重庆南开中学高三数学下学期月考试题理.docx

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1、重庆南开中学高三数学下学期月考试题理2007年重庆南开中学高三数学下学期3月月考试题（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总共三个大题，22 个小题，总分150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合P=1，2，3，4，Q=x|x|2,xR，全集U=R，则集合P（CUQ）=（ ） A1，2 B3，4 C1 D2，1，0，1，22已知则cos的值为 （ ） A B C D 3在等比数列an中，a5、a4、a6成等差数列，则公比q等于 （ ） A1或2 B1或2

2、 C1或2 D1或24函数的反函数是 （ ） A B C D 5函数的图象在x=1处的切线与圆=50的位置关系为（ ） A相切 B相交但不过圆心 C过圆心 D相离6下列极限中，其值为2的是 （ ） A B C D7已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是在AB1、BC1上，且AM=BN，下列四个结论：AA1MN；A1C1/MN；MN/平面ABCD；MN、AC为异面直线，其中正确的结论为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个8已知正四面体SABC中，点E为SA的中点，点F为ABC的中心，则异面直线EF、AB所成的角为 （ ） A B C D 9设定义域为R的函数若关于x的方程有3个

3、不同实数解 （ ） A5 B C13 D 2007040710如图，PAB所在平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且AD，BC，AD=4，BC=8，AB=6，APD=CPB，则点P在平面内的轨迹是 （ ） A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知向量，则实数k= .12若实数x、y满足的最大值是 .13在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面ABCD所成角的正切值是 .14已知椭圆满足，若离心率为e，则的最小值为 .15若函数上这减函数，则实数a的取值范围是 .16已知函数表

4、示坐标原点，点若向量其中=（1，0）的夹角，则 .三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（13分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对分别为a、b、c，若20070407且 （1）求角A； （2）若的面积.18（12分）已知数列an的前n项和Sn满足 （1）求an的通项公式； （2）令bn=20an,问数列bn的前多少项的和最大？19（13分）在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=CD、E、F、H分别是AB、PB、AD的中点， （1）证明：FH面PCB； （2）求点A到平面EFH的距离.20（12分）如图，ABCD是一块边长

5、为4km的正方形地域，地域内有一条河流MD，河流经过路线是以AB中点M为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计），某公司准备投巨资建一个大型矩形游乐园PQCN（如图），问如何施工才能使游乐园面积最大，并求出最大值.21（12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N. （1）求双曲线C的方程； （2）设（O为坐标原点），求t的取值范围.22（12分）已知函数上每一点处可导的函数，若在上恒成立. （1）证明函数在上是单调递增函数； （2）用数学归纳法证明：对于任意的恒成立； （3）已知不等式时恒成立，求证：参考答案一、选择

6、题AACDB CBDAA二、填空题11112213 14 15 161三、解答题17解：（1） （2）由余弦定理得代入的面积为.18解： （1）当时， 由此得是公差为2的等差数列.即的通项公式为 （2）bn=2n1，易见b10，bn是递减数列令n=10，即bn是前10项和最大；（另解：求出bn的前n项和Tn=n2+2n，可见当n=10时Tn最大）19（1）证明：设PC的中点为G，因为FG AD DH 所以四边形FGDH为平行四边形FHDG 由PD底面ABCDPDBC，又BCCDBC面CDPBCDG 所以PD = CD，DGCP ，由得DG面BCP，即FH面PCB （2）解：连接AC、BD，设A

7、C、BD交于O，AC、EH交于M，连接FM 由M是AO的中点得：A到平面EFH的距离等于O到平面EFH的距离。 显然：OFPD，即OF面ABCD，过O作ONFM交FM于N点。 因为：ACEH，OF面ABCDOFEH，所以EH面AFC 面AFC面EFH = FM，所以ON为所求的边长在三角形MOF中，易得：OF = 2， MF =，即ON = 20解：M为原点，AB为y轴，以垂直于AB的直线x轴建立坐标系，由题意得点D的坐标为D（4，2），则抛物线的方程为令P（t2，t），则所以求导得： 得函数S（t）的可疑点为比较可疑点和端点的函数值得：S（t）的最大值为，答略。21解：（1）由焦点到渐近线的距离等于得：，a=2，所以双曲线方程为 （2）设显然直线l的斜率存在，设为k得： 22（1）证明：由可知是单调增函数（2）证明：当n=2时，由（1）知是单调递增在设当n=k（k2，kN）时， 当n=k+1时， 对于任意的恒成立（3）令函数f（x）=xlnx，易证f（x）满足题设条件，即：有恒成立令（所以