1、湘教版数学九年级上册同步练习全册湘教版数学九年级上册同步练习1.1反比例函数（一）1.反比例函数y =担的图象经过点（2, 1）,则的值是. x2.已知反比例函数的图象经过点（m, 2）和（-2, 3）则7的值为.3.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.答：.4.已知反比例函数丫=纥2的图象在第二、四象限，则。的取值范围是 x（二）1.反比例函数y =伏0）的图象与经过原点的直线/相交于A、6两点，己知 xA点坐标为（-2,1）,那么B点的坐标为.2. P是反比例函数y = 8/vO）图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线， X阴影部分面积为3,则k二3.如图，己知点C为反比例函数y
2、 = 上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂x足分别为A、6,那么四边形A。6c的面积为 .（三）1.点A（2, 1）在反比例函数y = 的图像上，当lx0时，下列图象中哪些可能是y=kx与尸x （kWO）在同一坐标系中1 y =2.如图13-24,在函数 x的图象上有三点A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为与、3.函数y = 是反比例函数，则m=1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数y = A （Q0）的图象与性质x1.（对比练习）（1）己知正比例函数y = 1）沙Z中，y随X的增大而增大，求m的值；（2）已知反比例函数y
3、 = （m-1）J产在每一象限内，y随x的增大而增大，求m 的值。2.（对比练习）（1）在函数y =的图像上有三点（-3, yi）、（-2,y2）、（1而，则函数值yi、yz、 xy3的大小关系为；_ 777* _ 2（2）在函数y = （m为常数）的图像上有三点（-3, yi） （-2,y2）、（l,y3）,x则函数值yi、y2 y3的大小关系为；3.如图，点（2, 3）在反比例函数y = K的图像上，且点P是该函数图像上的一 x点，过P作PMLx轴于M, PN_Ly轴于N。（1）若点P的横坐标为4,求长方形PMON的面积；4.如图，已知点A、6在双曲线y = 勺 (x0)上，AC_Lx轴于
4、点C, 6Q_Ly轴 x于点O, AC与BD交于点P,尸是AC的中点, 若aAB尸的面积为3,则&=.5.己知坐标平面内两点A (0, 2)、B (0, -2),试在双曲线y = 一匕上找点P, x使得APAB的面积为6.1.2反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数y = A （KO）的图象与性质x1.已知反比例函数y = &的图象过点A （-1，刍），则图象上另一点B的坐标 x 3 4是（ ，一）.在图象的每一分支上，y随x的增大而 .2.下列命题中：如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小；y 与犬成反比例时，y与x并不成反比例；如果一条双曲线经过点（-。，b）, 那么它一定同
5、时经过点（-b, a ）；如果Pi（X, ）, Pz （ x2, y2 ）,是双曲线y = -同一分支上的两点，那么当x,时，为 % ,正确的个数有（）.x - A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.反比例函数y =与一次函数y = mx-in（in丰0）在同一平面直角坐标系中的 x图象可能是（）.4.正比例函数y = x的图象与反比例函数y = （的图象有一个交点A的纵坐标是 x2,求（1）反比例函数的解析式；（2）正比例函数的图象和反比例函数的图象除A点外还有交点吗？如果你认为有，请写出交点的坐标.5. （1）画出反比例函数y = -9的图象；x（2）点P在反比例函数的图象上，
6、若点P的纵坐标小于一1,对照图象, x点P的横坐标的取值范围是；(3)点Q在反比例函数y=-f的图象上，若点Q的纵坐标大于一3,对照图象, x点Q的横坐标的取值范围是.1.2反比例函数的图象与性质第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用41.已知A、B两点关于y轴对称,且点A在双曲线y = -上，点B在直线y = x + 3 x上。若A点坐标为(a, b),试求出式子的值。 a b2.如图，双曲线y = 4与直线y = x + (k+ 1)交于A、C两点，AB_Lx轴于B, x且AAOB的面积为之，(1)求双曲线与直线的 2析式；(2 )求 AOC的面积。【提示：x2+2x-3=(x+3)(x
7、-1)14.如图，一次函数弘=ov + b与反比例函数y,= x的图像交于M (2, m)、N (-1, -4)两点(1)求出两个函数的解析式；(2)求不等式ax+b- 0)上一点，AB_Lx轴与点B, C是0B x的中点；一次函数为 + b的图像经过A、c两点，并交y轴于点D (0, -2),第1页共12页1.3反比例函数的应用巩固反比例函数中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.一.填空题：1.与f成反比，且当 =6时，=1，这个函数解析式为 ：8x 22.函数y = -一和函数 =一的图像有 个交点；2 xk a3.反比例函数y =的图像经过（一一，5）点、（。，-3）
8、及（10, b）点、, x 2则 k =, a =, b =；4.若反比列函数y = （2左一1）/炉-21的图像经过二、四象限，则 =5.已知一2与x成反比例，当x=3时，y=l,则y与x间的函数关系式为36.已知正比例函数=女工与反比例函数y =的图象都过A （优，1）,则？=, x正比例函数与反比例函数的解析式分别是、：7.设有反比例函数y= ,（占,其）、为其图象上的两点，若/0为，则%的取值范围是 8.右图3是反比例函数y =的图象，则2与0的大小关系是工9.反比例函数）=人（%0）在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点， XMP垂直X轴于点P,如果 MOP的面积为1,那么女的值是
9、_ 10. =（小25卜病一”-7是y关于x的反比例函数，且图象在 第二、四象限，则机的值为； 二.选择题：11.下列函数中，反比例函数是(A) x(y -1) = 1 (B) y = (C)x + 112.己知反比例函数的图像经过点（，b）,则它的图像一定也经过 （ ）（A） （一。，-b） （B） （a, -b） （C） （一 a, b） （D） （0, 0）13.如果反比例函数y = &的图像经过点（一3, -4）,那么函数的图像应在 （ ）x第三、四象限（ ）不能确定（ ）（A） 第一、三象限（B）第一、二象限（C）第二、四象限（D）414.若y与一3x成反比例，x与一成正比例，则y是
10、z的Z（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数 （D）15.若反比例函数y 二 （2加一的图像在第二、四象限，则/的值是（A） 1或1 （B）小于的任意实数（C）22.1一元二次方程1. 一元二次方程（1 + 3项工-3） = 2/+1化为一般形式为：, 二次项系数为:一次项系数为: 一,常数项为： 。2.关于x的方程（tn - l）x2 + （? + l）x + 3m + 2 = 0,当机 时为一元一 次方程；当0寸为一元二次方程。3、在方程（土土士1 + 1 = 0中，如果设=土土，那么原方程可以化为 x + 3） + x + 3关于的整式方程是：4、下列方程中，是关于x的
11、一元二次方程的是（ ）A. 3（x +1）2 = 2（x +1） B. + 2 = 0 C.ax2 +bx + c = 0 D. x2 +2x = x2 -iX X5列一元二次方程两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的 面积比小正方形的面积的2倍少32cm2,求大小两个正方形的边长。（2）有一面积为150nl2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m）,另三边用竹 篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少。（3）某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用 提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售
12、价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640 元？2.2 一元二次方程的解法2.2.1配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程双基演练1.若8xJ16=0,则x的值是.2.如果方程2 (x-3) J72,那么，这个一元二次方程的两根是.3.如果a、b为实数，满足d3a + 4 +b2-12b+36=0,那么ab的值是.4.若x?4x+p= (x+q) 2,那么p、q的值分别是().A. p=4, q=2 B. p=4, q=-2 C. p=-4 q=2 D. p=-4 q=-25.方程3x?+9=0的根为().A. 3 B. -3 C. 3 D.无
13、实数根6.解下列方程 (1) x2-7=0 (2) 3x5=0能力提升D. (X ) 2=1, Xl= , X2=- 3 3 38.已知a是方程x?-x-l=0的一个根，则at3a-2的值为1 25 19.若（x+） 2=,试求（X-2） 2的值为x 4 x10.解关于x的方程（x+m） 2=n.聚焦中考11.方程-9=0的解是（）A. Xi=X2=3 B. xi=x2=9C. xi=3,X2=3 D. xi=9,X2=-912.某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250落 因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度, 第三
14、天拆迁了 1440儿求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百 分数。2.2 一元二次方程的解法2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1.用适当的数填空：(1)x2-3x+ = (x-) 22.将一元二次方程-2x-4=0用配方法化成(x+a) -=b的形式为，所以方程的根 为6.若x?+6x+n?是一个完全平方式，则m的值是()A. 3 B. -3 C. 3 D.以上都不对7.用配方法将二次三项式苏41+5变形，结果是()A. (a-2)B. (a+2) 2-1 C. (a+2) 2+1 D. (
15、a-2) 2-18.用配方法解方程+4x=10的根为()A. 2 V10 B. -2y/14 C. -2+V10 D. 2-7109.解下列方程:(1) x2+8x=917.(杭州)已知方程片-6x + q = 0可以配方成(x p尸=7的形式，那么 - 6x + q = 2 可以配方成下列的A. (x- p)2 = 5 B. (x- p)2 = 9C. (x- p + 2)2 = 9 D. (x- p + 2)2 = 515.(辽宁)用配方法解一元二次方程/4x 1 = 0,配方后得到的方程是( )A (x-2尸=1 B (x-2)2 =4 C 0-2)2 =5 D (x-2)2 =310.
16、不论x、y为什么实数，代数式+,+24丫+7的值()A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数2.2 一元二次方程的解法2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程双基演练3.如果关于x的方程x?+kx+3=0有一个根是-1,那么k=,另一根为4.将二次三项式2x?-3x-5进行配方，其结果为.5.已知4x?-ax+l可变为(2x-b) 2的形式，则ab=.(2) 6x2+7x-3=0能力提升11.用配方法求解下列问题.(1)2x?-7x+2的最小值 (2) -3x?+5x+l的最大值12.试说明：不论x、y取何值，代数式4*?+俨4+6丫+11的值总
17、是正数.你能求出当x、y 取何值时，这个代数式的值最小吗？13.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以Icin/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、 B同时出发，问几秒钟时4PBQ的面积等于8cm.聚焦中考14.（聊城）用配方法解方程：2/X1 = 016.（台湾）将一元二次方程/一61一5 = 0化成。一。）2 =b的形式，则b等于（ ）A -4 B 4 C -14 D 1418.（安顺）某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个.经 过调查表明：如果每个台灯的售
18、价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个.为了实现 平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？2.2 一元二次方程的解法2.2.2公式法1.下列方程中，无实数根的是().(A) x2+l=O (B) x2+x=0 (C) x2+x-l=0 (D) x2-x-l=O2.方程2x (x-3) +3=0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是().(A) 2 (B) 3 (C) -3 (D) -13.当x=时，代数式x2+2x3的值等于0.4.若方程x?-6x+5a=0有一根是5,那么a=，.另一根为.5.方程3x2+-x=l的b2-4ac的值为 .26.已知x2-2x-3与x+
19、7的值相等，则x的值是.7.用公式法解下列方程：(1)x2-2x-8=0： . (2) x2-3x-2=0；(5) 16x2+8x=3；(6) (2x+l) (x+3) =12.8.九章算术.“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高, 广各几何？ ”大意是说：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ ”请你回答这个问题？9.判别下列一元二次方程的实数根的情况:2.2 一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程双基演练1.分解因式：(1)x2-4x=: (2) x-2-x (x-2) =(3)m2-9=；
20、(4) (x+1) 2-16=2.方程(2x+l) (x-5) =0 的解是3.方程 2x (x-2) =3 (x-2)的解是4.方程(x-1) (x-2) =0的两根为x/X2，K xix2则X1-2X?的值等于5.已知y=x?+x6 当x=时，y的值为0：当x=时，y的值等于24.6.方程x4Zax-b斗a=0的解为.7.若(2x+3y) 2+3 (2x+3y) -4=0,则 2x+3y 的值为.8.方程 x (x+1) (x-2) =0 的根是()A. -1, 2 B. 1, -2 C. 0, -1, 2 D. 0, 1, 29.若关于x的一元二次方程的根分别为-5, 7,则该方程可以为
21、()A. (x+5) (x-7) =0 B. (x-5) (x+7) =0C. (x+5) (x+7) =0 D. (x-5) (x-7) =010.已知方程4x?-3x=0,下列说法正确的是()3A.只有一个根x=- B.只有一个根x=0433C.有两个根Xl=0, X2= D.有两个根Xl=0, X2= 4411.解方程2 (5x-l) -3 (5x-l)的最适当的方法是()A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.分解因式法12.方程(x+4) (x-5) =1 的根为()A. x=-4 B. x=5 C. Xi=-4, x2=5 D.以上结论都不对13.用适当的方法解下列方程.(1
22、)xz-2x-2=0 (2) (y-5) (y+7) =0(4) (x-1) 2-2 (x2-l) =0(3) x (2x-3) = (3x+2) (2x-3)2.2 一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第2课时选择适合的方法解一元二次方程直接开平方法1.如果(*一2)三9,则才=.2.方程(27-1)24=0的根是.3.方程&、)二=72有解的条件是.4.方程3(4x-1)2=48的解是.配方法5.化下列各式为(肝山尸+的形式.(1)Y-2 X 3=0.(2)X2 + ylx +1 = 0.6.下列各式是完全平方式的是( )A. Z+7jj=7B.万一4A4,1 1C.X H X H 2
23、16D./-2j+27.用配方法解方程时，下面配方错误的是()A.d+2x99=0 化为(肝1)三0B.f-7t-4=0 化为(f g)?=与C.片+8鼾9=0化为(肝4)=25D. 3x-4x2=Q 化为(工-)-=8.配方法解方程.(1)f+4 后一 3 (2) 2x：+x=0因式分解法9.方程（户1二犷1的正确解法是（）A.化为户1二010犷 1 = 1C.化为（户1）（户1一1）=0D.化为/+3犷2=010.方程9（户1尸一4（*一1尸=0正确解法是（）A.直接开方得3（户1）=2 （xDB.化为一般形式13A2+5 = 0C.分解因式得3 （a+1） +2 （才- 1） 3 （户
24、1） -2（L1）=0D.直接得，什1 = 0或x1=011. （1）方程x（肝2）=2（2）的根是.（2）方程/-2%一3=0的根是.12.如果/-5a6146J0,则十初二 .5b公式法13.1元二次方程册+6田c=0（aH0）的求根公式是,其中5ac.14.方程（2片1）（户2）=6化为一般形式是, 4ac,用求根公式求得，照二 9 乂+照=， = ，15.用公式法解下列方程.（1）（a+D （肝3）=6a+4.（2）V + 2（/3 + l）x + 26=0 .（3）/一（21）犷s=0.16.己知7x7+12_/=0（yN0）求 x： y 的值.综合题17.三角形两边的长是3, 8,
25、第三边是方程片一17户66=0的根，求此三角形的周长.18.关于x的二次三项式：1+217加4一宫是一个完全平方式，求力的值.19.利用配方求23一肝2的最小值.20. 分解因式的结果是（x1）（户2）,则方程r+=0的二根分别是什么？21. a是方程片一3/1二0的根，试求的值.22.切是非负整数，方程mx（3m一gnOx+Zm13m+1,5=0至少有一个整数根，求m的值.23.利用配方法证明代数式-10H+7X4的值恒小于0.由上述结论，你能否写出三个 二次三项式，其值恒大于0,且二次项系数分别是1、2、3.24.解方程（1）（x：+x） （x+x-2） =24；（2）x2 -|x|-6
26、= 025.方程a26xA=1与kx-7=Q有相同的根，求值及相同的根.26.张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖 10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少？27.两个不同的一元二次方程?+a户与3+a户fO只有一个公共根，则（）A.a=bB.a-b=C.srtRlD.非上述答案28.在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积 的寺，试给出你的设计.29.海洲市出租车收费标准如下里程xkm)0VK33VxW6x6单价P（元）N22N25 N（规定：四舍五入，精确到元，NW15）N是走步价，李先生乘坐出
27、租车打出的电子收费 单是：里程11公里，应收29. 1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗？30.（浙江）方程（xl）（户2）（十-3） =0的根是.31.（河南）一元二次方程片一2才=0的解是（ ）A.0B.2C. 0, -2D. 0, 232.（南京）方程/+公一6二0的一根是2,试求另一个根及女的值.33.（甘肃）方程（小+ 2）/1 + 3优+ 1 = 0是一元二次方程，则这方程的根是什么？34.（深圳）*】、用是方程213大一6R的二根，求过A（xi+出，0）B（0, *#）两点的直 线解析式.35. a、b、c 都是实数，满足 +1。+b + c+c+|c+8| = 0 ,
28、ax+ba+c=0,求代数式片+2户1的值.37.三个8相加得24,你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗?能用8个相同的数 字得到1 000吗?能用3个相同的数字得到30吗？参考答案：1. M = 5, Xz=-13.后。4 .寸黑=二4 - 45.(1)(XI)24(2)6.C 7. C8.(1)方程化为(户2尸=1,，*=1,照= 3.1 / 1Y 1 1(2)方程化为/ + x=0配方得x+ = . .占= 0,x,= -一 2 1 4) 16 29.C 10. C11.(1)乂=2, Xz=-2.(2)乂 = 3, Xz= 1.12.Va-5ab145=0,，(a78) (K26) =0, a=76 3= 26.2。+3b 17 t、2。+3b 15b 5 5b 5-b Jb2 - 4ac、八13. x= ,02a-5-757 5 ,王 + 兄= ,*照=-2.4 215.(1) xl 1 + V2,x, 1 5/2 . X = 1 -3,X-, = -332m +1 -
