1、在小学高年级几何教学中培养学生的空间观念的研究报告在小学高年级培养学生空间观念的研究报告张娜薇问题的提出几何初步知识是小学数学的主要内容之一。对于这部分知识的教学，新版小学数学大纲及数学课程标准都有清楚的规定。从这些规定上可以看出，几何知识的教学已经突破了以“求积为中心”的框架，明确提出要加强空间观念培养的要求。数学课程标准更是明确了对空间观念的描述：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的
2、方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。空间观念是在空间知觉基础上形成起来的，小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确地计算物体的面积、体积，很大程度上决定于空间观念的积累。小学生的空间观念往往是在他们学习几何初步知识过程中形成的，而空间观念的形成又直接帮助他们更好地掌握几何知识。空间观念对学生的发展非常重要。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。因为，许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设计者要先从自己的想像出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想像力和创造
3、性的探求过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至观重要的作用。所以，明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、发展学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。结合我自己的教学实际及对我校教师几何教学现状的分析，看到教师在进行几何知识的教学时，主要存在两方面的总是。（一）教师对教材的理解，对知识重、难点把握不准，导致动手操作的活动存在这样或那样的问题，主要表现在教师在教学过程中一般都会安排动手操作的环节，如：拼一拼、剪一剪、画一画、做一做等。动手操作存在的主要问题有：1、流于形式的操作（1）教师指令下的操作：学生
4、充当的只是一个没有思想的“操作手”。（2）没有预见性的操作：一旦操作出现问题，教师就抱回来自己讲。（3）不给充分时间的操作：为了操作而操作，不管学生是否操作完成，教师都会结束学生的操作，开始进行下一个内容。2、没有思维价值的操作操作活动的目的性不强，没有让学生带着问题去操作，致使课堂上学生热热闹闹的操作之后，对于图形的特征，对求积公式的推导过程很难用自己的语言进行描述。3、喧宾夺主式的操作教师把握不准操作与认识图形的关系，对操作过程监控不利，操作时间过长，没有足够的时间进行总结与提升认识。（二）教师对空间观念的认识模糊，虽然在教学目标的设计上都会写上“培养学生的空间观念”，但对于什么是空间观念
5、，怎样培养学生的空间观念，缺乏理性的思考和行之有效的方法。导致如下问题的产生：1、教师把握不准几何知识的本质特征，教学重点不突出，没有设计培养学生空间观念的有效活动。2、教师把握不准几何知识的教学方式，不能很好的找到操作与思维活动的最佳结合点，出现操作、认识图形“两张皮”的现象。3、设计考查学生空间观念题目的意识和能力弱。学生在学习几何知识时，同样存在着一些共性的问题：（1）解答问题时，不习惯画图或不会画图，也没有利用手中现有材料帮助自己解决问题的意识。（2）不能依据语言叙述，画出立体图或平面展开图，有些学生甚至不会识图。（3）解答考查空间观念的题目出错率较高。学生产生这些主要问题的原因在于空
6、间观念没能真正建立起来。综合教师与学生的主要问题，笔者深深的感受到：培养学生的空间观念，是几何教学中的头等大事。我想通过做这个小课题，力求能在小学高年级解决好培养学生空间的问题。二、具体措施上课前，我做了哪些准备（一）学习先行，明确培养空间观念的知识载体不学习，光凭感觉办事不行。尤其是在推进素质教育的改革的过程中，如果抛开知识的本质，一味的求新求活，课堂教学的生命力和活力就会打折扣。只有学习先行，才能站位高，从整体上把握知识本质，扎实推进每一堂课的教学。1、学习数学大纲我主要学习了新版大纲中各年级段对几何初步知识的具体要求。明确了小学几何初步知识的编排体系。可以把几何知识按空间观念、求积计算和
7、实际操作技能三方面进行了梳理，在梳理中明确了每一部分的要求水平。2、学习数学课程标准标准将几何初步知识称为“空间与图形”，主要包含四个方面的内容：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。我学习了课程标准中三个学段四方面内容的具体要求。3、进行对比，明确教学实践需要增加的内容我主要对六年级第二学期涉及的圆柱、圆锥内容进行了对比。数学大纲（新版）课程标准认识圆柱和圆锥。会算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。通过观察、操作认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图；能辨认从不同方位看到的物体的开头和相对位置。结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。探索某些实物体积的测量方法。4、认真
8、钻研教材，在把握基本教学要求的同时，适当增加体现课改要求的内容。重点把握六年级立体图形的知识本质。我校使用的是马芯兰实验教材，学习教材时，我发现在京版12册数学教材中有很好的培养学习空间观念的题目，教学实践中，我就借鉴了京版教材中比较好的内容。这个单元我安排了11课时，比教材规定的多了2课时，从课时上保证培养空间观念的落实。（1）明确知识点，找到培养学生初步的空间观念的载体。本单元共有5个知识点，主要是圆柱的认识及侧面积、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识和体积公式、运用体积公式解决实际问题。其中增加的内容有：增加了多角度观察的教学，其中又包括对几何形体多角度的观察和对实物多角度的观察。增加
9、了锻炼空间观念的题目。增加了几何计算中的估算，如内墙角1/4圆锥；外墙角3/4圆锥；靠墙角1/2圆锥等题目。把圆柱的上底逐渐缩小成为一个点时，”用这样的情境，建立起圆柱与圆锥的这种转化关系。同时，我又把圆锥的认识和体积这一小节调整为两课时，突出对圆锥认识的教学。5、遵循教学方案设计的思考程序，精心备课（主要是圆柱、圆锥的内容）遵循教学方案设计的思考程序，我主要是借鉴了区教研室高萍老师的研究成果：（1）分析教材把握知识点；（2）将知识点有机地分解到各层；（3）创设每层开放式的教学情境及活动；（4）设计开放式的问题；（5）预设学习活动中教师的监控行为。6、改变备课方式，关注空间观念的培养。在将知识
10、点有机的分解到各层之后，我主要尝试改变了书写教案的方式。以往书写教案，更多的是关注的把握，怎样安排层次，很少考虑怎样落实空间观念的培养。这次我采用表格式书写方式，目的是导引自己在方案设计过程中，时刻考虑到培养学生空间观念的问题。教学内容创设体验式的学习活动，培养空间观念的具体做法案例圆柱的认识知识点具体化创设体验式的学习活动，培养空间观念的具体做法圆柱体的认识1、上下两个底面是相等的两个圆形，而且平行2、外部是个曲面，展开后可能是长方形、正方形或平行四边形3、柱身上下一样粗，侧面着地可以滚动4、认识并会测圆柱的高看和摸实物：这些都是圆柱，有什么共同的特点。练习：从众多图形中分辨出哪些是圆柱制作
11、圆柱体，加深认识：（问题见后）用语言描述圆柱体的样子。多角度观察圆柱形状的饮料瓶：把你看到形状的画在纸上盯住圆柱看闭眼想象：你的眼前能出现一个圆柱体吗？如果不行再看再闭眼，可以重复几次把你看到的圆柱用手描出来：你在描这个圆柱的时候有什么问题吗？为什么描出的底不是圆形了？学画圆柱的立体透视图在图上标出高测量制作的圆柱体的高：为什么可以这样测量（巩固上下底的位置关系）推导侧面积公式看着你做好的这个圆柱，闭眼回忆：你是怎样制作出这个圆柱的？再想：如果让你把圆柱的侧面展开有可能是什么形状？先画出你想象出来的平面展开图再动手剪一剪，剪开之后比一比。观察侧面展开图，你能得出求圆柱侧面的公式吗？（小组合作）
12、汇报交流。给你一张长方形或正方形或平行四边行的纸，你可以怎样围出一个圆柱的侧面。围的方面不同，但是什么相同？7、搜集、设计练习题目主要是搜集、设计考查学生空间观念的题目。下面的论述中会出现这此题目，在此不做赘述。教学过程中，我做了哪些改进尝试课堂教学是培养学生空间观念的主战场，在做足充分准备的基础上，把握好课堂教学的实施，能有效的培养学生初步的空间观念。我主要做了构建模式、培养能力、加强训练的改进尝试。（一）构建体验式学习的模式，创设培养空间观念的氛围体验学习的主体是学生，但是体验学习的设计者是教师。依据体验式学习的基本特征，我在进行几何教学设计时，一般分为四个层次。第一层：借助实物，整体感知
13、第二层：设计实践活动，具体感知第三层：语言描述，外化感知第四层：有目的练习，检测培养效果（二）培养三种能力，是建立空间观念的载体1、操作能力数学课程标准指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。空间观念的建立，必须有学生亲身体验做基础。动手操作是学习几何知识必不可少的学习方式。学习几何概念需要操作；推导求积公式离不开操作；解决一些问题仍需借助操作。操作做好了，不但有助于学生学习，还有助于学生建立初步的空间观念。（1）激发操作的兴趣，引导学生主动操作操作不再是来自于教师的指令，而是来自于学生的兴趣。有兴趣的操作，才能使学生真正的动起来。如：圆锥体积的教学， 先出示一个底面直径是
14、8cm，高是24cm的圆柱，提问：这个圆柱的体积是多少？你是怎样计算的？如果想把它加工成底面直径是8cm，高是6cm的圆锥，你准备怎样做？估计一下做好的圆锥的体积会是多少？你是怎样估计的？这个圆锥与圆柱有什么关系？要想推导圆锥的求积公式你打算怎样办？学生猜测圆柱的体积是圆锥体积的2倍，还有的猜可能会比2倍少，学生为了验证自己的猜测是否正确，产生了强烈动手操作的兴趣。（2）明确操作的目的，引导学生边思边操作没有思维参与的操作是无效或低效的操作，要提高操作的有效性，就要坚持让学生边思边操作。以“制作圆柱模型”为例谈我的做法。在学生制作圆柱模型前，我设计了这样的问题：你手中的材料都有什么？是哪些几何
15、图形？做好的圆柱与这些图形有什么关系？学生制作完成之后，我问学生：闭眼回忆这个圆柱的平面图，想象你是怎样把它做成一个圆柱的。想象一下，你还可以把这个圆柱怎样剪开，剪开后的平面图又会是什么样呢？把你想象到的图形画下来学生画出的图形有：给做好的这个圆柱做个外包装，需要多彩色纸？（3）加强操作的指导，及时调整学生的操作操作中要指导有效来自于教师对操作活动中会出现哪些问题的预设，并设计好相应的监控问题。还是以制作圆柱模型为例，在制作过程中可能会出现的问题是：个别学生可能不知道齿状图形的作用；不注意粘贴时要保证上下一样粗。我设计的监控问题是：怎样剪下材料，粉色部分保留吗？它有什么用？粘贴时需要注意什么？
16、你怎么想到的？（4）操作与语言表述相结合操作之后，一下要让学生尝试着把操作的过程进行描述，这样做有助于帮助学生积累表象。2、推理（说理）能力求积公式的推导过程，是很好的培养学生思维逻辑性的载体。要利用好每一次求积公式的推导，加强对学生推理（说理）能力的培养。要想让学生能比较有条理的说出公式的推导过程，就要注意培养学生观察图形的关系，并能够把这种关系积累在头脑中。从看图说理到脱离图说理的桥梁就是能够再现图形之间的关系。3、画图能力数学大纲中没有提到学生会画圆柱、圆锥的立体透视图和平面展开图及三视图的要求，但我考虑到，这些能力对培养学生的空间观念非常重要，所以在教学中格外重视这方面的训练。为此我设
17、计了A、B卷，做训练前后的测试。（见附页）为了检测进行这方面训练的好处，我在进行圆柱的认识一课的教学时，没有带领学生画立体透视图，没有观察立体图与平面展开图之间的关系，也没有带领学生从不同角度来观察圆柱体和一些实物。课后，用A卷对学生进行测试。测试时间：10分钟。测试结果：第一题：看图摘条件：第1幅图全对；第2、3幅图各有：7人错，各占57%；第二题：标出底面周长和高：3人错，占16%；第三题：下面三幅图分别是从哪个角度看到的热水瓶。第1幅俯视图：6人错，占32%；第2幅正视图：10错，占53%；第3幅仰视图：9人错，占48%。测验后我没有讲这些题的正确与否，而是上了一节上述培养学习初步空间观
18、念的训练课。再做同样类型的B卷。测试时间：10分钟。结果：正确率均为100%。4、适当使用课件，帮助学生建立空间观念。有些内容是通过操作无法也无法很好的建立空间观念的。我就为学生准备了一些课件，来帮助学生丰富表象，培养学生的空间观念。如点动成线、线动成面的课件；长方形分别以长和宽为轴旋转形成圆柱体的课件；三角形分别以两条直角边旋转形成圆锥体的课件；圆柱体积公式推导的课件；长方体内做最大圆柱的课件等，（三）加强再现与想象的训练，是培养空间观念的基础再现和想象的训练，常常被忽视。能够由实物的开头想像出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，是学生建立初步空间观念的具体表现。教材的编排是采用两次抽象的
19、教学过程，即，从实物中抽象出图形；再研究图形各部分的形状、大小和位置关系，抽象出概念。增加了闭眼想象的环节，即让学生观察手在的实物，闭眼想象它的形状，并用手描一描想象中图形的样子。如果闭上眼睛，眼前不能出现图形，可以反复看几次，想几次。直到能在眼前出现图形为止。另外，我还注意加强对图形进行语言描述的练习。尝试在语言描述的基础上，画出相应的图形。如：一位学生叙述：把一个圆柱体木料，沿着与它底面平行的方向切开，画出每一块的样子。把一个圆柱体木料，沿着底面直径和高切开，画出每一块的样子等练习。课后，我做了什么1、专项测验，检查空间观念培养的效果。针对圆柱的认识和表面积，我出了10道检测题（见附页）。
20、与我校同年级二班做比较（二班在授课时不进行再现与语言表述的相关训练）：平均分90-100百分率70-89百分率60-69百分率60以下百分率一班6144526%526%421%526%二班5745314%418%732%836%2、关注学生的解题想法，了解培养效果在平时做题过程中，无论学生是做对了还是做错了，我都让学生说说自己的想法。通过了解学生的解题方法也可以看出学生在空间观念的建立上还存在哪些问题，以便在教学时及时改进。进行图形部分的复习时，考试说明上有这样一道题：长方体木料，长8分米，宽4分米，高2分米。把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，这个正方体的表面积是多少平方分米？1
21、3人解答正确，占38%。其中这13人中有4人是这样做的：842=64（立方分米）把64分解质因数，64=222222，判断出这个正方体的棱长是4分米。9位同学是根据题意画图解决的。可以看出学生已经有了初步的画图意识和能力。3、及时反思，调整改进培养方案反思是促进教师成长的成效手段。教师要养成随时反思的习惯。我曾经给学生出了这样一道填空题：一个圆柱的底面直径是4分米，高是5分米，这个圆柱的底面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）立方分米。有6位同学在求底面积时当作2个面来求的。我就让学生说自己当时的想法，学生说：因为第二问是求表面积，这个圆柱有两个底面积，所以我就求了2个底面积了。通过学生的话，我
22、知道学生对于底面积的认识出现了偏差。我及时反思自己的教学，是自己的讲课过程中，忽视了对底面积、表面积的区分。收获与体会1、为了完成这次小课题的研究，我变被动学习为主动学习，比较清晰的知道了数学大纲和数学课程标准对小学几何初步知识的要求。知道了小学几何初步知识的编排体系。了解了几何初步知识的教学改革的方向。指导自己的教学该在何处省得花时间，花精力。2、初步形成高年级几何教学方案设计的基本模式。对我校其他教师有一定的启发。3、一少部分学生的空间观念能初步建立起来。 因为要搞这个小课题，所以平时就格外关注学生空间观念这件事。我平时经常会让学生做闭眼想象图形并试着描出想象出的图形的练习。我经常会对学生
23、做这方面的访谈：你平时解答图形题的一般程序是什么？你现在有做图形题先画图的意识吗？有些学习能力比较强的学生会说：我刚开始的时候，一边读题一边就画图，后来，有些题目的图形已经在我脑子里了，我就直接做了。是什么样的题呢？圆柱的动态题：切圆柱的两种形式。4、通过这个小课题的研究，我对行动研究法有一较以前真实的感受。深切的体会到，做为一名一线教师，解决自己或学校一些共性问题最好的办法就是运用行动研究法搞小课题研究。做小课题研究，能帮助教师从教书匠向“专家型”教师迈进。讨论在做这个小课题的过程中我又产生了新的问题：1、培养学生的空间观念是一个系统工程，只用一个学期的时间，培养的效果还是比较低。怎样才能让
24、这个系统中的每一段都做到位。怎样能引导着全校教师都来做小课题解决自己的问题也是我今后要研究的问题。2、用什么来说明我这个小课题研究的效果。A组测试题：1、摘录已知条件。2、在圆柱平面展开图上标出底面周长和高。3、这是从三个不同角度观察一个热水瓶得到的图，请你在括号里写出是从哪个角度观察得到的（ ） （ ） （ ）B组测试题：1、摘录已知条件。2、在圆柱平面展开图上标出底面周长和高。3、下面是一个带盖的茶杯（如图）。图1、图2和图3分别是从哪个角度观察这个茶杯得到的？工 （图1） （图2） （图3）附：圆柱的认识和表面积测试题姓名： 班级： 成绩：1、把高10厘米的圆柱按下图切开，拼成近似的长方
25、体，表面积增加了60平方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米。2、一个长方形，长7厘米，宽5厘米。以长轴旋转一周，形成圆柱体A；以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B。圆柱体A的表面积是（ ）平方厘米；圆柱体B的表面积是（ ）平方厘米； 3、用一张边长62.8厘米的正方形纸围成一个圆柱体的纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方厘米，底面半径是（ ）厘米。4、小明和小强都用一张长20厘米、宽15厘米的纸围出了一个圆柱（接头处不重叠），两人围成圆柱的形状不同，但（ ）一定相等。（ ）的圆柱的表面积大。5、把两个完全一样的圆柱体，表面积都是80平方分米，底面积都是10平方分米，把这两个圆柱连接起来拼成一个圈套的圆柱
26、，大圆柱的表面积是（ ）平方分米。6、把一根长1米、底面积是3.14平方米的圆柱开铁棒，沿着与底面平行的方向锯成相等的2段后，表面增加（ ）平方米。7、一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少37.68平方厘米，这个圆柱体的底面积是（ ）平方厘米。8、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是15.7分米，它的侧面展开是一个正方形，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）9、沿着一个圆柱体底面直径纵向切开，这的纵切面是一个边长4厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？10、长方形纸板和8块圆纸板。作这些材料你能制作邮几个不同的圆柱？其中最大的一个圆柱的表面积是多少？（单位：cm） 45 18.84 8 7 28.26 3 3.5 6
