1、用位移法计算图示刚架综合练习 2三、作图题1. 绘制图示结构的弯矩图。答：答：3. 绘制图示结构的弯矩图。qA BM A M Bl答：M BM A4. 绘制图示结构的弯矩图。FPa bl答：FP ab l5. 绘制图示结构的弯矩图。MA B Cl l答：M M四、计算题1. 用力法计算图示结构，作弯矩图。 EI=常数。Pll/2 l/2解： (1) 选取基本体系PX1(2) 列力法方程1 11 X1 1P 0(3) 作 M 1 图、M P 图lP Pl/2Pl/2lX1=1M 1 图 M P 图(4) 求系数和自由项由图乘法计算 11 、 1P2M 1 d4l 3；M 1 M P d29Pl
2、311 EI s3EI1P EI S48EI解方程可得X 29P1 64(5) 由叠加原理作 M 图3Pl/643Pl/6429Pl / 128M 图2. 用力法计算图示结构，作弯矩图。 EI=常数。40kNA B CA2m 2m 4m解： (1) 选取基本体系4 0 k NA B CX 1(2) 列力法方程1 11 X1 1P 0(3) 作 M 1 图、 M P 图A B CA B C4 40M 1 图(单位： m ) M P 图 (单位： kN m )(4) 求系数和自由项由图乘法计算 11 、 1P2dM 111 s128； 1PM 1 M 480PdSEI解方程可得 X13EI3.75
3、kNEI 3EI(5) 由叠加原理作 M 图15A B C32.5M 图(单位： kN m )3. 利用对称性计算图示结构，作弯矩图。 EI=常数。100kNm2m 24m解：(1) 将荷载分成对称荷载和反对称荷载。50kN 50kN 50kN 50kN(2) 简化后可取半边结构如所示。50kN(3) 作出一半刚架弯矩图如图所示。50kN 707030130100(单位： kN m )(4) 作整个刚架弯矩图如图所示。 ）(3) 作 M 1 图 、 M P 图2 80B C 80B CX1=1A2 AM 1 图(单位： m ) M P 图(单位： kN m )(4) 求系数和自由项由图乘法计算
4、 11 、 1P2dM 1 3211 sEIM 1 M1P3EIdPS1360解方程可得EIX1 42.5kN3EI(5) 由叠加原理作 M 图405B CAM 图 (单位： kN m)5. 用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项及自由项。 EI=常数。40kNA8kN/mB Cm 6D3m 3m 6m解：(1) 基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点 B 的角位移 1 。(2) 基本体系在 B 点施加附加刚臂，约束 B 点的转动，得到基本体系。1AB CD(3) 位移法方程k11 1F1P 0(4) 计算系数和自由项EI令 i ，作6M 1 图如图所示。4iA2i 4i1=1CB
5、3iD 2iM 1 图取结点 B 为研究对象，由 M B0 ，得k1111 i作 M P 图如下图所示。30kN mF1P36kN mA B C30kN mDM由 M BP 图0 ，得F1P66kN m 解方程组，求出 111i6. 用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项和自由项。PAEI B2EI ll l C2 2解：(1) 基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点 B 的角位移 1 。(2) 基本体系在 B 点施加附加刚臂，约束 B 点的转动，得到基本体系。P 1A BC(3) 位移法方程k11 1F1P 0(4) 计算系数和自由项EI令 i ，作lM 1 图如下图所示。4iA
6、2i 8i1=1BC4iM 1 图取结点 B 为研究对象，由M B 0 ，得k1112 i作 M P 图如下图所示。Pl 8APl 8M P 图Pl8 F1PBCPl由 M B0 ，得F1P87. 用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数。各杆 EI=常数。C B A/ mk 4514m 4m解：(1) 基本未知量这个刚架基本未知量为 B、C 两个刚结点的角位移。(2) 基本结构在刚结点 B 、C 施加附加刚臂，约束节点的转动，得到基本结构。1 2(3) 位移法方程k11 1k21 1k12 2k22 2F1P 0F2 P 0(4) 计算系数EI令 i ，作4M 1 图如下图所示。1=1
7、2i4i4i2iM 1 图取结点 B 为研究对象，得k118 i ， k21 2 i作 M 2 图如下图所示。2i 4i4i 2=12i4i2iM 2 图取结点 C 为研究对象，得k2212 i ， k12 2 i8. 用位移法计算图示刚架。各杆 EI=常数。P EA= EIEA= EI EI l解： (1) 基本未知量结构只有一个结点线位移(2) 基本体系施加水平链杆限制水平线位移，得到基本体系如图所示。1P EA= EA= EI EI EI(3) 位移法方程k11 1F1P 0(4) 计算系数和自由项EI令 i ，作lM 1 图如下图示。k111 =13i 3i 3il l lM 1取刚架的上部横梁部分为隔离体，建立水平投影方程，可求出k11k113i 3i 3il 2 l 2 l 2k 9i211l作 M P 图如下图所示。PF1PM PP F0 0 0F1P P 解方程，求 1Pl 219i 作弯矩图由叠加原理 MPM 1 1M P 可求出各杆端弯矩，画出 M 图如下图所示。Pl Pl Pl3 3 3M
