1、高鸿业版微观经济学第三章课后答案汇编微观经济学（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20 元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上， 一份肯德 鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS是多少？解：按照两商品的边际替代率 MRS的定义公式，可以将一份肯德 鸡快餐对衬衫的边际替代率写成：MRSxY-nX其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数；MRS表 示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德鸡快餐时所 需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有MRS xy =Px/Py即有 MRSxy =2
2、0/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS为0.25。2假设某消费者的均衡如图 1-9所示。其中，横轴0X1和纵轴 0X2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线， 曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商30X1品1的价格Pi=2元。(1)求消费者的收入；(2)求上品的价格P2;写出预算线的方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MR%的值解：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入 M=2元X30=60。(2) 图中的纵截距表示消费
3、者的收入全部购买商品 2的数量为 20单位，且由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜 率二P1/P2二2/3，得 P2=M /20=3 元(3)由于预算线的一般形式为：P1X 什P2X2 = M所以，由(1 )、(2)可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。(4 )将(3)中的预算线方程进一步整理为 X2=-2/3 X1+20。很 清楚，预算线的斜率为2/3。(5 )在消费者效用最大化的均衡点 E上，有 MRS12二=MRS12二P1/P2,即无差异曲线的斜率的绝对值即 MRS等于预算线的 斜率绝对值 P1/P2。因此，在 MRS12二P1/P2 = 2/3。3 请画出以下各
4、位消费者对两种商品 （咖啡和热茶） 的无差异曲 线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函 数。（ 1）消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有 更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。（ 2）消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢 单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。（3）消费者 C 认为，在任何情况下， 1杯咖啡和 2杯热茶是无 差异的。（ 4）消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：（ 1）根据题意，对消费者 A 而言，热茶是中性商品，因 此，热茶的消费数量不会影响消费者 A 的效用水平。消费者 A 的无 差异曲线见图（ 2）根据题意，对消费
5、者 B 而言，咖啡和热茶是完全互补品， 其效用函数是U=min Xi、X2。消费者B的无差异曲线见图（ 3）根据题意，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品， 其效用函数是U=2 Xi+ X2。消费者C的无差异曲线见图（ 4）根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的 无差异曲线见图4已知某消费者每年用于商品 1和的商品 2的收入为 540 元，两 商品的价格分别为 P1=20 元和 P2=30 元，该消费者的效用函数为U =3XiX；，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中 获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MUi/MU2=Pi/P2其中
6、，由U =3XiX；可得：MUi二dTU/dX i =3X22MU2二dTU/dX2 =6X1X2于是，有：3X22/6XiX2 = 20/30 （1）整理得将（1）式代入预算约束条件20Xi+30X2=540，得：Xi=9， X2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为： U=3XiX22=38885、假设某商品市场上只有 A、B两个消费者，他们的需求函数 各自为 Q： =20-4P和 Q： =30-5P。（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线解：（1）A消费者的需求表为：P012345Q：d201612840B消费者的需求
7、表为:P0123456QBd302520151050市场的需求表为:P0123456Qd504132231450(2) A消费者的需求曲线为:3 56、假定某消费者的效用函数为U =X8X,两商品的价格分别为Pl , P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的 需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MUi/MU2=Pi/P2代入(1)式得X25M8P2于是，有:3P2Xi3M8R所以，该消费者关于两商品的需求函数为5Mx28P27、令某消费者的收入为M,两商品的价格为Pi，P2。假定该消 费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。解：由于无
8、差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择 有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。第一种情况：当 MRSi2Pi/P2时, 即a P1/P2时，如图，效用最大的均衡 点E的位置发生在横轴，它表示此时的 最优解是一个边角解，即 Xi=M/Pi， X2=0。也就是说，消费者将全部的收入 都购买商品1，并由此达到最大的效用水 平，该效用水平在图中以实线表示的无 差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一 个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线Qj)fflRS12Pl/F2xl的效用水平。第二种情况：当MRSl2Pl/P2时,a 0,且满足P1X1+
9、P2X2二M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无 差异曲线标出。显然，该效用水平高于 在既定的预算线上其他任何一条无差异 曲线所能达到的效用水平，例如那些用 虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为U = q0.5 3M ,其中，q为某商品 的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；1(3)当p二一,q=4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为:货币的边际效用为.:U于是，根据消费者均衡条件 MU/P = ，有:（2） 由需求函数q=1/36p 2，可得反需求函数为：1 _0.5p7q（3） 由反需求函数 -q.
10、5，可得消费者剩余为：6qCS= q.5 dq _丄 4 = 右 6 q 12 341 1=3 30以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U二xy- 商品x和商品y的价格格分别为p x和Py ,消费者的收入为 M， :和 1为常数,且:-1 =1（1） 求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2） 证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数u二八I算得:MUx 二
11、出： cQ.MUy =出 Wy 4(2)MU x Px = -MU y Py PxX Pyy =M(3)根据消费者效用最大化的均衡条件解方程组（3），可得x = ： M / px(5)式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2） 商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为PxX Pyy = M （ 6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为：x：y = Px冇匚=P?PxX Pyy；M （7）由于 =0,故方程组（7）化为Z厂直 WyPxX Py M C 8）显然，方程组（8）就是方程组（3）,故其解就是式（
12、4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3） 由消费者的需求函数（4）和（5）,可得:=pxx/ M （ 9）:二 Py y/ M （ 10）关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。 故结 论被证实。10基数效用者是求如何推导需求曲线的？（1）基数效用论者认为，商品得需求价格取决于商品得边际效用. 某一单位得某种商品的边际效用越小，消费者愿意支付的价格就越低. 由于边际效用递减规律，随着消费量的增加，消费者为购买这种商品所 愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相 对价
13、格在图上绘出来，就得到了消费曲线且因为商品需求量与商品价 格成反方向变动，消费曲线是右下方倾斜的.（2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡 条件：MU/P=，。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导 与理解（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。11用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此 基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件可达到的最高无差异曲线和预算线相切，即 MRS12二P1/P21PlPlPl1 2 3Xi Xi Xi需求曲线推导：从图上看出，在每一个均衡点上，都存在着价格与 需求量之间一一对应关系，分别绘在图上，就是需求曲线X仁f （P1）
14、12用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入 效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：要点如下：（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变 化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。 替代效应 是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化， 而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相 反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量 的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和 收入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。 在图1-15 中
15、，以正常品的情况为例加以说明。图中，初始的消费者效用最的化 的均衡点为a点，相应的正常品（即商品1 ）的需求为Xn。价格R下 降以后的效用最大化的均衡点为 b点，相应的需求量为X12。即R下 降的总效应为X11X12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。然后，作一条平行于预算线AB 且与原有的无差异曲线 相切的补偿预算线FG （以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为C点, 而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边。于是，根据（1） 中的阐诉，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线 Ui 与代表Pi变化前后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线AE .F C分别相切的a、c两点
16、，表示的是替代效应，即替代效应为XiiXi3且 为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变化； 由代表不同的效用 水平的无差异曲线Ui和U2分别与两条代表相同价格的（即斜率相 同的）预算线FG . AB 相切的c、b两点，表示 的是收入效应，即收入效应为Xi3Xi2且为增加量，故有收入效应与价 格成反方向的变化。最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方 向变化，所以，正常品的总效应与价格一定成反方向变化， 由此可知， 正常品的需求曲线向右下方倾斜的。（3）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体 的图示分析。需要指出的要点是：这两类商品的替代效应都与价格成 反方向变化，而收
17、入效应都与价格成同一方向变化，其中，大多数的 劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收 入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向 的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即 吉分品的总效应与价格成同方向的变化， 相应的需求曲线向右上方倾 斜。(4)基于(3)的分析，所以，在读者自己利用与图1 15相类 似的图形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时， 在一般的 劣等品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉分品的 情况下，则一定要使 b 点落在 a 点的左边。唯由此图，才能符合( 3 ) 中理论分析的要求。(文字录入：汤小兰、刘艳艳)
