1、学年人教版八年级下册数学第一次月考测试题及答案2017-2018学年八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）一、选择题（本大题共6小题，共18分）1若等腰三角形的顶角为70，则它的底角度数为（）A45 B55 C65 D702若ab，则下列不等式中成立的是（）Aa5b5 B Ca+5b+6 Dab3下列说法中，错误的是（）A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负整数解集有限个C不等式2x8的解集是x4D40是不等式2x8的一个解4不等式ax+b0（a0）的解集是（）Ax Bx Cx Dx5如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等
2、于（）A2cm B3cm C4cm D5cm6如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx1 Dx1二、填空题（本大题共6小题，共18分）7如图，将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起，则拼接后的ABD的形状是8在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是9如图所示的不等式的解集是10如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是11当代数式3x的值大于10时，x的取值范围是12如图，ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P连接PB、PC，若A=70，则PBC的度数是三、
3、计算题（本大题共5小题，共30分）13解不等式159x104x，并把解集在数轴上表示出来14已知：如图，点D是ABC内一点，AB=AC，1=2求证：AD平分BAC15已知不等式53x1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值16已知 y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1y2？17已知等腰三角形ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长四、解答题（本大题共4小题，共32分）18在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这
4、个班至少要胜多少场？19如图，在ABC中ABC=ACB，BO平分ABC，CO平分ACB若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？20如图，在RtABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC当B=60时，求DCE的度数21如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC求证：ACEDCB五、解答题（本大
5、题共1小题，共10分）22如图，在RtABC中，ACB=90，A=22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由六、解答题（本大题共1小题，共12分）23目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？参考答案
6、与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1若等腰三角形的顶角为70，则它的底角度数为（）A45 B55 C65 D70【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知顶角为70，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值【解答】解：等腰三角形的顶角为70，它的一个底角为2=55故选：B2若ab，则下列不等式中成立的是（）Aa5b5 B Ca+5b+6 Dab【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可
7、得答案【解答】解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边加不同的数，故C不符合题意；D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：A3下列说法中，错误的是（）A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负整数解集有限个C不等式2x8的解集是x4D40是不等式2x8的一个解【考点】不等式的解集【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断【解答】解：A、正确；B、不等式x5的负整数解集有4，3，2，1C、不等式2x8的解集是x4D、不等式2x8的解集是x4包括40，故正确；故选C4不等式ax+b0（a0）的解集是（
8、）Ax Bx Cx Dx【考点】解一元一次不等式【分析】移项、系数化成1即可求解【解答】解：移项，得axb，系数化成1得x故选B5如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cm B3cm C4cm D5cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可【解答】解：BE平分ABC，DEAB，ACB=90，ED=EC，AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B6如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx1 Dx1【考点】一次函数的性质【分析】直接利用函数图象结合一次
9、函数增减性得出答案【解答】解：如图所示：当y=2时，x=1，则当y2时，x的取值范围是：x1故选：C二、填空题（本大题共6小题，共18分）7如图，将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起，则拼接后的ABD的形状是等边三角形【考点】等边三角形的判定【分析】根据等边三角形的判定定理（有一内角为60的等腰三角形为等边三角形）进行答题【解答】解：AB=AD，ABD是等腰三角形；又BAC=CAD=30，BAD=60，ABD是等边三角形；故答案是：等边三角形8在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是4：3【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质，可得
10、出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：39如图所示的不等式的解集是x2【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x2所以这个不等式的解集为x2故答案为：x210如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周
11、长是20【考点】等腰三角形的性质【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出ABC的周长【解答】解：在ABC中，AB=AC，ABC是等腰三角形，又ADBC于点DBD=CDAB=6，CD=4ABC的周长=6+4+4+6=20故答案为：2011当代数式3x的值大于10时，x的取值范围是x4【考点】解一元一次不等式【分析】根据题意列出不等式，再依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：根据题意得：3x10，合并同类项，得：x10，系数化为1，得：x4，故答案为：x412如图，ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P连接PB、PC，若A=70，则PBC的度数是
12、20【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得ABP=BAP，PAC=ACP及PBC=PCB，由已知的BAC的度数求出BAP+CAP的度数，等量代换可得ABP+ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得ABP+PBC+PCB+ACP，进而得到PBC+PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数【解答】解：连接AP，如图所示：MP为线段AB的垂直平分线，AP=BP，ABP=BAP，又PN为线段AC的垂直平分线，AP=CP，PAC=
13、ACP，BP=CP，PBC=PCB，又BAC=BAP+CAP=70，ABP+ACP=70，且ABP+PBC+PCB+ACP=110，PBC+PCB=40，则PBC=PCB=20故答案为：20三、计算题（本大题共5小题，共30分）13解不等式159x104x，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：9x+4x1015，合并同类项，得：5x5，系数化为1，得：x1，这个不等式的解集在数轴上表示如下：14已知：如图，点D是ABC内一点，AB=AC，1=2求证：
14、AD平分BAC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据1=2得出BD=CD，再由SSS定理得出ABDACD，由全等三角形的性质即可得出结论【解答】证明：1=2，BD=CD，在ABD与ACD中，ABDACD（SSS），BAD=CAD，即AD平分BAC15已知不等式53x1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值【考点】一元一次不等式的整数解【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得【解答】解：解不等式53x1，得x，所以不等式的最小整数解是2把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）2=4（2+1），解得a=316已知
15、y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1y2？【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：y1=2x+4，y2=5x+10，当y1y2时，2x+45x+10，解得x2，当 x2时，y1y217已知等腰三角形ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】如图，在ABC中，AB=AC，且AD=BD设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：如图，在ABC中，AB=AC，且AD=BD设AB=x，BC=y，（1）当AC+A
16、D=15，BD+BC=12时，则+x=15，y=12，解得x=10，y=7（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，则+x=12， +y=15，解得x=8，y=11，故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11四、解答题（本大题共4小题，共32分）18在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用【分析】设这个班要胜x场，则负（28x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28x）场，由题意得，3x+
17、（28x）43，2x15，解得：x7.5，场次x为正整数，x8答：这个班至少要胜8场19如图，在ABC中ABC=ACB，BO平分ABC，CO平分ACB若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出EBD=EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证【解答】解：EF=EB+FC理由：BO，CO分别是ABC
18、，ACB的平分线，EBO=OBC，FCO=OCB又EFBC，OBC=BOE，OCB=COF，BOE=EBO，COF=FCO，即EB=EO，FC=FO，EF=EO+FO=EB+FC20如图，在RtABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC当B=60时，求DCE的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形的内角和得到A=30根据等腰三角形的性质得到ACD=ADC=75推出BCE是等边三角形，于是得到结论【解答】解：ACB=90，B=60，A=30AD=AC，ACD=ADC=75BC=BE，B=60，BCE是等边三角形，BCE=60，DCE=ACD+BCEACB=75+6090=4
19、521如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC求证：ACEDCB【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知可得ACE=DCB，然后根据SAS即可证明ACEDCB【解答】证明：ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCE，ACE=DCB，又CA=CD，CE=CB，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS）五、解答题（本大题共1小题，共10分）22如图，在RtABC中，ACB
20、=90，A=22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由【考点】线段垂直平分线的性质【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出CBD=45，证明ECDFCB，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：DE=BF，DEBF理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G点D在线段AB的垂直平分线上，AD=BD，ABD=A=22.5在RtABC中，ACB=90，A=22.5，ABC=67.5，CBD=ABCABD=45，BCD为等腰直角三角形，BC=DC
21、在ECD和FCB中，RtECDRtFCB（SAS），DE=BF，CED=CFBCFB+CBF=90，CED+CBF=90，EGB=90，即DEBF六、解答题（本大题共1小题，共12分）23目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则
22、购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得25x+45=46000，解得：x=400购进乙型节能灯1200400=800（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由题意，得y=（3025）a+（6045），y=10a+18000商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，10a+1800025a+4530%，a450y=10a+18000，k=100，y随a的增大而减小，a=450时，y最大=13500元商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元2017年4月13日
