1、初三相似三角形压轴题专题复习1.如图，四边形ABCD中，ADBC，DCBC，AD6cm，DC8cm，BC12cm动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）（1）求线段AB的长（2）当t为何值时，MNCD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）如图，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由:2（2017二模）如图，已知矩形ABCD中，AB60cm，BC90cm点P从
2、点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t s时，BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图，将BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G探索：是否存在实数t，使得AFEF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由3（2016苏州一模）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度
3、，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，设运动时间为t（t0）秒（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；当l经过点B时，求t的值）)4.如图，RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（
4、1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）5.如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA10，cosCOA一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQOA，交折线段OCCB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束设点P的运动时间为t秒（t0）】（1）C点的坐标为 ，当t 时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，
5、设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由6.在RtAOB中，OA3，sinB，P、M、分别是BA、BO边上的两个动点点M从点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动；点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动；P、M两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动设运动的时间为t（1）线段AP的长度为 （用含a、t的代数式表示
6、）；（2）如图，连结PO、PM，若a1，PMO的面积为S，试求S的最大值；（3）如图，连结PM、AM，试探究：在点P、M运动的过程中，是否存在某个时刻，使得PMB为直角三角形且PMA是等腰三角形？若存在，求出此时a和t的取值，若不存在，请说明理由￥7（2018常熟市一模）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PEPB，交射线DC于点E，已知AD3，sinBAC设AP的长为x（1）AB ；当x1时， ；（2）试探究：否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；连接BE，设PBE的面积为S，求S的最小值（3）当PCE是等腰三角形时请求出x的
7、值；/8.ABC，DEC均为直角三角形，B，C，E三点在一条直线上，过D作DMAC于M？（1）如图1，若ABCDEC，且AB2BC 过B作BNAC于N，则线段AN，BN，MN之间的数量关系为： ；（直接写出答案）连接ME，求的值； （2）如图2，若ABCEDE，DM2，MC1，求ME的长9.如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3c
8、m，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x2.5（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y3时相应x的值；（2）记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2试说明S1S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长/10已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD（1）如图，当PA的长度等于 时，PAD60；当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形；（2）如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），
9、把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3设P点坐标为（a，b），试求2S1S3S22的最大值，并求出此时a、b的值；11.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线yx+8与x轴、y轴分别交于A、B两点直线OD直线AB于点D现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止设运动时间为t秒（1）点A的坐标为 ；线段OD的长为 （2）设OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得OPQ为等腰三角形
10、？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由、12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A18 B C D13.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= 14.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE=45若PF=，则CE= 15.如图，在一块直角三角板ABC中，C=90，A=30，BC=1，将另一个含30角的E
11、DF的30角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若CEF与DEF相似，则AD= 16.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A B C D17.如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：25 18.如图，四边形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分线，且CMAB，M为垂足，AM=AB若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是 19.如图，ACBC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与ACB的平分线交于点E，连接BE若SACE=，SBDE=，则AC=
