人教版 九年级上册 新初三暑假衔接课程 圆 第一二课时 含习题和答案教育文档.docx

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新初三暑假数学衔接导学案

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

1.1圆的有关概念

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

问题1观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

问题2观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

探究新知

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

圆的定义：

在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。

圆心：

固定的端点叫作圆心。

半径：

线段OA的长度叫作这个圆的半径。

圆的表示方法：

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

圆的第二定义：

所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。

问题3观察下列图形，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？

弦：

连接圆上任意两点的线段叫作弦；

直径：

经过圆心的弦叫作直径；

弧：

圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；

弧的表示方法：

以A、B为端点的弧记作，读作

“圆弧AB”或“弧AB”；

半圆：

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。

优弧：

大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的弧ABC；

劣弧：

小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的弧AB。

应用新知

例1：

讨论，车轮为什么做成圆形？

如果做成正方形会有什么结果？

分析：

如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定。

例2：

矩形的四个顶点能否在同一个圆上？

如果不在，说明理由；如果存在，指出这个圆的圆心和半径。

解：

如图，连接AC、BD交与点O，在矩形ABCD中，

 ∵OA=OC=

AC ，OB=OD=

BD，AC=BD ，

∴OA=OB=OC=OD ，

∴A、B、C、D者这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上 。

巩固新知

练习1在以下所给的命题中，是真命题的有（  ）。

1直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；

④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧。

练习2确定一个圆的要素有两个，即_______和_______；______决定圆的位置，_______决定圆的大小。

练习3以O 为圆心可以画多少个圆？

以2cm为半径可以画多少个圆？

以O为圆心，2cm为半径可以画多少个圆？

练习4如何在操场上画一个半径是5m的圆？

说出你的理由。

分析：

根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈。

B所经过的路径就是所要的圆。

练习5从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄。

如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？

答案：

树干的半径是23÷2＝11.5（cm）。

平均每年半径增加11.5÷20＝0.575（cm）。

1.2垂径定理

问题引入

问题1请拿出准备好的圆形纸片，将其沿圆心所在的任一条直线对折，你会发现什么？

多折几次试一试。

追问1：

由折纸可知圆是轴对称图形吗？

追问2：

如果是一个残缺的圆形纸片，你能找到它的圆心吗？

问题2你知道赵州桥吗？

它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。

它的主桥是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦长）为37。

4m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

（精确到0.1m）

问题3通过前面的折纸我们知道圆是轴对称图形，那么它有几条对称轴？

分别是什么？

结论：

（1）圆是轴对称图形；

（2）经过圆心的每条直线（不是直径）都是它的对称轴；

（3）圆的对称轴有无数条。

问题4如图：

AA’是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AA’，垂足M。

（1）⊙O是轴对称图形，CD是它的对称轴吗？

（2）△AOA’也是轴对称图形吗？

CD也是它的对称轴吗？

（3）你能找出图中有哪些相等的线段和相等的弧？

请说明理由。

（4）你能文字语言叙述你发现的这些结论吗？

垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

（5）你能用几何方法证明这些结论吗？

已知：

在⊙O中，CD是直径，AA’是弦，CD⊥AA’，垂足M。

求证：

AM=MA’，弧AD=弧A’D，弧AC=弧A’C。

问题5如上图，若直径CD平分弦，则直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？

如何证明？

已知：

在⊙O中，CD是直径，AA’是弦，AM=MA’。

求证：

CD⊥AA’，弧AD=弧A’D，弧AC=弧A’C。

探究新知

圆的轴对称性：

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

由圆的轴对称性易得垂径定理：

直径AB所在的直线是线段CD的中垂线。

垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦并平分弦所对的两条弧

如图所示：

若AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E则CE＝ED

＝

＝

推论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于该弦，且平分该弦所对的两条弧。

事实上：

在垂径定理中，对于条件：

①直径②弦与直径垂直③直径平分弦④直径平分弦所对的劣弧⑤直径平分弦所对的优弧这五条中，知道其中任意两条便可推出其余三条。

垂径定理的应用相当广泛，主要表现在以下三方面：

①计算功能：

如图：

构造以半径R、弦AB（a）和弦心距OE（d）的直角三角形

分析：

在Rt△AOE中，由已知边、角求未知边、角，进而求出弦长AB和圆的直径CD的长。

注：

过圆心O作弦AB的垂线段OE，垂线段OE称为弦心距。

②证明功能：

如图：

AB是⊙O的直径，EF是弦，BC⊥EF于C，AD⊥EF于D。

求证：

CE＝FD

分析：

通过作弦心距OM易得OM∥BC∥AD

又由AO＝OB得出CM＝MD，再根据垂径定理得到

EM＝MF，进而得出CE＝FD这一结论。

说明：

此题还可以进行变化，讨论如果弦EF与直径AB相交，结论是否仍然成立？

③作图功能：

例如：

把已知弧二等分，四等分等。

作法：

（1）连结AB；

（2）作AB的中垂线交

于C，则点C为

的中点；

（3）若再连结AC，CB，分别作AC，CB的中垂线交

于D、E，则D、C、E把

四等分。

值得注意的是：

见如下反例

点D、C、E是

的四等分点吗？

你能说明其中的理由吗？

应用新知

例1：

如图，已知在⊙O中，AB、CD两弦互相垂直于E，AB被分成4cm和10cm两段，

（1）求圆心O到CD的距离；

（2）若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少?

分析：

（1）作OG⊥CD于G，由垂径定理先求出AF的长，进而求得OG的长，就是圆心O到CD的距离；

（2）在Rt△ODG中，由勾股定理可求DG的长，再由垂径定理可求得CD的长。

例2：

如图，弧AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4，弦AB=16，求此圆的半径。

解：

设圆的半径为R，由已知条件得到OD=R－4，AD=8。

在Rt△ADO中，

，

即

。

解得R＝10。

即此圆的半径是10

追问：

现在能解决课前提出的赵州桥问题了吗？

巩固新知

练习1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心，其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径。

练习2如下图，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7。

2米，桥的最高处点C离水面的高度2。

4米。

现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：

这艘船是否能够通过这座拱桥？

说明理由。

1.3弧、弦、圆心角

问题引入

问题1

（1）平行四边形绕对角线交点旋转180度后，你发现了什么？

圆绕圆心O旋转180度后你发现了什么？

（2）平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，你发现了什么？

把圆绕圆心O旋转度任意一个角度后，你发现了什么？

问题2如图所示，∠AOB的顶点在圆心，这样的角叫做什么名字呢？

结论：

顶点在圆心的角叫做圆心角。

追问：

下列哪个图形中阴影部分的角是圆心角？

问题3如图所示的☉O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’OB’，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到的位置，你能发现哪些等量关系？

为什么？

探究新知

追问1：

在等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦仍然相等吗？

请同学们现在动手做一做。

因此，我们可以得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，

所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，

所对的弧也相等。

追问2：

定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提条件，还有同样的结论吗？

请画图说明。

应用新知

例1：

如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB＝60°。

求证：

∠AOB=∠AOC=∠BOC。

证明：

∵弧AB=弧AC，

∴AB=AC，△ABC是等腰三角形。

又∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA。

∴∠AOB=∠AOC=∠BOC。

例2：

如图，在☉O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F。

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？

为什么？

（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？

AB与CD的大小有什么关系？

为什么？

∠AOB与∠COD呢？

解：

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF。

理由如下：

∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD。

∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴2AE=AB，2CF=CD。

∴AE=CF。

又∵OA=OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF，∴OE=OF。

（2）如果OE=OF，那么AB=CD，弧AB=弧CD，∠AOB=∠COD。

理由如下：

∵OA=OC，OE=OF，∴Rt△OAE≌Rt△OCF，∴AE=CF。

又∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴2AE=AB，2CF=CD，∴AB=CD，

∴弧AB=弧CD，∠AOB=∠COD。

巩固新知

练习1如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数。

分析：

由BC＝CD＝DA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC，

得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，而AB是直径，

于是得到

。

练习2如图，MN是☉O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM。

（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由。

（2）如图，若交点P在☉O的外部，上述结论是否成立？

若成立，加以证明；若不成立，请说明理由。

1.4圆周角

问题引入

问题1在圆中，满足什么条件的角是圆心角？

顶点在圆心的角叫做圆心角。

问题2在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系？

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，

所对的弦也相等；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，

所对的弧也相等。

问题3足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。

如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。

如果请你来评判，你知道他们的位置对球门AB的张角大小吗？

探究新知

问题4上图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？

这样的角称之为什么角？

顶点不同，圆心角的顶点在圆心，∠C、∠D的顶点在圆上。

圆周角定义：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

特征：

①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交。

追问：

下列哪个图形中的角是圆周角？

问题5如图，画弧AB所对的圆心角，然后再画同弧AB所对的圆周角。

你能画多少个同一条弧所对的圆心角？

圆周角呢？

追问1：

量一量你所画的不同的圆周角的度数，

你有什么发现？

追问2：

量一量你所画的圆心角的度数，又有什么发现？

追问3：

你得出了什么猜想？

同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数

恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。

追问4：

如何验证你的猜想？

根据圆周角与圆心的位置，分成三种情况：

圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。

（1）设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径，如图所示：

∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO。

∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∴∠AOC=2∠ABO，

∴∠ABC=

∠AOC

（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧，那么吗?

请同学们独立完成这道题的说明过程。

（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧，那么吗?

请同学们独立完成证明。

从

（1）、

（2）、（3）我们可以总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

进一步，我们还可以得到下面的推导：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

问题6如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？

追问1：

四边形ABCD中，∠A+∠C与∠B+∠D值分别等于多少度？

追问2：

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形称作什么呢？

定义：

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形

叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。

追问3：

通过上面的分析，你能归纳一下圆的内接四边形有什么性质吗？

圆的内接四边形对角互补。

应用新知

例1：

如图，AB是☉O的直径，BD是☉O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？

为什么？

分析：

BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，只要连接AD，证明AD是高或是∠BAC的平分线即可。

例2：

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。

巩固新知

练习1

（1）如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

（2）移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？

并说明理由。

练习2如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。

求证：

△ABD为等腰三角形。

分析：

此题可先由角平分线定义得出∠MCD=∠DCA，再由同弧所对的圆周角相等得出∠DCA=∠DBA，由等量代换得出∠MCD=∠DBA。

最后由圆内接四边形的性质得出∠MCD=∠BAD，即可得出结论。

习题1.1圆的两个重要性质

一、选择题

1.AB、CD分别是两个圆中的弦，如果AB＝CD，那么

的关系是（）

A.

B.

C.

D.不能确定

2.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C。

若OC＝3，则弦AB的长为（）

A.4B.6C.8D.10

3.半径为6的⊙O内一点D到O的距离为3，则过D点的最短弦长为（）

A.3

B.

C.6

D.无最短弦

4.⊙O的半径为6，弦长为一元二次方程

的一根，则弦心距及弦所对的圆心角为（）

A.

和30°B.

和60°C.3

和30°D.3

和60°

二、填空题

1.已知：

如图，⊙O的直径AB＝15，弦CD⊥AB于点E，BE＝3，

则CD的长为______________。

2.已知：

CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E，AE＝BE，AB＝6，CE＝1，则⊙O的半径长为_________。

3.如图，在⊙O中，如果

，那么AB_________2AC。

（填“

”、“＝”或“

”）

4.如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，若⊙O的半径为4，则弦AB的长度等于___________。

三、解答题

1.已知：

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，试比较AC与BD长度的大小，并说明理由。

2.已知：

如图，△ABC是等边三角形，BC是⊙O的直径，AB、AC边分别交⊙O于D、E两点.求证：

3.如图，在⊙O中，P是弦AB上一点，AB＝10cm，PB＝4cm，OP＝2.5cm，求⊙O的周长。

一、选择题

1.D2.C3.C4.D

二、填空题

1.122.53.＜4.

三、解答题

1.AC＝BD.理由：

过O点作OM⊥AB于M，则MC＝MD，MA＝MB，所以AC＝BD

2.证明：

∵△ABC是等边三角形

∴∠B＝∠C＝60°

连结DO、EO

∵BO＝DO，CO＝OE

∴△BOD和△COE是等边三角形

∴∠BOD＝∠DOE＝∠COE＝60°

3.作OC⊥AB于C，连结AO

∵AB＝10cm，∵AC＝CB＝5cm

∵PB＝4cm，∴CP＝1cm

∵OP＝2.5cm，∴由勾股定理得

在Rt△AOC中，

∴⊙O的周长为

。

习题1.2圆中有关的角

一、选择题

1．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等;

B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D．以上说法都不对

2.下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦

③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧

A.3个B.2个C.1个D.以上都不对

3.已知

、

是同圆的两段弧，且

=2

，则弦AB与CD之间的关系为（）

A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定

4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是

上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）

A．40°B.60°C.80°D.120°

5、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）

A．

cm

B．

cm

C．

cm

D．

4cm

6.在⊙O中，圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为（）

A.4B.8

C.24D.16

7.如图，在⊙O中，若C是

的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40º，则∠B的度数为（）

A．80ºB．60ºC．50ºD．40º

10.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）

A．6B．5C．3D．

二、填空题

1.已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB=.

2.如图，AB是⊙O的直径，

=

∠A=25°，则∠BOD=.

3.在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的

，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝；弦AB的长为.

4.如图，在⊙O中，

，∠B=70°，则∠A等于．

5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．

6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=　　度．

7.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.

8.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点