1、人教版八年级数学下17章勾股定理单元测试题doc第十七章勾股定理单元测试(题数： 20道班级： _测试时间： 45 分钟姓名： _总分： 100 分 )得分： _一、单选题（每小题3 分，共24 分）1在 ABC中， AB=2 ，BC=5 ，AC=3 ，则（）A. A=90 2如图，在B. B=90 C. C=90 RtABC中， B90， BC15，AC 17，以D. A= BAB为直径作半圆，则此半圆的面积为（）A. 16B. 12C. 10 D. 8第2题图第3题图第 5题图3如图在 RtVABC 中，C90， AD平分CAB ， AC=6， BC=8，则 CD的长为（）A. 1B. 2
2、C. 3D. 44已知 VABC 中，A1B1）2C ，则它的三条边之比为（3A. 1:1: 2B.1:3 : 2C.1:2:3D. 1: 4:15如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）A. 169cm 2 B. 196cm 2 C. 338cm 2 D. 507cm 26如图， 一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A.2B.3C.5D. 27在直角三角形中，有两边分别为3 和 4，则第三边是（）A. 1B. 5C. 7D.5或78如图，正方形A
3、BCD的边长为2，其面积标记为S ，以 CD为斜边作等腰直角三角形，以该1等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2， ，按照此规律继续下去，则 S9 的值为（）A（ 1 ）6B（ 1 ）7C（ 2 ）6D（ 2 ）72222第6题图第8题图二、填空题（每小题4 分，共24 分）9在 ABC中， A=30， B=45， AC=，则 BC=_ ；10如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计） ，已知底面半径为 6cm，高为 16cm.现将一根长度为 25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 _cm.第 10题图第 11题图第13题图11如图，ACB90o，
4、ACBC ，BECE，ADCE ，垂足分别为E ，D ，AC13 ，BE5，则DE_.12若ABC的三边a、 b、 c满足a -5(b -12)2c -130 ，则ABC的面积为_13如图，滑竿在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑竿AB长米，顶点A 在AC上滑动，量得滑竿下端B 距C点的距离为米，当端点B 向右移动米时，滑竿顶端A 下滑 _米14如图，数轴上点 A所表示的实数是 _第 14题图三、解答题（共 52 分）15（ 8 分）学完勾股定理之后， 同学们想利用升旗的绳子、 卷尺，测算出学校旗杆的高度 爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将
5、绳子拉到离旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米请你设法帮小明算出旗杆的高度16（8 分）如图所示，在四边形 ABCD中， AB=2 5 ，BC=2，CD=1，AD=5，且 C=90，求四边形 ABCD的面积 .17（ 8 分）已知：在 ABC中， A、B、 C的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC的形状 .18（ 8 分）已知：如图，四边形 ABCD中， ACB=90， AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证： ACD 是直角三角形19（ 10 分）如图所示，某公路一侧有 A、 B 两个送奶站， C为公路上
6、一供奶站， CA和 CB为供奶路线，现已测得 AC8km， BC 15km，AB 17km， 130，若有一人从 C处出发，沿公路边向右行走，速度为 h，问：多长时间后这个人距 B送奶站最近20（ 10 分）如图，点 O为等边三角形 ABC内一点，连接 OA， OB， OC，以 OB为一边作 OBM60，且 BO BM，连接 CM， OM.(1) 判断 AO与 CM的大小关系并证明；(2)若 OA8， OC 6， OB 10，判断 OMC的形状并证明参考答案1 A【解析】2 2 2AB+AC=BC，A=90.故选A.2 D【解析】在直角三角形中，AB=8,所以 S=. 故选 D.3 C【解析】
7、过点 D作 DE AB于 E，AD平分 BAC，CD=DE，在 Rt ACD和 Rt AED中，ADAD，CD DERt ACDRt AED（ HL），AE=AC=6，由勾股定理得， AB= AC 2BC 2 =10，BE=AB- AE=10-6=4 ，设 CD=DE=x，则 BD=8- x，2 2 2在 Rt BDE中， DE+BE=BD，x2+42=（ 8- x） 2，解得 x=3，即 CD的长为 3故选 C.4 B【解析】 ABC中， A 1 B= 1 C，2 3 B=2 A， C=3 A，又 A+B+ C=180， A+2 A+3 A=180，解得 A=30， B=60， C=90，设
8、= x ，则=2x，由勾股定理可得：= 3x ，BCABAC ABC的三边之比为： BC: AC: AB=1: 3 : 2 .故选 B.5 D【解析】如图， SASBS2， SCSDS3， S2S3S1 ，所有正方形的面积之和= SASBSC SD S1S2S3 =S12S22S3 = 3S1 3 1322=507（ cm ）故选 D6 C【解析】展开后由勾股定理得：222AB=1 +（1+1） =5，AB= 5，故选 C7 D【解析】当4 是斜边时，由勾股定理得第三边为42327 ；当第三边是斜边时，由勾股定理得第三边为32425.故选 D.8 A【解析】如图所示正方形 ABCD的边长为 2
9、， CDE为等腰直角三角形，222 DE+CE=CD， DE=CE， S2+S2=S1观察发现规律： S1=22=4，S2= 1 S1=2， S3= 1 S2=1， S4= 1 S3= 1 ， ，2222由此可得n=（ 1） n 3S219316当 n=9 时， S =（ ）=（ ），922故选 A9 1【解析】作 CD AB， A=30， AC=，CD=， B=45，BD=CD=，BC=1.故答案为 1.10 5cm【解析】如图，由题意可知： ACD中， AC=12， CD=16， ACD=90，AD= 162 122 20 ，玻璃棒露在容器外面部分最短为： 25 20=5（ cm） .故答
10、案为： 5 .11 7【解析】 AC=13， AC=BC， BECE， ADCE，BC=13， BEC= CDA= ACB=90， BCE+ACD= ACD+ CAD=90， BCE=CAD， BCE CAD，CD=BE=5，在 BCE中， BEC=90， BC=13， BE=5， CE= 1325212 ，DE=CE- CD=12-5=7.故答案为： 7.12 30【解析】因为a 5b122c130 ,根据非负数的非负性质可得:a50 , b12 0 , c 13 0 ,解得 a=5, b=12, c=13,因为 5212225144169132 ,所以 a2b2c2 ,根据勾股定理逆定理可
11、得 : ABC是直角三角形 ,所以 ABC的面积等于 1ab15 1230 ,22故答案为 :30.13【解析】结合题意可知 AB=DE=米， BC=米， BD=米， C=90，AC=2（米） .BD=米， CD=2 米， CE=（米）， AE=AC- EC=（米）故答案为： .14【解析】由勾股定理，得斜线的为 =，由圆的性质，得点表示的数为，故答案为： .1512 米.【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可解：设旗杆的高度为 x 米，则绳子的长度为（ x+1）米，由勾股定理，得x2+52=（x+1） 2解得 x=12答：旗杆的高度为 12 米
12、16四边形 ABCD的面积是 6.【解析】连接 BD，根据勾股定理可计算出 BD 的长度，再由勾股定理逆定理可判断出 ABD为直角三角形，分别计算出 ABD和 BCD的面积，求和即可 .解：连接 BD， C=90， BCD为直角三角形，2222252， BD0， BD=BC+CD=2 +1 =（）BD= 5，在 ABD中，2 2 2 2 AB+BD=20+5=25， AD=5 =25，2 2 2 AB+BD=AD， ABD为直角三角形，且 ABD=90， S=S+S125 5121=6=+四边形 ABCD ABD BCD22四边形 ABCD的面积是 6.17见解析【解析】移项，配成三个完全平方
13、；三个非负数的和为 0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形 .解：由已知可得 a2 10a+25+b224b+144+c2 26c+169=0, 配方并化简得 ,( a 5) 2+( b 12) 2+( c 13) 2=0.( a 5) 20,( b 12) 2 0,( c 13) 20.a 5=0, b 12=0, c 13=0.解得 a=5, b=12, c=13.又 a2+b2=169=c2, ABC是直角三角形 .18见解析【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出 AC 长，再利用勾股定理的逆定理证明DAC 90 ，可得 VACD 是直角三角
14、形oAC 152 92 12，Q 52 122 132，AD 2 AC2 CD2，DAC 90o， ACD是直角三角形 .19 3h.【解析】 首先根据勾股定理逆定可证明 ABC是直角三角形， 然后计算出 BCD的度数， 再根据直角三角形的性质算出 DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离 B送奶站最近解：过 B作 BD公路于 D2 2 28 +15 =17 ，2 2 2 AC+BC=AB， ABC是直角三角形，且 ACB=90 1=30， BCD=180 - 90 - 30=60在 Rt BCD中， BCD=60， CBD=30，CD= 1 BC= 1 15=（ km）2 2
15、=3（ h）， 3 小时后这人距离 B 送奶站最近20 (1) AO CM(2) OMC是直角三角形【解析】（ 1）先证明OBM是等边三角形，得出OM=OB， ABC= OBC，由SAS证明AOBCMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论解：（ 1） AO=CM理由如下： OBM=60， OB=BM， OBM是等边三角形，OM=OB=10， ABC= OBC=60， ABO=CBM在 AOB和 CMB中， OB=OM， ABO= CBM， AB=BC， AOB CMB（ SAS），OA=MC；（ 2） OMC是直角三角形；理由如下：2 2 2 2 2在 OMC中， OM=100，OC+CM=6 +8 =100，2 2 2 OM=OC+CM， OMC是直角三角形
