1、直角三角形边与角的关系直角三角形的边角关系复习教案教学目标1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念， 能熟练地应用 sinA，cosA， tanA 表示直角三角形 （其中有一个锐角是 A） 中的两边的比，熟记 30， 45， 60 角的各三角函数的数值， 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子， 会由 一个特殊锐角的三角数值说出这个角的度数 .2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形， 并会用解直角三角形的有关知识来 解某些简单的实际问题 （包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题 ）从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知
2、识的意识 .3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力教学过程 :一、情景导入我们地区大棚是主要的经济来源之一， 几乎家家都有大棚， 那你们知道大棚是怎 么建的吗？应用到我们学习的哪些数学知识呢？例如： 怎样在一块对边平行的地 面上建一个矩形棚身？学生思考，小组交流，得到解决方案。有的说：用量角器测量直角。 方法正确，但是实际操作不可行。有的说：勾股定理的逆定理，分别测量 6米，8 米，10米，在地上测量，找到直 角三角形。有的说：利用矩形的判定方法，对角线互相评分且相等。直角三角形在我们的实际生活也有应用。 那直角三角形还有哪些性质呢？让我们 一起回顾一下：二、教学过
3、程一）知识回顾BA的对边C1、直角三角形中的边角关系：（ 1）三边关系： （ 2）两锐角关系： ；（ 3）边、角间的关系 正弦 sinA=余弦 cosA=正切 tanA=2、特殊角的三角函数值304560sinAcosAtanA3、解直角三角形的应用1仰角、俯角 ： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角在水平线下方的叫做俯角2坡度（坡比）、坡角：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 的比叫做坡 度，即 i= 坡面与水平面的夹角 叫做坡角。3方向角：指南或指北方向线与目标方向线所成的小于 90 如图北偏东 60。注意：东北方向指北偏东 45方向，西南方向是指南偏西的角叫做方向角
4、45方向北西60 AO南）、典例探究 考点（一）：求三角函数值 例题 1 如图，已知直线 l1l 2l 3l 4，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 tan = 考点（二）：特殊角的三角函数值 例题 2（ 1）2011（ ） 3+（cos68+ ）0+| tan60 -1| + 38考点（三）：解直角三角形例题 3 如图，一艘渔船以 6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围 海里内有暗礁，渔船在 A 处，测得小岛 P 在北偏东 60方向上，航行 2小时后在 B处， 测得小岛 P 在北偏东 30方向上，如果渔船不改变航向有没有触礁危险？123、如
5、图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是 m.4、如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔 2 海里 的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向 B 处，海轮 航行的距离 AB 长是（ ）A2海里 B2sin55 海里 C2cos55 海里 D2tan55海里25、计算：（1）sin245+cos30?tan602）2 0 0 0cos45 sin60 2 tan 4526、如图，从一个建筑物的 A 处测得对面楼 BC 的顶部 B 的仰角为 32，底部 C 的俯角为 45，观测点与楼的水平距离 AD 为 31m，则楼 B
6、C 的高度约为多少 m。结果取整数）（参考数据： sin32 0.5，cos320.8，tan32 0.6）四）本课小结本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值， 及互余两角的三角函数关系， 运用这些知识解直角三角形的实际应用， 既是重点 也是难点 .解直角三角形的思路是：（1）解直角三角形的方法可以概括为 “有弦（斜边）用弦（正弦，余弦），无弦用切 （正 切，余切），取原避中 ”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既 可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据 .（2）解含有非基本元素的直角三角形 （ 即直角三角形的中线，高，角平分线，周
7、长，面积等 ）一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式， 再通过解方程组求解 .解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：（1）审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概 念的意义，要审清题意 .（2）画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的 辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形 （包括正方形 ）.（3）选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错 .（4）按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答 案及注明单位五）课后练习1、在 RtABC 中， C=90， B=30，AB=8 ，则 BC 的长是 2、
8、在 RtABC 中，各边的长度都扩大两倍， 那么锐角 A 的各三角函数值 （ ） A都扩大两倍 B都缩小两倍 C不变 D都扩大四倍 3、轮船从 B处以每小时 25海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行， 在 B处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行 1 小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 AA 25 B25C25位于北偏东 60方向上，则 C处于灯塔 A 的距离是（4、甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方 向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进， 1 小时后，甲船接到命令要与A 与小岛 C 之间的距离？5、如图，线
9、段 AB ，CD 表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离 BD 是 60 米某人站在 A 处测得 C点的俯角为 37，D 点的俯角为 48（人的身高忽略不 计），求乙楼的高度 CD（参考数据： sin37 ，tan37 ，sin48 ，tan48）三、教学反思本课是对于直角三角形边角关系的一堂复习课， “解直角三角形仰角、 俯角” 的应用要求学生首先掌握仰角、 俯角的意义， 并学会正确地判断初步培养学生将 实际问题转化为解直角三角形问题的能力 体验数学思想 （方程思想和数形结合 思想）在解直角三角形中的魅力， 这节课是学习了解直角三角形后的一个探究与 实践课，应用解直角三角形的知识来解决现实生
10、活中建筑物高度的测量和类似问 题 成功之处： 1、学生讲解思路清晰，点评及时全面； 2、学生参与课堂展示 积极高涨，敢于表达自己的不同见解，有几个题目出现了一题多解情况； 3、在展示过程中，学生不怕挫折，不怕失败，对每一个题目积极探究避繁就简，寻求 解题的最优方案。 在本课的教学中，我利用解直角三角形的知识和学生一起解 决了一些应用题，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效工具， 利用它解决实际问题的一般过程也是实际问题 数学问题 数学问题的答案 实际问题的答案 在教学过程中要引导学生结合实际问题利用 解直角三角形的知识来解决， 也可以引导将这一过程与方程、 函数、
11、 不等式解决 实际问题的过程进行比较， 进一步体会数学在解决数学问题中重要作用 在教学 过程中没有将实际问题进行分类， 更没有给出解决不同类型实际问题的套路， 从 而避免学生生搬硬套， 不利于学生的思维能力， 限制了学生解决实际问题的能力 的发展练习题和思考题都是根据学生实际进行编制， 尽量从学生周围举出例子， 这样既能激发学生的学习兴趣， 又比较生动形象主要是运用解直角三角形的知识 来解决有关仰角与俯角的应用题 使学生形成把实际问题通过建立数学模型， 转 换成数学问题进行求解的思想， 并运用构建方程的思想达到数与形的结合 培养 学生探索知识，理论联系实际的能力 不足之处：本课主要是运用解直角三角 形的知识来解决有关仰角与俯角的应用题 有时学生感觉较难， 由于学生的层次 不一样，有些学生掌握较好 通过本节课的学习， 绝大多数学生能灵活运用两种 方法进行解题但也有少数学生不能巧妙设未知数、 运用方程的思想进行解题 因 此，课后仍要加强训练，并做好个别辅导工作 教学效果：这堂课由于是一堂 应用的复习课， 一些基础知识学生基本掌握， 学生学得轻松， 基本上每个学生都 能参与到活动中来 达到了本课的教学目标， 当然有少部分学生胆小加上性格内 向，老师对他们注意不够，在今后的教学中要加以注意
