1、江西中考数学考前专题训练创新画图题15道题型二创新画图题类型一以圆、半圆为辅助画图1. 如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图(1)如图，已知ABC，ABBC，以AB为直径的O与AC相交于点D，请作出ABC的平分线BP；(2)如图，已知ACD中，ADCD，以AB为直径的O经过A，C，D三点，请作出ABC的平分线BQ.(不写作法，保留作图痕迹)第1题图解：(1)如解图，BP即为所求；(2)如解图，BQ即为所求第1题解图2. 如图，线段AB是O的直径，BCCD于点C，ADCD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(1)在图中，当线段CD与O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分ABC；
2、(2)在图中，当线段CD与O相离时，请过点O作OFCD，垂足为F.第2题图解：(1)作图如解图所示；(2)作图如解图所示第2题解图【作法提示】(1)如解图，E为圆的切点，连接AH，OE，BE，由圆的基本性质和垂径定理得到，再由弧长和圆周角关系确定BE平分ABC，BE即为所求；(2)如解图，连接AC，DH相交于点G，连接OG并延长交CD于点F，连接AH，由圆的基本性质得四边形ADCH为矩形，再结合矩形性质得到OGADBC，再由已知得到OFDC，OF即为所求3. 等腰ABC中，ABAC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图，图中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD.
3、(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图，A90.第3题图解：作图如解图所示第3题解图【作法提示】(1)如解图，连接AD，由于AB为直径，则ADB90，由于ABAC，AD平分BAC，即BADEAD，于是得到BDDE；(2)如解图，延长CA交O于点E，连接BE，DE，与(1)一样得到BADDAC，而DACDBE，DBEBADBED，DEBD.类型二以正多边形为辅助画图4. 已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图(1)在图中，以AB为边，作等边三角形；(2)在图中，作一个含30角的直角三角形第4题图解：(1)作图如解图，AOB即为所求；(2)作图如解图，FCD即为所求(答案不唯一
4、)第4题解图5. 已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图(1)在图中，作出BC的垂直平分线；(2)在图中，作出一个顶角为36的等腰三角形第5题图解：(1)作图如解图，EF即为所求；(2)作图如解图，EBC即为所求(答案不唯一)第5题解图类型三以特殊四边形为辅助画图6. 请仅用无刻度的直尺在下列图和图中按要求画菱形(1)图是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BEDE)，以AE为边画一个菱形第6题图解：作图如解图所示第6题解图【作法提示】(1)如解图，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长交C
5、D于点G，再连接FO并延长交BC于点H，连接EH，HG，GF，由矩形性质及中位线性质，得到四边形EFGH为平行四边形，并且EGFH，四边形EFGH即为所求作的菱形(2)如解图，连接AC与BD相交于点O，延长AE交CD于点G，连接GO并延长交AB于点H，连接CH交BD于点F，连接AF，CE，易证AEDCED，则AECE，同理可证ABFCBF，则AFCF，由图可知AC为等腰AEC和等腰AFC的公共底边，则AECAFC，则AECEAFCF，四边形AECF为所求作的菱形7. (1)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点Q，使APCQ
6、; (2)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BPDQ.第7题图解：作图如解图所示第7题解图【作法提示】(1)如解图，连接AC与BD相交于点O，然后连接PO并延长与CD交于点Q，由平行四边形的性质可知，此点即为所求所作点Q；(2)如解图，连接AP，并延长交BC于点E，连接AC交BD于点O，延长EO交AD于点F，连接FC交BD于点Q，由平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质可证点Q为所求8. 请你按照下列要求用无刻度直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)(1)如图，请你作一条直线(但不过A、B、C、D四点)将平行四边形的
7、面积平分；(2)如图，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分第8题图解：作图如解图所示第8题解图【作法提示】(1)如解图，连接AC，BD相交于点O，过点O作任意一条直线l都平分平行四边形ABCD的面积，直线l即为所求；(2)如解图，连接AC、BD相交于点N，同(1)中的作法，作所挖矩形的对角线交于点M，连接MN，线段MN所在的直线即为所求作的直线9. 已知正方形ABCD如图所示，M，N在直线BC上，MBNC，试分别在图、图中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN.第9题图解：作图如解图所示第9题解图【作法提示】(1)如解图，连接AC，BD交于点O，由正
8、方形的性质知，OBOC，再由OBMOCN，MBNC得到OBM与OCN全等，从而OMON，OMN即为所求的等腰三角形；(2)如解图，容易得到ABM与DCN全等，AMDN，MN，再由ADMN得到OADM，ODAN，OADODA，OAOD，OMON，OMN即为所求的等腰三角形10. 如图是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度的直尺按不同的方法分别在图、图中画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和要求：(1)用虚线连线；(2)要标注你所画正方形的顶点字母第10题图解：作图如解图所示第10题解图【作法提示】(1)如解图，顺次连接A、B、C、D四点，正方形ABC
9、D即为所求作的正方形；(2)如解图，连接四个大正方形的对角线，交点分别为A、B、C、D，连接AB、BC、CD、DA，正方形ABCD即为所求作的正方形类型四以三角形为辅助画图11. 如图，已知C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边ACE与等边BCD，连接BE.(保留作图痕迹，不写作法)(1)请你用无刻度的直尺在图中，作出AE的中点P；(2)请你用无刻度的直尺在图中，过点C作CD的垂线l.第11题图解：作图如解图所示第11题解图【作法提示】由等边三角形的性质可得点M是CD的中点(1)如解图，连接AD与CE相交于点N，可知点N为CE的中点，可作射线MN与AE相交于点P，点P即为AE
10、的中点；(2)如解图，在(1)的基础上，连接CP，根据等边三角形性质，即可知CP所在的直线l为CD的垂线12. 如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图；(1)如图，在ABC中，ABAC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BMCN，请画出线段BC的垂直平分线；(2)如图，等边ABC和等边ACD，点E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线第12题图解：(1)如解图，AD即为所求；(2)如解图，AF即为所求第12题解图【作法提示】(1)连接CM和BN相交于点O，利用三角形全等可证明OBOC，而ABAC，则直线AO垂直平分BC如解图；(2)连接BD交AC于点O，连接CE交BO于点P，根据菱形的性质
11、和等边三角形的判定与性质，可判断CE和BO为等边ABC的高、中线，所以直线AP垂直平分BC如解图.类型五以网格为辅助画图13. 在86的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1.已知ABC顶点均在格点上，请用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图中，画一个与ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；(2)在图中，画一个与ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上第13题图解：作图如解图所示第13题解图【作法提示】由题意可知，ABC的面积为10.(1)如解图，作出BC边上高为2的平行四边形即可，平行四边形BCHG与BCNM均为所求；(2)如解图，作出
12、以C为顶点的边长为的正方形即可，正方形CDEF与CPQR均为所求14. 图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点(1)在图中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且MON90；(2)在图中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余(画出一种即可)第14题图解：作图如解图所示第14题解图【作法提示】(1)如解图，过点O向线段OM作垂线，此直线与第一个格点的交点为N，连接MN
13、，MON即为所求作的等腰直角三角形；(2)如解图、，根据勾股定理画出图形即可15. 在图，中，O经过了正方形网格中的小正方形顶点A，B，C，D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图，中画出一个满足下列条件的P：(1)P是圆周角，顶点P不能与点A，B，C，D重合；(2)P在图，中的正切值分别为1，0.5.(保留作图痕迹，不写作法)第15题图解：作图如解图所示第15题解图【作法提示】连接正方形的对角线交O于点E，F，P，G，连接EF交BD于点H，连接FP.(1)如解图，连接PE，由正方形和圆的对称性易知EFPF，EPF即为所求；(2)如解图，连接HP，在(1)的基础上，由垂径定理得到FP2FH，延长PH交O于点M，FPM即为所求
