1、机械加工生产计划问题建模 机械加工生产计划问题摘 要利用全局最优和局部最优思想，建立优化模型，运用Lingo软件求出最佳结果。通过计算得出最佳利润为41464元。关键词：方案；线性规划；最优解；设备工时；因素；lingo1.问题重述：机械加工厂生产7种产品 (产品1到产品7)。该厂有以下设备 : 四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床 。每种产品的利润 ( 单位: 元/件 , 在这里 , 利润定义为销售价格与原料成本之差) 以及生产单位产品需要的各种设备的工时(小时/件) 如表1所示, 其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。表1 产品的利润和需要的设备工时 产品 123
2、4567 单位产品利润10.006.003.004.001.009.003.00 磨床0.500.70 - -0.300.200.50 立钻0.102.00 -0.30 -0.6 - 水平钻0.206.000.80 - - -0.60 镗床0.050.03 -0.070.10 -0.08 刨床 - -0.01 -0.05 -0.05从一月份至六月份, 每个月中需要检修设备见表2 所示 (在检修月份, 被检修设备全月不能用于生产)。 每个月各种产品的市场销售量上限如表3 所示。每种产品的最大库存量为 100件, 库存费用为每件每月0.5元, 在一月初,所有产品都没有库存；而要求在六月底 , 每种
3、产品都有50件库存。工厂每天开两班, 每班8小时, 为简单起见, 假定每月都工作24 天。表2 设备检修计划 月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一 月一台磨床四月一台立式钻床二 月二台立式钻床五月一台磨床和一台立式钻床三 月一台镗床六月一台刨床和一台水平钻床表3产品的市场销售量上限(件/月)产品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060生产过程中,各种工序没有
4、先后次序的要求 。制定六个月的生产、库存、销售计划 , 使六个月的总利润最大模型假设1每天每台机器从工人工作的同时开始工作，即机器工作时间和工人工时相等，并且根据设备工时、设备检修、工作时间的约束限制，即工作时间每天每台不能超过16小时，每月不能超过24天。2当月所有不需要检修的机器在工作中不会出现故障，影响生产。 3. 每月所能生产的产品必须在当月完成，即当月生产无半成品。 4. 产品库存费用按月结算，并在月底结算。 5. 如果产品在上月有剩余，则该产品的库存量在下一月的销售中优先售完。6. 当月生产的产品量在不超过销售量上限时，该产品均能销售出去。7.不考虑检修设备所需要的维修费用和设备在
5、运行中所花费的用电等费用。3. 符号说明Z为六个月总利润六个月每种产品的产量为xij(i=1,26，j=1,27,其中i为月份，j为产品类别);六个月每种产品的销量为yij(i=1,26，j=1,27,其中i为月份，j为产品类别); 六个月每种产品的库存为sij(i=1,26，j=1,27,其中i为月份，j为产品类别)。4. 分析与建立模型4.1 模型分析 6个月的总利润最大，总利润=销售利润-库存成本。目标函数：设六个月的总利润为M元，则如下：MaxM=10*(y11+y21+y31+y41+y51+y61)+6*(y12+y22+y32+y42+y52+y62)+3*(y13+y23+y3
6、3+y43+y53+y63)+4*(y14+y24+y34+y44+y54+y64)+1*(y15+y25+y35+y45+y55+y65)+9*(y16+y26+y36+y46+y56+y66)+3*(y17+y27+y37+y47+y57+y67)-0.5*(s11+s12+s13+s14+s15+s16+s17+s21+s22+s23+s24+s25+s26+s27+s31+s32+s33+s34+s35+s36+s37+s41+s42+s43+s44+s45+s46+s47+s51+s52+s53+s54+s55+s56+s57+s61+s62+s63+s64+s65+s66+s67)
7、;约束条件：1、设备工时、设备检修、工作时间的约束限制，即工作时间每天每台不超过16小时，每月不能超过24天；每种产品不能少于各自需要的设备工时，并且被检修的设备不能用于全月生产。在一月份有一台磨床被检修，则只有三台磨床可以用于生产，则磨床的最多使用时间为48*24小时；两台立式钻床，使用时间最大为32*24小时；三台水平钻床，使用时间最大为48*24小时；一台镗床，使用时间最大为为16*24小时；一台刨床，使用时间最大为16*24小时。0.5*x11+0.7*x12+0.3*x15+0.2*x16+0.5*x171152;0.1*x11+2*x12+0.3*x14+0.6*x16768; 0
8、.2*x11+6*x12+0.8*x13+0.6*x171152; 0.05*x11+0.03*x12+0.07*x14+0.1*x15+0.08*x17384;0.01*x13+0.05*x15+0.05*x17384;在二月份中，则只有0台立式钻床用于生产，则立式钻床的最多使用时间为0小时；四台磨床床，使用时间最大为64*24小时；三台水平钻床，使用时间最大为48*24小时；一台镗床，使用时间最大为为16*24小时；一台刨床，使用时间最大为16*24小时0.5*x21+0.7*x22+0.3*x25+0.2*x16+0.5*x171536;0.1*x21+2*x22+0.3*x24+0.6
9、*x26=0;0.2*x21+6*x22+0.8*x23+0.6*x271152;0.05*x21+0.03*x22+0.07*x24+0.1*x25+0.08*x27384;0.01*x23+0.05*x25+0.05*x27384;在三月分中，一台镗床被检修，则用于生产的镗床为0台，最多使用时间为0；四台磨床可以用于生产，则磨床的最多使用时间为64*24小时；两台立式钻床，使用时间最大为32*24小时；三台水平钻床，使用时间最大为48*24小时；一台刨床，使用时间最大为16*24小时。0.5*x31+0.7*x32+0.3*x35+0.2*x36+0.5*x371536;0.1*x31+2
10、*x32+0.3*x34+0.6*x36768;0.2*x31+6*x32+0.8*x33+0.6*x371152;0.05*x31+0.03*x32+0.07*x34+0.1*x35+0.08*x37=0;0.01*x33+0.05*x35+0.05*x37384;在四月份中，一台立式钻床被检修，则只有一台钻床用于生产，最大使用时间为16*24小时；四台磨床床，使用时间最大为64*24小时；三台水平钻床，使用时间最大为48*24小时；一台镗床，使用时间最大为为16*24小时；一台刨床，使用时间最大为16*24小时。0.5*x41+0.7*x42+0.3*x45+0.2*x46+0.5*x47
11、1536;0.1*x41+2*x42+0.3*x44+0.6*x46384;0.2*x41+6*x42+0.8*x43+0.6*x471152;0.05*x41+0.03*x42+0.07*x44+0.1*x45+0.08*x47384;0.01*x43+0.05*x45+0.05*x47384;在五月分中，有一台磨床和一台立式钻床被检修，则则只有三台磨床可以用于生产，则磨床的最多使用时间为48*24小时；一台立式钻床，使用时间最大为16*24小时；三台水平钻床，使用时间最大为48*24小时；一台镗床，使用时间最大为为16*24小时；一台刨床，使用时间最大为16*24小时。0.5*x51+0.
12、7*x52+0.3*x55+0.2*x56+0.5*x571152;0.1*x51+2*x52+0.3*x54+0.6*x56384;0.2*x51+6*x52+0.8*x53+0.6*x571152;0.05*x51+0.03*x52+0.07*x54+0.1*x55+0.08*x57384;0.01*x53+0.05*x55+0.05*x57384;在六月份中，一台刨床和一台水平钻床被检修，则一台立式钻床被检修，则只有一台钻床用于生产，最大使用时间为16*24小时；四台磨床床，使用时间最大为64*24小时；三台水平钻床，使用时间最大为48*24小时；一台镗床，使用时间最大为为16*24小时
13、；0台刨床，使用时间最大为0时。0.5*x61+0.7*x62+0.2*x661536;0.1*x61+2*x62+0.3*x64+0.6*x66768;0.2*x61+6*x62768;0.05*x61+0.03*x62+0.07*x64384;0.01*x63+0.05*x65+0.05*x67=0;2、根据销售上限每种产品不能超过最大销售量，及非负约束限制一月份0y11;y11500;0y12;y121000;0y13;y13300;0y14;y14300;0y15;y15800;0y16;y16200;0y17;y17100;二月份0y21;y21600;0y22;y22500;0y2
14、3;y23200;y24=0;0y25;y25400;0y26;y26300;0y27;y27150;三月份0y31;y31300;0y32;y326300;y33=0;y34=0;0y35;y35500;0y36;y36400;0y37;y37100;四月份0y41;y41200;0y42;y42300;0y43;y43400;0y44;y44500;0y45;y45200;y46=0;0y47;y47100;五月份y51=0;0y52;y52100;0y53;y53500;0y54;y54100;0y55;y551000;0y56;y56300;y57=0;六月份0y61;y61500;0
15、y62;y62500;0y63;y63100;0y64;y64300;0y65;y651100;0y66;y66500;0y67;y6760;3、根据库存限制每种产品最大库存量为100件。一至五月0s11;s11100;0s12;s12100;0s13;s13100;0s14;s14100;0s15;s15100;0s16;s16100;0s17;s17100;0s21;s21100;0s22;s22100;0s23;s23100;0s24;s24100;0s25;s25100;0s26;s26100;0s27;s27100;0s31;s31100;0s32;s32100;0s33;s3310
16、0;0s34;s34100;0s35;s35100;0s36;s36100;0s37;s37100;0s41;s41100;0s42;s42100;0s43;s43100;0s44;s44100;0s45;s45100;0s46;s46100;0s47;s47100;0s51;s51100;0s52;s52100;0s53;s53100;0s54;s54100;0s55;s55100;0s56;s56100;0s57;s57=(i=1,2,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6,7)4.2 模型建立max=10*(y11+y21+y31+y41+y51+y61)+6*(y12+y22+y32+
17、y42+y52+y62)+3*(y13+y23+y33+y43+y53+y63)+4*(y14+y24+y34+y44+y54+y64)+1*(y15+y25+y35+y45+y55+y65)+9*(y16+y26+y36+y46+y56+y66)+3*(y17+y27+y37+y47+y57+y67)-0.5*(s11+s12+s13+s14+s15+s16+s17+s21+s22+s23+s24+s25+s26+s27+s31+s32+s33+s34+s35+s36+s37+s41+s42+s43+s44+s45+s46+s47+s51+s52+s53+s54+s55+s56+s57+s6
18、1+s62+s63+s64+s65+s66+s67);st0.5*x11+0.7*x12+0.3*x15+0.2*x16+0.5*x171152;0.1*x11+2*x12+0.3*x14+0.6*x16768; 0.2*x11+6*x12+0.8*x13+0.6*x171152; 0.05*x11+0.03*x12+0.07*x14+0.1*x15+0.08*x17384;0.01*x13+0.05*x15+0.05*x17384;0.5*x21+0.7*x22+0.3*x25+0.2*x16+0.5*x171536;0.1*x21+2*x22+0.3*x24+0.6*x26=0;0.2*x
19、21+6*x22+0.8*x23+0.6*x271152;0.05*x21+0.03*x22+0.07*x24+0.1*x25+0.08*x27384;0.01*x23+0.05*x25+0.05*x27384;0.5*x31+0.7*x32+0.3*x35+0.2*x36+0.5*x371536;0.1*x31+2*x32+0.3*x34+0.6*x36768;0.2*x31+6*x32+0.8*x33+0.6*x371152;0.05*x31+0.03*x32+0.07*x34+0.1*x35+0.08*x37=0;0.01*x33+0.05*x35+0.05*x37384;0.5*x41
20、+0.7*x42+0.3*x45+0.2*x46+0.5*x471536;0.1*x41+2*x42+0.3*x44+0.6*x46384;0.2*x41+6*x42+0.8*x43+0.6*x471152;0.05*x41+0.03*x42+0.07*x44+0.1*x45+0.08*x47384;0.01*x43+0.05*x45+0.05*x47384;0.5*x51+0.7*x52+0.3*x55+0.2*x56+0.5*x571152;0.1*x51+2*x52+0.3*x54+0.6*x56384;0.2*x51+6*x52+0.8*x53+0.6*x571152;0.05*x51
21、+0.03*x52+0.07*x54+0.1*x55+0.08*x57384;0.01*x53+0.05*x55+0.05*x57384;0.5*x61+0.7*x62+0.2*x661536;0.1*x61+2*x62+0.3*x64+0.6*x66768;0.2*x61+6*x62768;0.05*x61+0.03*x62+0.07*x64384;0.01*x63+0.05*x65+0.05*x67=0;0y11;y11500;0y12;y121000;0y13;y13300;0y14;y14300;0y15;y15800;0y16;y16200;0y17;y17100;0y21;y216
22、00;0y22;y22500;0y23;y23200;y24=0;0y25;y25400;0y26;y26300;0y27;y27150;0y31;y31300;0y32;y326300;y33=0;y34=0;0y35;y35500;0y36;y36400;0y37;y37100;0y41;y41200;0y42;y42300;0y43;y43400;0y44;y44500;0y45;y45200;y46=0;0y47;y47100;y51=0;0y52;y52100;0y53;y53500;0y54;y54100;0y55;y551000;0y56;y56300;y57=0;0y61;y6
23、1500;0y62;y62500;0y63;y63100;0y64;y64300;0y65;y651100;0y66;y66500;0y67;y6760;0s11;s11100;0s12;s12100;0s13;s13100;0s14;s14100;0s15;s15100;0s16;s16100;0s17;s17100;0s21;s21100;0s22;s22100;0s23;s23100;0s24;s24100;0s25;s25100;0s26;s26100;0s27;s27100;0s31;s31100;0s32;s32100;0s33;s33100;0s34;s34100;0s35;s3
24、5100;0s36;s36100;0s37;s37100;0s41;s41100;0s42;s42100;0s43;s43100;0s44;s44100;0s45;s45100;0s46;s46100;0s47;s47100;0s51;s51100;0s52;s52100;0s53;s53100;0s54;s54100;0s55;s55100;0s56;s56100;0s57;s57100;s61=50;s62=50;s63=50;s64=50;s65=50;s66=50;s67=50;y11=x11-s11;y12=x12-s12;y13=x13-s13;y14=x14-s14;y15=x1
25、5-s15;y16=x16-s16;y17=x17-s17;y21=x21+s11-s21;y22=x22+s12-s22;y23=x23+s13-s23;y24=x24+s14-s24;y25=x25+s15-s25;y26=x26+s16-s26;y27=x27+s17-s27;y31=x31+s21-s31;y32=x32+s22-s32;y33=x33+s23-s33;y34=x34+s24-s34;y35=x35+s25-s35;y36=x36+s26-s36;y37=x37+s27-s37;y41=x41+s31-s41;y42=x42+s32-s42;y43=x43+s33-s4
26、3;y44=x44+s34-s44;y45=x45+s35-s45;y46=x46+s36-s46;y47=x47+s37-s47;y51=x51+s41-s51;y52=x52+s42-s52;y53=x53+s43-s53;y54=x54+s44-s54;y55=x55+s45-s55;y56=x56+s46-s56;y57=x57+s47-s57;y61=x61+s51-50;y62=x62+s52-50;y63=x63+s53-50;y64=x64+s54-50;y65=x65+s55-50;y66=x66+s56-50;y67=x67+s57-50;5. 模型求解 1、根据此模型，运用lingo软件对其进行求解，得出M=41464元，并且的到六个月的生产、库存、销售计划的最优解如表5-1所示表5-1 生产、库存、销售最优解产品月份1204561生产量600002000550库存量100000050销售量500
