1、34 人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程第1课时 实际问题与一元一次方程简单1、一只签字笔进价0.8元，售价1元，销售这种笔的利润的百分比是_【分析】等量关系为：进价（1利润）1，把相关数值代入求解即可【解答】设销售这种笔的利润的百分比是x0.8（1x）1，解得x25%故答案为：25%2、某工厂6月份的产值是200万元，7月份的产值比6月份降低了10%，该厂7月份的产值是_万元【分析】根据7月份的产值6月份的产值（110%），列出代数式求值即可【解答】200（110%）180万元则该厂7月份的产值是180万元故答案为：1803、某商品价格a元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商
2、店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）Aa元B1.08a元C0.972a元D0.96a元【分析】提价后这种商品的价格原价（1降低的百分比）（1百分比）（1增长的百分比），把相关数值代入求值即可【解答】第一次降价后的价格为a（110%）0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a（110%）0.81a元，提价20%的价格为0.81a（120%）0.972a元，故选C4、某电冰箱进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）A90%x153015%1530B90%x1530（115%）xC153090%15%xDx153090%15%x【分析】
3、首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价进价利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程【解答】设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为：90%x153015%1530故选：A5、一个电器商店同时卖出两件电器，每一件均卖1680元，以进货价计算，其中一件获利40%，另一件亏损20%，问这次出售的两件电器，电器商店获利（）A336元B33.6元C60元D900元【分析】此题可先计算出两件电器的进价，再算出售价和进价的差值判断盈亏情况【解答】设盈利电器的进价为a元，亏损电器的进价为b元，则a（140%）1680，解得：a1200；b（120%）1680，解得：b2100；16802（12002100
4、）60（元）则电器商店获利60元故选C6、A，B两地相距480千米，一列货车从A地开往B地，每小时行60千米，半小时后，一列客车从B地开往A地，每小时行90千米，问客车开出多长时间后与货车相遇？【思路分析】相遇问题等量关系式：货车行的路程客车行的路程A、B两地的距离【解析过程】设客车开出x小时后与货车相遇，根据题意，得6060x90x480，解这个方程，得x3.答：客车开出3小时后与货车相遇7、甲、乙两站相距162千米，慢车从甲站开出，每小时走36千米快车从乙站开出，每小时走48千米两车同时开出，相背而行几小时后两车相距288千米？【思路分析】两车相背而行，等量关系式：慢车走的路程甲、乙两站相
5、距路程快车走的路程两车最后相距的路程【解析过程】设相背而行x小时后两车相距288千米，根据题意，得36x16248x288，解这个方程，得x1.5.答：两车同时开出，相背而行1.5小时后两车相距288千米8、列方程解应用题：一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？【分析】等量关系为：通讯员所走的路程学生所走的路程【解答】通讯员需x小时可以追上学生队伍由题意得：，解这个方程得：，答：通讯员需小时可以追上学生队伍9、爸爸为小明存了一个x年期的教育
6、储蓄5000元，年利率为2.7%，到期后能取出5405元，则x的值为（）A1B2C3D4【分析】根据本息和本金利息本金本金利率期数据此设未知数列方程求解【解答】设爸爸为小明存款的时间是x年，由题意，得500050002.7%5405，解得：x3C答案正确故选C10、小红爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小红买了只价格为48.60元的计算机，问小红的爸爸前年存了多少元？【分析】设小红的爸爸前年存了x元，然后根据利率和时间求出扣除利息税后的利息等于计算机的价格列出方程求解即可【解答】设小红的爸爸前年存了x元，由题意得，22.43%x48.60，解
7、得x1000答：小红的爸爸前年存了1000元简单1. 某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是_千米/时【分析】设出甲地到乙地的总路程，分别求得去时的时间和回来时的时间，平均速度总路程总时间，把相关数值代入即可求解【解答】设甲、乙两地距离为S千米某人由甲地到乙地的时间为t1，返回时的时间为t2，t1（时），t2（时），某人从甲乙甲往返一次共走距离2S千米，共用时间tt1t2S（时），所以某人从甲乙甲往返一次的平均速度v2s4.8（千米/时）2. 一轮船在两码头之间航行，顺水航行的速度为akm/h，逆水航行的速度为bkm/h，则
8、水流速度为_km/h【分析】设轮船静水速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，然后根据顺水速度和逆水速度列出方程组求解即可【解答】设轮船静水速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，根据题意得，得，x，得，y，所以，水流速度为km/h3. 已知A、B两人从相距55km的两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，若A行驶的速度比B行驶的速度每小时多2km，求A、B两人的速度【分析】首先B的速度为xkm/h，则A的速度为（x2）km/h，根据题意可的等量关系：B的路程A的路程55km，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】设B的速度为xkm/h，则A的速度为（x2）km/h，由题意得：2.5x2.5
9、（x2）55，解得：x10，A的速度：10212（km/h）答：A的速度为12km/h，则B的速度为10km/h4. A、B两地相距90千米甲从A地骑自行车去B地1小时后乙骑摩托车也从A地去B地已知甲每小时行12千米乙每小时行30千米（1）乙出发后多少时间追上甲？（2）若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多少时间？【分析】（1）设乙出发x小时后追上乙，根据A、B两地相距90千米甲从A地骑自行车去B地1小时后乙骑摩托车也从A地去B地已知甲每小时行12千米乙每小时行30千米可列方程求解（2）设乙到达B地后立即返回，再与甲相遇时距乙出发y小时，根据A、B两地相距90千米甲从A地骑自
10、行车去B地1小时后乙骑摩托车也从A地去B地已知甲每小时行12千米乙每小时行30千米可列方程求解【解答】（1）设乙出发x小时后追上乙，12（x1）30x，x乙出发小时追上乙（2）设乙到达B地后立即返回，再与甲相遇时距乙出发y小时，12（y1）30y902，y4乙到达B地后立即返回，再与甲相遇距乙出发4小时5. 甲、乙两人参加100m赛跑，甲每秒跑9.5m，乙每秒跑10m，若起跑时乙比甲迟跑1s，那么乙经过几秒能追上甲？【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x秒所跑的路程乙x秒所跑的路程乙1秒所跑的路程根据此等式列出方程即可【解答】设x秒后乙追上甲，根据等量关系：乙x秒所跑的路程甲x秒所跑
11、的路程甲1秒所跑的路程列方程得：10x9.5（x1），解得：x19，0x10秒在100米赛跑中，乙追不上甲答：在100米赛跑中，乙追不上甲6. 同学们排成一列长450米的队伍去参观科技展览，以每秒1.5米的速度行进途中张老师因有事用每秒3米的速度从队伍的末尾追到排头，又用同样的速度立即从队伍的排头回到末尾张老师一共用了多长时间？【分析】从从队伍的末尾追到排头，为追及问题，由于张老师与队伍的速度差是每秒31.5米，又队伍全长是450米，根据除法的意义，从从队伍的末尾追到排头需要450（31.5）秒；从队伍的排头回到末尾为相遇问题，张老师与队伍的速度和是每秒1.53米，根据除法的意义，有队伍长度除
12、以其速度和即得从从队伍的排头回到末尾需要多少时间，然后将两个时间相加，即得一共用了多少时间【解答】450（31.5）4501.5300（秒）450（1.53）4504.5100（秒）300100400（秒）答：张老师一共有了400秒难题1. 一只巡逻艇在一段河流中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，它在静水中的速度是40千米/小时，一位航监员来电报告：“半小时前，有一只有安全隐患的竹筏从你当前位置漂流而下，请快速截住”求水流速度；巡逻艇需要多长时间才能追上竹筏，排除隐患？【分析】顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度设水流速度，分别表示顺水速度和逆水速度，列方程求解；此为追及问题巡
13、逻艇追及的路程竹筏半小时漂流路程被追及时漂流的路程【解答】设水流速度为x千米/小时根据题意得40x2（40x）解得 x巡逻艇能完成任务设需要y小时追上竹筏根据题意得（40）y（y）解得 y答：水流速度为千米/小时；巡逻艇需要小时即10分钟追上竹筏2. 甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处（1）根据题意，填写下列表格；时间（h
14、）057x甲车位置（km）19010_乙车位置（km）_170270_（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由【分析】（1）根据速度路程时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；（3）相距180千米，需要分两种情况，乙车在左，甲车在右，乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可【解答】（1）时间（h）057x甲车位置（km）190109019040x乙车位置（km）801702708050x（2）由
15、题意得：19040x8050x，解得：x3，19040370，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；（3）19040x1808050x，解得：x5，19040510，80505170，19040x8050x180，解得x1，190401150，8050130，答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处3小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8
16、米，E在AB上，AE6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示（1） 她们出发后几秒时S1S2；（2） 当S1S215时，小倩距离点B处还有多远？ 【分析】（1）设出发x秒时S1S2，分别表示出S1与S2，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；（2）将表示出的S1与S2代入S1S215中计算即可得到结果【解答】（1）设出发x秒时S1S2，根据题意得： AEAPEBQB，即62x（83x）2，解得：x，则出发秒时S1S2；（2）设y秒时，S1S215，根据题意得：62y（83y）215，12y166y30，解得：y，则此时小倩距离B点还有83y1米5.
17、 今有12名旅客要赶往表40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们的步行的速度为每小时4千米，靠走路时来不及了，唯一可以利用的脚用工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米，这12名旅客能赶上火车吗？【分析】分析各种情况，只靠车送，无法完成，必须车送的同时人步行，这样才可以节约时间【解答】方案1：用汽车来回送这12名旅客要分3趟，总路程为（321）40200千米，所需的时间为20060小时3小时，因此单靠汽车来回送旅客无法让12名旅客全部赶上火车方案2：汽车送前一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，这样可以节省一点时间第一趟，设汽车来回共用
18、了x小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以4x60x402，解得x1.25小时，此时，剩下8名旅客与车站的距离为40435千米；第二趟，设汽车来回共用了y小时，那么4y60y352，解得y1.09小时，此时剩下的4名旅客与车站的距离为354千米；第三趟，汽车用了600.51小时所以共需时间1.251.090.512.85（小时），勉强可以赶上方案3：先让汽车把4名旅客送到中途某处，再让这4名步行（此时其他8名旅客也在步行），接着汽车回来再送4名旅客（剩下4名旅客继续步行），追上前面4名旅客候也让他们下车一起步行，最后回来接剩下的4名旅客到火车站适当选取第一批旅客的下车地点使送最后一批
19、旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站设汽车送第一批旅客行驶x千米后让他们下车步行，此时其他旅客步行了4千米，他们之间相差了x千米，在以后的时间里，由于步行旅客的速度一样，所以两批步行旅客之间始终相差x千米，而汽车要在这段距离间来回行驶两趟，每来回一趟所用时间为x，而汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行40x千米所用时间，即2x，解得x32千米，故所需时间为2.53小时，约空余28分钟6. 某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；
20、李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备_元钱买门票【分析】设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可【解答】设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x2y34即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票难题1、某服装店在元旦期间，所有衣服一律8折酬宾元旦当天，小明在该服装店买一件标价为150元的衣服，他需要支付（）A142元B130元C120元D110元【分析】根据衣服的标价0.8支付的钱数就可以求出小明需要支付的钱【解答】依题意得1500.8120
21、，他需要支付120元故选C2、元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（）A150元B50元C120元D100元【分析】设这批夹克每件的成本价是x元，然后按照成本价（150%）0.860列出方程，解方程就可以成本价【解答】设这批夹克每件的成本价是x元，依题意得：（150%）0.8x60，解得：x50答：这批夹克每件的成本价是50元故选B3、某家具的标价是132元，若以8折售出，仍可获利10%，则该家具的进价是_【分析】等量关系为：标价80%进价（110%），把相关数值代入可得进价【解答】设该家具的进价
22、是x元13280%x（110%），解得x96，故答案为96元4、五一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了_折优惠【分析】本题的等量关系是：售价优惠后的价钱节省下来的钱数根据等量关系列方程求解【解答】设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得：100001000080%2800解之得：x9即用贵宾卡又享受了9折优惠故答案为：九5、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A2（x1）3x13
23、B2（x1）3x13C2x3（x1）13D2x3（x1）13【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱买B饮料的钱总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了【解答】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x1）3x13故选A6、某市百货商场元月一日搞促销，购物不超过200元不给予优惠；超过200元不足500元优惠10%，超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分八折优惠，小芳两次购物分别用了134元和466元（1）小芳两次购物，其物品如果不打折，那么各值多少钱
24、？（2）在此次购物中，小芳一共节省了多少？（3）若小芳将两次钱合起来购买相同的物品，她是否能更省钱？为什么？【分析】（1）根据“超过200元而不足500元的优惠10%”可得：20090%180元，由于第一次购物134元180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知50090%450元，466450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可所出此人第二次购物不打折的花费；（2）节省的钱数不打折花费实际交费；（
25、3）（用两次购物的不打折的消费500元）80%50090%，可算出两次购物合为一次购买实际应付费用，再与他两次购物所交的费用进行比较即可【解答】解（1）因为20090%180134，所以购134元的商品未优惠（1分）又因为50090%450466，所以购466元的商品给了两项优惠设其售价为x元50090%（x500）80%466，解得x520，134520654（元）答：此人两次购物其物品如果不打折，一共值654元（7分）（2）654（134466）54（元）答：在此次购物中，小芳一共节省54元（3）50090%（654500）80%573.2（元）134466573.226.8（元）若此人将
26、两次购物合为一次购物更省钱7、某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可【解答】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20x）天，由题意，得24x16（20x）360，解得：x5，乙队整治了20515天，甲队整治的河道长为：245120m；乙队整治的河道长为：1615240m答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m8、“五一”期间，某校由4位教师
27、和若干学生组成的旅游团到某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠这两家旅行社的全票价均为每人300元（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）参加旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？【分析】（1）若有10位学生参加该旅游团，分别根据两家旅行社的收费方式计算即可（2）根据等量关系：两家旅行社收费一样列方程求解即可【解答】（1）住甲旅行社付款4300100.73003300（元），住乙旅行社付款140.83003360（元）从上可知应选择甲旅行社更省钱；（2）设参加旅游团的学生有x人时，两家旅行社收费一样，由题意得，43000.7x3000.8（x4）300，解得x8答：当参加旅游团的学生有8人时，两家旅行社收费一样
