1、高中物理竞赛解题方法整体法高中奥林匹克物理竞赛解题方法、整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种 把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变 化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种 综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与 学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。赛题精讲例 1：
2、如图 1 1 所示，人和车的质量分别为 m 和 M ， 人用水平力 F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向， 不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且 水平地面是光滑的，则车的加速度为 .解析 ：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才 能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一 个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可.在竖直方将人和车整体作为研究对象， 整体受到重力、 水平面的支持力和两条绳的拉力 向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为 2F，所以有：2F=(M+m)a ，解得：2FaMm例 2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图12 所示，今对
3、小球 a持续施加一个向左偏下 30的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30的同样大力的方向，只要拉力方向求出后， 。图就确定了。先以小球 a、 b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力 (ma+mb)g，作用在两个小球上的恒力 Fa、Fb 和上端细线对系统的拉力 T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于 Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而 (ma+mb)g 的方向竖 直向下，所以悬线对系统的拉力 T1 的方向必然竖直向上 .再以 b 球为研究对象， b 球在重力 mbg、恒力 Fb 和连线拉力 T 2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上
4、30，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力 T 2的方向必与恒力 Fb 和重力 mbg 的合力方向相反，如图所 示，故应选 A.OB 竖直向下，表面光滑， OA 上 两环间由一根质量可忽略、 不何伸长 P 环向左移动一段距离，两环再次达OA 杆对例 3 有一个直角架 AOB ， OA 水平放置，表面粗糙， 套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两个环的质量均为 m， 的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 14 所示.现将到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比， 上的拉力 T 的变化情况是A N 不变， T 变大 B C N 变大， T 变小 D解析 先把 P、Q 看成一个整体，受力如图则绳
5、对两环的拉力为内力，不必考虑，又因 竖直方向上对 Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和 OA 杆对它的支持力，所以 N 不变，始终等于 P、Q 的重力之和。 再以 Q 为研究对象，因 OB 杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等 于 Q 环的重力，当 P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向 夹角 a变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下， 拉力 T 应变小 .由以上分析可知应选B.例 4 如图 1 5 所示，质量为 M 的劈块， 其左右劈面的倾角分别为 1=30、 2=45N 不变， N 变大， 1 4甲所示， OB 杆光滑，则杆在质量分别为 m1= 3kg 和 m2=2.0kg
6、 的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑， 劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触 面之间的动摩擦因数均为 =0.20，求两物块下 滑过程中 (m1和 m2 均未达到底端 )劈块受到地面的摩擦力。T 变小T 变大P环的支持力 N 和细绳)g=10m/s2)解析 选 M 、m1和 m2构成的整体为研究对象，把在相同时间内， M 保持静止、 m1 和m2 分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。 根据各种性质的力产生的条件，在水平方向， 整体除受到地面的静摩擦力外， 不可能再受到其他力； 如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。 根据系统牛顿第二定律，取
7、水平向左的方向为正方向，则有 ( F 合 x=Ma +m1a1x m2a2x其中 a、 a1x和 a2x分别为 M、m1和 m2 在水平方向的加速度的大小，而 a=0，a1x=g(sin30 cos30 ) cos30 a2x= g(sin45 cos45 ) cos45F 合=m1g(sin30 cos30 ) cos30 m2g(sin45 cos45 )cos45 3 10 (1 0.2 3) 3 2.0 10 ( 2 0.3 2) 22 2 2 2 2 2.所以劈块受到地面=2.3N 负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反 的摩擦力的大小为 2.3N ，方向水平向右
8、 .例5 如图 16所示，质量为 M 的平板小车放在倾角为 的光滑斜面上(斜面固定) ， 一质量为 m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度 .16甲，由系解析 以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图 统牛顿第二定律得：(M m) gsin(M+m)gsin =ma解得人的加速度为 a=m例 6 如图 17 所示，质量 M=10kg 的木块 ABC 静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数 =0.02，在木块的倾角 为 30的斜面上，有 一质量 m=1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑， 当滑行路程 s=1.4m 时，其速度 v=1.4m/s ，在 这个过程中木块
9、没有动，求地面对木块的摩擦 力的大小和方向 .(重力加速度取 g=10/s2 )解析 物块 m 由静止开始沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力，在这三个恒力 的作用下做匀加速直线运动， 由运动学公式可以求出下滑的加速度， 物块 m 是处于不平衡状 态，说明木块 M 一定受到地面给它的摩察力，其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题 也可以将物块 m、木块 M 视为一个整体，根据系统的牛顿第二定律求解。由运动学公式得物块 m 沿斜面下滑的加速度：A 10Ns B 20Ns C30N s D40Ns解析 小球从静止释放后，经下落、接触软垫、 反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化，初、 末动
10、量均为零，如图 19 所示。这时不要分开过程 求解，而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来 求解。设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大 小为 I，下落高度为 H 1，下落时间为 t1，接触反弹上升的高度为 H2，上升的时间为 t2，则以竖直向上为正方向，根据动量定理得：( mg) t1 I mgt2 0故I （ 2gH1 2gH2 30N s答案 C例 9 总质量为 M 的列车以匀速率 v0 在平直轨道上行驶， 各车厢受的阻力都是车重的k 倍，而与车速无关 .某时刻列车后部质量为 m 的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的 车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？解析 此题求脱钩的车
11、厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩 后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用 匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解 .现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列 车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解 .根据动量守恒定律，得：Mv 0=（M m）V V=Mv 0/（M m）即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为 Mv 0/（M m）.【说明 】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学 公式和牛顿第二定律求简单、快速 .例 10 总质量为 M 的列车沿水平直轨道匀速前进，其
12、末节车厢质量为 m ，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离 L ，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成 正比，机车的牵引力是恒定的，求，当列车两部分 都静止时，它们的距离是多少？解析 本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解，比较 复杂，若以整体为研究对象，研究整个过程，则比较简单。假设末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则机车与末节车厢同时减速，因为阻力与 质量成正比，减速过程中它们的加速度相同，所以同时停止，它们之间无位移差。事实是机 车多走了距离 L 才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了 FL 的功，这就要求机车相对于末 节车厢多走一段距离 S，依靠摩
13、擦力做功，将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉，使机 车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有：FL=f SS=ML/(M m)其中 F= Mg, f= （M m）g 代入上式得两部分都静止时，它们之间的距离：例 11 如图 1 10 所示，细绳绕过两个定滑轮 A 和 B，在两端各挂 个重为 P 的物体， 现在 A、B 的中点 C处挂一个重为 Q的小球， Qm. 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的 柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在 水平、光滑、不导电的圆棒两侧 .两金属杆都处在水平位置， 如图 116所示 .整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中， 磁感应强度为 B。若金属杆 ab
14、正好匀速向下运动，求运动的速度 .解析 本题属电磁感应的平衡问题，确定绳上的拉力，可选两杆整体为研究对，确定确定安培力可选T，以两杆为研究对象，受力如感应电流可选整个回路为研究对象 路平面向外，绳对杆的拉力为 动，由整体平衡条件得：4T=(M+m)g对整个回路由欧姆定律和法拉第电磁感应定律得： I 2BlV 2R对 ab 杆，由于杆做匀速运动，受力平衡：BIl 2T Mg 0 根杆为研究对象。设匀强磁场垂直回1 16 甲所示。因两杆匀速移联立三式解得： v (M m2 )2gR2B2l2针对训练1质量为 m 的小猫，静止于很长的质量为 M 的吊杆上，如图 117 所示。在吊杆上端悬线 断开的同
15、时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。 (设吊杆下端离地面足 够高)2一粒钢珠从静止状态开始自由下落， 然后陷入泥潭中， 若把在空中下落的过程称为过程 I， 进入泥潭直到停止的过程称为过程 II ，则 （ ）A过程 I 中钢珠动量的改变量等于它重力的冲量B 过程 II 中阻力的冲量的大小等于全过程中重力冲量的大小C过程 II 中钢珠克服阻力所做的功等于过程 I 与过程 II 中钢珠所减少的重力势能之和D过程 II 中损失的机械能等于过程 I 中钢珠所增加的动能3质量为 m 的运动员站在质量为 m/2 的均匀长板 AB 的中点，板位于水平面上，可绕通过B 点的水平轴转动，板的 A 端系
16、有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员 手中。当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，如图 118 所示。要使板的 A 端离开地面，运动员作用于绳子的最小拉力是 。4如图 1 19，一质量为 M 的长木板静止在光滑水平桌面上。一质 量为 m 的小滑块以水平速度 v0 从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为 v0 /3 。若把该木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑决离开木板时的速度为 v 。5如图 1 20 所示为一个横截面为半圆，半径为 R 的光滑圆柱，一根不可伸长的细绳两端分别系着小球 A、B，且 mA 2mB ，由图示位置从静止开始
17、释放 A 球，当小球 B达到半圆的顶点时，求线的张力对小球 A 所做的功。h=4m 处以 V0=6m/s 沿斜面运动， 物体与斜面的摩擦系数 0.04 ，求物体在 AB 与 CD两斜面上（圆弧除外）运动的总路程。 （取 g=10m/s2）7如图 122所示，水平转盘绕竖直轴 OO转动，两木块质量分别为 M 与 m ,到轴线的距 离分别是 L 1和 L2，它们与转盘间的最大静摩擦力为其重力的 倍，当两木块用水平细绳连接在一起随圆盘一起转动并不发生滑动时，转盘最大角速度可能是多少？8如图 2 23所示，一质量为 M，长为 l 的长方形木板 B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块
18、，且 mM 。现以地面为参考系，给 A 和 B 以大小相等、方向 相反的初速度，使 A 开始向左运动， B 开始向右运动，且最后 A 没有滑离木板 B，求以 地面为参考系时小木块 A 的最大位移是多少？摩擦力做的功是多大？9如图 1 24所示， A、B 是体积相同的气缸， B 内有一导热的、 可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞 C、 D 为不导热的阀门。起初，阀门关闭， A 内装有压强 P1=2.0 105Pa，温度5T1=300K 的氮气。 B 内装有压强 P2=1.0 105Pa，温度 T2=600K 的氧气。阀门打开后，活塞 C 向右移动，最后达到平衡。以 V1和 V 2 分别表示平
19、衡后氮气和氧气的体积，则 V 1 : V 2=理想气体，并与外界无热交换，连接气体的管道体积可忽略） 10用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成 A、B 两部分，其体积之比 VA : VB=2 : 1，如图 125 所示。起初 A 中有温度为 127， 压强为 1.8 105Pa的空气， B 中有温度 27，压强为 1.2 105Pa的 空气。拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（不漏气） 。由于容器11如图 126 所示， A、 B 、C 三个容器内装有同种气体， 已知 VA=VB=2L，VC=1L，TA=TB=TC=300K ，阀门 D 关 闭时 pA=3atm ， pB=pC=1atm。若将
20、 D 打开， A 中气体向 B、C迁移（迁移过程中温度不变） ，当容器 A 中气体压 强降为 Pa 2atm时，关闭 D ；然后分别给 B、C 加热，使 B 中气体温度维持 Tb 400K ， C 中气体温度维持 Tc 600K ，求此时 B、C 两容 器内气体的压强（连通三容器的细管容积不计） 。12如图 127 所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为 H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容 器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细 管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中 装有热力学温度为 T0 的单原子理想气体，平衡时 活塞到容器底的距离为 H，右边
21、容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。 提示：一摩尔单原子理想气体的内能为（ 3/2）RT，其中 R 为摩尔气体常量， T 为气体的热力学温度 13如图 1 28 所示，静止在光滑水平面上已经充电的平行板电容器 的极板距离为 d，在板上开个小孔，电容器固定在一绝缘底座上， 总质量为 M ，有一个质量为 m 的带正电的小铅丸对准小孔水平向 左运动（重力不计） ，铅丸进入电容器后，距左极板的最小距离为 d/2 ，求此时电容器已移动的距离。14一个质量为 m，带有电量 q 的小物体， 可在水平轨道 OX 上运动， O 端有一与轨
22、道垂直的固定墙壁，轨道处于匀强电场中， 场强大小为 E，方向沿 OX 正方向，如图129所示，小物体以初速 v0从 x0点沿 Ox 运动时，受到大小不变的摩擦力 f 的作用，且 f qE ；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程 s。15如图 130 所示，一条长为 L 的细线，上端固定，下端拴一质量为 m 的带电小球。将它 置于一匀强电场中，电场强度大小为 E，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为 时，小球处于平衡。求：（1）小球带何种电荷？小球所带的电量；（2）如果使细线的偏角由 增大到 ，然后将小球由静止开始释放， 则 应为多大， 才U 等
23、于 R1和R2，使 6只灯泡均能正常工作，这时甲乙两种 P1 和 P2，试找出两者之间的关系。17如图 1 32 所示，在竖直方向的 x、 y 坐标系中，在 x 轴上方 有一个有界的水平向右的匀强电场，场强为 E， x 轴的下方有一个向里的匀强磁场，场强为 B 。现从 A 自由释放一个带电量 为 q、质量为 m 的小球，小球从 B 点进入电场，从 C 点进入 磁场，从 D 点开始做水平方向的匀速直线运动。已知 A 、B 、 C点的坐标分别为（ 0，y1）、（0，y2）、（x，0），求 D 点的纵坐标 y3。答案：1(1 Mm)g12ABC 3 mg4t0 4m M3M5 0.19mAgR 6 290m(M m)gML 2 mL182mlMmW mgl 9 4： 1 101.3 105Pa2T7md2qEx0 mv0211 2.5atm12hHT01314 0 05504M2f15（1）正电cmgtan2）2E12 mgqE16P1=2P217y3 (22y1x)
