
(D)
(0,2]U
[3,+
)
(2)若z=1+2i,则
4i
zz
1
(A)1
(B)
-1
(C)i
(D)-i
uuv
(1,
2),
uuuv
(3,1),
(3)已知向量BA
BC
则
ABC=
2
2
2
2
(A)300
(B)45
0
(C)60
0
(D)120
0
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,
绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中
A点表示十月的平均最高气温约为
150C,B点表示四月的平均最低气温约为
50C。
下面叙述不正确的是
(A)各月的平均最低气温都在00C以上
(B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D)平均气温高于200C的月份有5个
(5)若tan
3
,则cos2
2sin2
(A)64
4
48
16
(B)
(C)1
(D)
25
25
25
4
3
1
(6)已知a
23,b
44,c
253,则
(A)ba
c(B)ab
c(C)b
ca(D)cab
(7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
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(8)在△ABC中,B=π,BC边上的高等于1BC,则cosA=
4
3
(A)310
(B)
10
10
10
(C)-
10
(D)-
310
10
10
(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为
(A)18365
(B)54185
(C)90
(D)81
(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若
ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是
(A)4π(B)9(C)6π
2
32
(D)
(11)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
x2
y2
1(a
b
0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C
a2
b2
上一点,且⊥
轴.过点
A
的直线
l
与线段
PF
交于点
,与
y
轴交于点
.若直线
经过
的中点,则
C
的
PFx
M
E
BM
OE
离心率为
(A)1
(B)1
(C)2
(D)3
3
2
3
4
(12)定义“规范
01数列”{n}如下:
{
a
n}共有2
项,其中
项为0,项为1,且对任意
k2m
,
a1,a2,L,ak
a
m
m
m
中0的个数不少于
1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有
(A)18个
(B)16个
(C)14个
(D)12个
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分
(13)若x,y满足约束条件错误!
未找到引用源。
则z=x+y的最大值为_____________.
(14)函数错误!
未找到引用源。
的图像可由函数错误!
未找到引用源。
的图像至少向右平移_____________个
单位长度得到。
(15)已知f(x)为偶函数,当错误!
未找到引用源。
时,错误!
未找到引用源。
,则曲线y=f(x),在带你(1,
-3)处的切线方程是_______________。
(16)已知直线错误!
未找到引用源。
与圆错误!
未找到引用源。
交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x
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轴交于C,D两点,若错误!
未找到引用源。
,则错误!
未找到引用源。
__________________.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知数列错误!
未找到引用源。
的前n项和错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
,其中错误!
未找到引
用源。
0
(I)证明错误!
未找到引用源。
是等比数列,并求其通项公式
(II)若S5
31
错误!
未找到引用源。
,求
32
(18)(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:
亿吨)的折线图
(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明
(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
(19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为
PC的中点.
(I)证明MN∥平面PAB;
(II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线C:
y
2
2x的焦点为
F,平行于x轴的两条直线
12
分别交C于A,
l,l
B两点,交C的准线于P,Q两点.
(I)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
(II)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
(21)(本小题满分12分)设函数f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中a>0,记错误!
未找到引用源。
的
最大值为A.
(Ⅰ)求f'(x);
(Ⅱ)求A;
(Ⅲ)证明错误!
未找到引用源。
≤2A.
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请考生在[22]、[23]、[24]
题中任选一题作答。
作答时用
2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
?
P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.
如图,⊙O中AB的中点为
(I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;
(II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
x
3cos
(
为参数
),以坐标原点为极点,以
在直角坐标系
xOy中,曲线C1的参数方程为y
sin
x轴的正半轴为极
轴,,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin()22.
4
(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(II)设点P在
C1
上,点Q在
C2
上,求
PQ的最小值及此时
P的直角坐标
.
||
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)
|2x
a|
a
(I)当a=2时,求不等式
f(x)
6的解集;
(
II
)设函数
g(x)
|2x
1|,
当
x
R
时,f(x)g(x)≥,求a的取值范围
.
+
3
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试题类型:
新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学正式答案
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
(1)D
(2)C(3)A
(4)D
(5)A
(6)A
(7)B
(8)C
(9)B
(10)B
(11)A
(12)C
【11】
【12】解:
由题意可知,“规范01数列”有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,若m=4,说明数列有8项,满足条件的数列有:
0,0,0,0,1,1,1,1;0,0,0,1,0,1,1,1;0,0,0,1,1,0,1,1;0,0,0,1,1,1,0,1;
0,0,1,0,0,1,1,1;
0,0,1,0,1,0,1,1;0,0,1,0,1,1,0,1;0,0,1,1,0,1,0,1;0,0,1,1,0,0,1,1;
0,1,0,0,0,1,1,1;
0,1,0,0,1,0,1,1;0,1,0,0,1,1,0,1;0,1,0,1,0,0,1,1;0,1,0,1,0,1,0,1.共
14个.
故选:
C.
第II卷
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本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分
(13)3
2
(14)
3
(15)y2x1
(16)4
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
a1
S1
1
a1,故
1
,a1
0.
解:
(Ⅰ)由题意得
1,a1
1
由Sn
1
an,Sn1
1an1得an1
an1
an,即an1(
1)
an.由a1
0,
0得an
0,所
以an
1
.
an
1
因此{an}是首项为
1
,公比为
的等比数列,于是
an
1
1(
)n1.
1
1
1
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
Sn
1
(
)n,由S5
31
得1(
)5
31,即()5
1,
1
32
1
32
1
32
解得
1.
(18)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由折线图这数据和附注中参考数据得
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7
t)2
7
y)2
t
4,
(ti
28,
(yi
0.55,
i
1
i
1
7
7
7
(ti
t)(yi
y)
tiyi
t
yi
40.1749.322.89,
i
1
i1
i
1
2.89
r0.99.
0.5522.646
因为y与t的相关系数近似为
0.99,说明y与t的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合
y与t的关系.
7
9.32
?
(tit)(yi
y)
2.89
(Ⅱ)由y
i1
0.103,
7
1.331及(Ⅰ)得b
7
2
28
(ti
t)
i
1
?
?
.
bt1.331
0.103
4
0.92
ay
所以,
y
关于
t
的回归方程为:
y0.920.10t.
?
将
2016
年对应的
t
9
y
0.92
0.10
9
1.82.
代入回归方程得:
?
所以预测
2016年我国生活垃圾无害化处理量将约
1.82亿吨.
(19)(本小题满分
12分)
解:
(Ⅰ)由已知得
AM
2AD2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TN//BC,
3
TN
1BC
2.
2
又AD//BC,故TN平行且等于AM,四边形AMNT为平行四边形,于是
MN//AT.
因为AT
平面PAB,MN
平面PAB,所以MN//平面PAB.
(Ⅱ)取BC的中点E,连结AE,由AB
AC得AE
BC,从而AE
AD,且
AE
AB2
BE2
AB2
(BC)2
5.
2
以A为坐标原点,
AE的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
Axyz,由题意知,
P(0,0,4),M(0,2,0),C(
5,2,0),N(
5
1,2),
2
PM
(0,2,
4),PN
(5,1,2),AN
(
5,1,2).
2
2
nPM
0
2x4z
0
设n
(x,y,z)为平面PMN的法向量,则
5
,可取n(0,2,1),
nPN
,即
2z
0
xy
0
2
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于是|cosn,AN||nAN|
85
.
|n||AN|
25
(20)解:
由题设F(1
0).设l1:
y
a,l2:
y
b,则ab
0,且
2
A(a2
0),B(b2
b),P(
1,a),Q(
1,b),R(
1,a
b).
2
2
2
2
2
2
记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x
(ab)yab
0......3分
(Ⅰ)由于F在线段AB上,故1
ab0.
记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则
a
b
a
b
1
ab
k1
a2
a2
ab
a
bk2.
1
a
所以AR∥FQ.
......5
分
(Ⅱ)设l与x轴的交点为D(x1,0),
则SABF
1b
aFD
1b
ax1
a
b
1,SPQF
.
2
2
2
2
由题设可得1b
ax1
1
a
b
0(舍去),x1
1.
,所以x1
2
2
2
设满足条件的AB的中点为E(x,y).
当AB与x轴不垂直时,由
kAB
2
y
1).
kDE可得
bx
(x
而ab
a
1
y,所以y2
x
1(x1).
2
当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为
y2
x1.....12分
(21)(本小题满分12分)
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解:
(Ⅰ)f'(x)
2asin2x(a
1)sinx.
(Ⅱ)当a
1时,
|f'(x)||asin2x
(a1)(cosx
1)|
a
2(a
1)
3a2
f(0)
因此,A
3a
2.
4分
当0
a
1时,将f
(x)变形为f(x)2acos2x
(a
1)cosx
1.
令g(t)
2at2
(a
1)t
1,则A是|g(t)|在[1,1]上的最大值,g(
1)
a,g
(1)3a2
,且当t
1a时,
4a
g(t)取得极小值,极小值为
g(1
a)
(a
1)2
1
a2
6a
1
.
4a
8a
8a
令1
1
a
1
,解得a
1
1
4a
(舍去),a
.
3
5
(ⅰ)当
0
a
1
1,1)内无极值点,
|g
(1)|
a,|g
(1)|
2
3a,|g(
1)||g
(1)|,所以
时,g(t)在(
5
A23a.
(ⅱ)当
1
a
1时,由g
(1)
g
(1)
2(1a)
0,知g(
1)
g
(1)
g(
1
a).
5
4a
又|g(
1
a)|
|g(
1)|
(1
a)(1
7a)
0
,所以A
|g(1
a)|a
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