1、2.2等差数列(第一课时),授课人:张淑萃,创设情境,导入新课:,一起欣赏童谣数青蛙.并回答问题。,(2)你能分别写出童谣中青蛙只数、眼睛数、腿数构成的数列吗?,青蛙只数:1,2,3,4,5,青蛙眼睛数:2,4,6,8,10,青蛙腿数:4,8,12,16,,创设情境,导入新课:,请同学们思考,这三个数列有何共同特点?,从第二项起,后一项与前一项的差是1。,从第二项起,后一项与前一项的差是2。,从第二项起,后一项与前一项的差是4。,一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。,等差数列定义,第2项
2、起,同一个常数,新课讲授:,4、数列-3,-2,-1,1,2,3;,公差d=3,不是,3、数列 1,1,1,1,1;,公差d=0,2、数列6,4,2,0,-2,-4;,公差d=-2,判断下列数列是否为等差数列;如果是,求出公差,1、数列4,7,10,13,16,.,定义理解:,思考:你会求它们的通项公式吗?,如果一个数列,是等差数列,它的公差是d,那么,由此可知,等差数列 的通项公式为,当d0时,这是关于n的一个一次函数。,通项公式推导:,由此得到:,(通项公式),分析2:根据等差数列的定义:,结论:若一个等差数列,它的首项为,公差是d,那么这个数列的通项公式是:,a1、d、n、an中,知三求
3、一,等差数列的通项公式,例 题讲解:,例1(1)求等差数列8,5,2,的第20项;(2)判断-401是不是等差数列 5,-9,-13的项?如果是,是第几项,如果不是,说明理由。,分析(1)由给出的等差数列前三项,先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式,就可以求出第20项a20.,解:(1)由题意得:a1=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49,分析(2)要想判断-401是否为这个数列中的项,关键是要求出通项公式,看是否存在正整数n,使得an=-401。,(2)由题意得:a1=-5,d=-9-(-5)=-4这个
4、数列的通项公式是:an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100-401是这个数列的第100项。,练习,(1)求等差数列3,7,11的第4项与第10项;(2)判断102是不是等差数列2,9,16,的项?如果是,是第几项,如果不是,说明理由。,解:(1)根据题意得:a1=3,d=7-3=4,这个数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d=4n-1 a4=44-1=15,a10=410-1=39.,(2)由题意得:a1=2,d=9-2=7这个数列的通项公式是:an=2+(n-1)7=7n-5(n1)令102=7n-5,得 n=107/7 N 102不是这个数列的项。,1、等差数列的概念:,2、等差数列的通项公式:,或,课后小结,今天你学到了什么?,Byebye!,谢谢,=,即得第二通项公式,d=,知识延伸:,例2.在等差数列an中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。,解:由题意,a5=a1+4d a12=a1+11d,解之得a1=-2 d=3,若让求a7,怎样求?,即10=a1+4d 31=a1+11d,