1、辽宁省大连市高新区学年七年级下期末考试数学试题解析版辽宁省大连市高新区2018-2019年学年七年级下数学期末考试试题一、选择题1.4的算术平方根是（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 16【答案】C【解析】试题分析：22=4，4算术平方根为2，故选C考点：算术平方根2.在平面直角坐标系中，点（1，2）在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可解：点（1，2）在第二象限故选B考点：点的坐标3.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A. 为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B. 为了了解一批袋装食品是
2、否含有防腐剂，选择全面调查C. 为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D. 为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查【答案】C【解析】试题分析：根据全面调查与抽样调查的要求可得选项A，为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，选项A错误；选项B，为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，选项B错误； 选项C，为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，选项C正确； 选项D，为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，选项D错误；故答案选C考点：全面调查与抽样调查4.如果ab，那么下列各式一定正确的是（ ）A. a2b2 B.
3、C. 2a2b D. a1b1【答案】C【解析】试题解析：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C考点：不等式的性质5.如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（ ）A. A B. B C. C D. D【答案】C【解析】【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论【详解】459，23故选：C【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键6. 如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断ABCD的是
4、（ ）A. 3=4 B. 1=2C. 5=C D. 1+3+A=180【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的判定定理，可知：A、3=4，ADBC，故本选项正确；B、1=2，ABCD，故本选项错误；C、5=C，ABCD，故本选项错误；D、1+3+A=180，ABCD，故本选项错误故选A考点：平行线的判定7.已知不等式组，其解集正确的是（ ）A. 1x3 B. 1x3 C. x3 D. x1【答案】C【解析】由x-30得x3，由x+10得x-1，所以不等式组的解集是x3；故选C.点睛：本题主要是求不等式组的解集，取解集的原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，熟记这些并会应
5、用是解题的关键.8.如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，OD平分BOF，若EOF=，则EOB=（ ）A. 90o B. 3602 C. 2180o D. 180o【答案】D【解析】【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答【详解】OECD于O，EOF=，DOF=-90，OD平分BOF，BOD=FOD，AOC=BOD，AOC=FOD，AOC=-90，BOE=180-COE-AOC=180-90-（-90）=180-，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答9.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 11 D. 11【答
6、案】C【解析】分析：详解方程组，用含m的代数式表示出x和y的值，再把求得的x和y的值代入到x+y=0，得到关于m的一元一次方程，解这个关于m的方程即可求出m的值.详解：，+得，5x=3m+2，,2-5得，5y=-4m+9,x与y互为相反数，,解之得，m=11.故选C.点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，用含m的代数式表示出x和y的值，列出关于m的一元一次方程是解答本题的关键.10.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）A. a1 B. a1 C. a1 D. a1【答案】A【解析】试题解析：，由得，x-a，由得，x1，不等式组无解，-a1，解得：a-1故选D考点：解一元一次不等式组.
7、二、填空题11.x的与10的差不小于7，用不等式表示为_【答案】-107【解析】【分析】根据题意，列出不等式即可，注意和、差、倍、大于、小于等关键描述语【详解】用不等式表示为：x107，故答案为：x107【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，注意和、差、大于、小于等关键描述语12.线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（1，4）平移到点C（3，2），点B（5，8）平移到点D，则D点的坐标是_【答案】（3，10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐
8、标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同13.不等式3x+100的正整数解有_【答案】1、2、3【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可【详解】移项，得：-3x-10，系数化为1，得：x，则不等式的正整数解为1、2、3，故
9、答案为：1、2、3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键14.在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是_度.【答案】108【解析】【分析】利用该部分占总体的30%即，圆心角是360度的30%，即可求出答案【详解】这个扇形的圆心角是30%360=108，故答案为：108.【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比15.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生
10、有y人，根据题意，可列方程组_【答案】 【解析】【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可【详解】设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故答案为：【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键16.如图，直线AB、CD相交于E，在CEB的角平分线上有一点F，FMAB当3=mo时，F的度数是_【答案】90m【解析】【分析】由对顶角求得AEC=m，由角平分线的定义求得2=90-m，根据平行线的性质即可求得结果【详解】3=m，AEC=m，BEC=180-m，EN平分CEB，2=90-m，FMAB，F=2=90
11、-m，故答案为：90-m【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键三、解答题17.（1）计算：|2|+（1）2018（2）解方程组【答案】（1）-4；（2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根、算术平方根和乘方，再计算加减可得；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】（1）原式=234+1=4；（2）方程组整理可得，2，得：y=1，将y=1代入，得：4x+5=7，解得：x=3，方程组的解为【点睛】此题考查了实数的运算、解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18.解不等式组，并将解集在数轴上表
12、示出来【答案】解集：1x3，数轴表示见解析.【解析】试题分析：先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示即可.试题解析：，由得，x3，由得，x1，故不等式组的解集为：1x3 在数轴上表示为：19.如图，A、B、C三点在同一直线上，1=2，3=D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.【答案】BDCF【解析】试题分析：首先根据1=2，可得ADBF，进而得到D=DBF，再由3=D，可以推出3=DBF，进而根据平行线的判定可得DBCF试题解析：BD与CF平行证明：1=2，DABF( 内错角相等，两直线平行 ) D=DBF（两直线平行，内错角相等）3=D DBF=3（
13、等量代换） BDCF （内错角相等，两直线平行 ）20.某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：3040为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同数据段频数304010 _365060806070 _708020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆估计约有多少辆车的时速大于或等于 60千米【答案】（1）填表见解析；（2）直方图见解析；（3）370辆.【解析】【分析】（1）根据频数之和等于总数可得6070的频数，各组组距为10，补全表格即可；（2）根据（1）中频数分布表补全直方
14、图即可；（3）求出样本中时速大于或等于60千米的百分比，再乘以总数1000即可得【详解】（1）6070的频数为200（10+36+80+20）=54，补全表格如下：数据段频数304010405036506080607054 708020（2）如图所示：（3）200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占，答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米【点睛】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键21.九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，
15、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买购物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，求有多少人，物品的价格是多少”【答案】有7人，物品的价格是53钱【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，解出可以解答本题【详解】设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，解得：，答：有7人，物品的价格是53钱【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组22.思考：填空，并探究规律如图1，图2，OAEC，OBED，AOB=30，则图1中CED=_；图2中CED=_；用一句话概括你发现的规律_.应用：已知AOB=80，CED=x
16、，OACE，OBED，则x的值为_（直接写出答案）【答案】思考：30，150，两直线平行，同位角相等；应用：80或100【解析】【分析】根据平行线性质定理，两直线平行，同位角相等，解答问题即可【详解】思考：OAEC，OBED，AOB=30图1中CED=30图2中CED=150故答案为：30；150；两直线平行，同位角相等；应用：AOB=80，OACE，OBED，图1中CED=80图2中CED=100答案为：80或100.【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等也考查了平角的定义23.如图所示，三角形ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方
17、形，三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（3，2），C（1，2），先将ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1（1）在图中画出A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；（3）若y轴有一点P，使PBC与ABC面积相等，求出P点的坐标【答案】（1）画图见解析；（2）（0，4），（1，1），（3，1）；（3）点P的坐标为（0，1）或（0，5）【解析】试题分析：（1）按要求进行平移即可；（2）根据平移的图形，观察即可得点的坐标；（3）两三角形面积相等,则相对于BC边，两三角形高相等，设P（0，y），由三角形的面积公式得|y-（-2）|=3 ，从而可得点P
18、的坐标. 试题解析：（1）如图所示： （2）（0，4），（1，1），（3，1）；（3）设P（0，y），由三角形的面积公式得：SPBC= 4|y-（-2）|=43=6，解得|y-（-2）|=3， 点P的坐标为（0，1）或（0，5）24.已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG（1）如图1，ABCD，求证：AEF+FGC=EFG；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分BEF和FGD如图2，请探究AEF、FGC、EFG之间的数量关系？并说明理由；如图3，AEF比FGC的3倍多10，FGC是EFG的，则EFG=_（直接写出答案）【答案】（1）证明见
19、解析；（2）2EFG=AEF+FGC；25.【解析】【分析】（1）过F作FQAB，利用平行线的性质，即可得到AEF+FGC=EFQ+GFQ=EFG；（2）延长AB，CD，交于点P，依据FEP=180-AEF，FGP=180-FGC，即可得到FEP+FGP=360-（AEF+FGC），再根据四边形内角和，即可得到四边形EFGP中，F+P=360-（FEP+FGP）=AEF+FGC，进而得出结论；根据2EFG=AEF+FGC，AEF比FGC的3倍多10，FGC是EFG的，整理即可得到答案【详解】（1）如图1，过F作FQAB，ABCD，PQCD，AEF=QFE，FGC=GFQ，AEF+FGC=EFQ
20、+GFQ=EFG；（2）如图2，延长AB，CD，交于点P，EG同时平分BEF和FGD，FEG=PEG，FGE=PGE，F=P，FEP=180AEF，FGP=180FGC，FEP+FGP=360（AEF+FGC），四边形EFGP中，F+P=360（FEP+FGP）=360360（AEF+FGC）=AEF+FGC，即2EFG=AEF+FGC；由可知：2EFG=AEF+FGC=3FGC+10+FGC=4FGC+10，又FGC=EFG2EFG=EFG+10，EFG=25.故答案为：25.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论25.某手
21、机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值【答案】（1）甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为80
22、0元；（2）进货方案有如下三种，详见解析；（3）100【解析】【分析】（1）先设去年甲型号手机每台售价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意列出方程组，解出x及y的值；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20a）部，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出进货方案（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值【详解】（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20a）部，根据
23、题意，得：，解得：8a10，a为整数，a=8或9或10，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W=（15001000）m+（1400800a）（20m），W=（a100）m+1200020a所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.26.如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A（a，0），与 y轴正半轴交于点B（
24、0，b），且+|b4|=0（1）求AOB的面积；（2）如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2SAOPSBOP3SAOP，求P点横坐标xP的取值范围；（3）如图3，点C在第三象限的直线AB上，连接OC，OEOC于O，连接CE交y 轴于点D，连接AD交OE的延长线于F，则OAD、ADC、CEF、AOC之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论【答案】（1）12；（2）4.5xP4或12xP9；（3）CEF+ADCOADAOC=90【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）过点P作PHy轴于H，PH=|xP|分三种情形讨论即可点P在第一象限时，SBOPSAOP，结论不成立；
25、点P在第二象限时，PH=|xP|=-xP，SBOP=-2xP，SAOP=12+2xP，列出不等式即可解决问题P在第三象限时，列出不等式即可；（3）如图，作AMOF交CD于M，DNOF交OC于N，利用平行线的性质，等式的性质即可解决问题.【详解】（1）+|b4|=0，又0，|b4|0，a=6，b=4，A（6，0），B（0，4）SAOB=64=12；（2）如图，过点P作PHy轴于H，PH=|xP|由图形可知，点P在第一象限时，SBOPSAOP，结论不成立；点P在第二象限时，PH=|xP|=xP，SBOP=2xP，SAOP=12+2xP2（12+2xP）2xP3（12+2xP），解得4.5xP4；P
26、在第三象限时，2（2xP12）2xP3（2xP12），解得12xP9综上，P点横坐标xP的取值范围是4.5xP4或12xP9（3）如图，作AMOF交CD于M，DNOF交OC于N，AMOFDN，AMD=CEF，ADN=DAM，AMD+ADC+ADN=180，FOC+AOC+OAD+DAM=180，又FOC=90，OAD+AOC+DAM=90，由得ADN=180AMDADC；由得DAM=90OADAOC，又ADN=DAM，180AMDADC=90OADAOC，又AMD=CEF，CEF+ADCOADAOC=90（或CEF+ADC=90+OAD+AOC类似结论均可）【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、不等式组、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题
