1、数学课程标准修订稿的几处重要改动数学课程标准（修订稿）的几处重要改动 第一,关于数学是什么。这个定义在现行课程标准（实验稿）不同，回到原来的“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。数学恢复了它本质的数学定义，数学还是原来的数学。第二，在基本理念中原来是“人人学习有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”，现在是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”，提倡每一个人都能获得良好的数学教育。第三，关于教学活动。提出“是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者”。这个
2、进一步明确了数学教学活动是教与学的统一。解释中提出要培养学生良好的学习习惯。第四点，关于学习方式。原来提倡自主探究与合作交流的学习方式。课程标准（修改稿）中这样提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式”。在解释中提出注重启发式和探究式教学，接受式也是一种学习方式。从上面的修改来看，经过多年的实践，告诉我们什么是要坚持的。基本理念不会有较大的变化。课程标准（修改稿）在基本理念上更辩证，能更好地指导我们老师的教学。第二学段数学教材编排介绍及教学中应注意的问题人民教育出版社小学数学室卢江（20071） 前言：小学数学
3、课程改革的现状1课改实验进入第六年，面临总结与评价。基础教育课程改革实验已经进入第六年，据说今年（春季）将召开全国教育大会，之后召开课改总结会。2正在对课标（实验本）进行修订。各科义务教育课程标准（实验本）正在修订之中。数学课程标准修订得比较早，从2005年5月成立修订组开始修订工作以来，已经1年7个月了。经过反复征求来自不同方面的意见，几经修改，已有了“修改稿”。据说要到召开“课改总结会”时颁布。3各版本的实验教材都在准备修订或正在修订之中。人教版教材修订研究工作已经启动。通过不同渠道收集意见与建议，召开过多个不同层次的研讨会，国内外教材的比较研究，等等。今年上半年将进入具体修改阶段，一旦数
4、学课程标准（修改稿）颁布，将进一步调整准备送审修订后的各册教材。4对课改的理论与实践进行了讨论或争论，获得了一些共识。2005年以来社会各界对基础教育课程改革的理论基础和实践模式提出了不同的意见，进行了广泛的社会讨论甚至争论。例如，（1）据报道，2005年3月，曾有90名全国政协委员联名呼吁“尽快修订新的数学课程标准”。（2）2005年4月30日出版的数学通报，以较大篇幅刊登了2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录，主题便是“义务教育阶段数学课程标准的回顾与讨论”，其中不乏数学界（姜伯驹等数学家）对初中数学新课改的批评意见。（3）小学数学教育2005年第5期发表郑毓信教授的文章“数学课
5、程改革：何去何从？”他建议：课程改革应“放慢节奏，认真总结，发现问题，正视问题，解决问题，不断前进。”（4）课程教材教法2005年第5期发表了曹培英的文章关于课程标准的几点思考，基于实际存在的问题分析，提出了对数学课程标准的的修改意见。（5）2006年8月，中国教育报发表北京师范大学王本陆教授的文章当前课程与教学改革理论之争，讨论了关于课程与教学改革的理论基础、基本目标和基本策略等一些理论问题，他的另一篇文章论中国国情与课程改革则讨论了基础教育课程改革要不要从中国国情出发的问题。（7）数学教学2006年第11期，发表了系列文章，介绍2006年9月全美数学教师协会(NCTM)发布的数学课程焦点一
6、事。有由华东师大数学系袁震东撰写的文章我们为什么关注美国“课程焦点”，有张奠宙教授等写的“编后漫笔”我们正在丢弃的，美国却要拾起来。提出了“在争论中稳步推进数学教育改革”的五点建议。上述讨论历时一年多，到目前也基本上形成了一些共识。（下面会具体谈。）一、课程标准修订情况的一些信息（一）信息的来源12006年6月初，收到课标修订组送来的全日制义务教育数学课程标准（修改稿）（征求意见稿）。此份“征求意见稿”只有相当于课标（实验稿）中的前三部分，即“前言”（现在叫“设计理念”）“课程目标”“内容目标”。2中国教育报2006年9月11日报道：教育部召开义务教育阶段数学课程标准研讨会。2006年9月上旬
7、，在东北师大召开的“义务教育阶段数学课程标准研讨会”，是在义务教育数学新课标（实验稿）的基础上，根据近年来课程改革的新情况和新经验，进一步完善和修订的一次重要会议。这次会议邀请了数学界的著名专家、中科院院士、北大教授姜伯驹和复旦大学教授李大潜等数位科学家，以及来自中小学教学第一线的教师代表，进行了深入研讨。教育部副部长陈小娅出席会议，感谢各位科学家和教师代表的积极参与和提出的重要建议，希望大家继续关注课程标准的修订工作。她强调指出，新课标的修订完善是推动基础教育课程改革的基础性工作，是关系到基础教育质量的一件大事。32006年10月下旬在西安举行的全国初中青年数学教师优秀课观摩和评选活动上，东
8、北师范大学校长，课标修订组组长史宁中教授做了关于义务教育数学课程标准思考的报告。（二）对目前课标修订情况的理解和体会1人们对课标（实验稿）的意见：（1）一些文字的表述不易理解。如：数感、符号感等（2）内容的选择与组织有待于进一步合理化。（3）教学建议、评价建议的操作性不强。（4）数学家们认为，知识水平降低，推理能力下降。2修订工作进行的过程：（1）第一次修订大约从2003年第四季度开始进行，2004年初年我们也收到过“征求意见稿”。（2）第二次修订于2005年5月开始，重新组织专家成立修订组，史宁中教授任组长，主持修订，并于06年5月开始广泛征求修订稿的意见。3人们对课程标准修订工作的期望：希
9、望能处理好： 双基与创新能力、实践能力的关系； 教材、教学的学科逻辑与社会进步、科技发展、学生经验的关系； 学生的学习方法上，接受性学习与自主探索、合作学习等的关系； 所倡导的教育教学理念能适应农村教育教学条件的问题； 中国国情与有选择地汲取西方经验的关系； 可操作性与理想目标之间的关系； 合理、辩证的对待并处理好数学家们的意见；等等，4如何改变标准？史宁中教授在报告“关于数学课程标准的若干思考”中认为： 应把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的： 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够：继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学
10、的基本技能；学会：启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。 不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间；在教学活动中“基本思想”将是主线，“基本活动经验”将成为重要的形式。“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。5对课标（修订稿）的理解。（1）“修改稿”对“实验稿”肯定的方面：基本认同课标（实验稿）的基本理念。 认可课标（实验稿）的三维目标框架。课标（实验稿）小学部分的教学内容基
11、本合理，改变不大。（2）与对课标（实验稿）比较，课标（修订稿）的变化：对数学概念的陈述变化:回归本质。课标（实验稿）：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。课标（修订稿）：数学是研究数量关系和空间形式的科学（恩格斯的定义。）。 基本理念的变化关于对数学课程的要求：课标（实验稿）：数学课程“使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”课标（修订稿）：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”关于课程内容，
12、强调了：数学结论、形成过程和数学思想方法的统一处理好过程与结果、直观与抽象、联系生活创设情境与知识系统性的关系。课标（修订稿）：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，联系生活、创设情境与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性，以满足学生的不同学习需求。”关于教学活动，强调了：教与学的统一，“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一”培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习
13、方法“要注重培养学生良好的数学学习习惯、掌握有效的数学学习方法。”注重启发式和因材施教，处理好讲授与自学的关系“注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”接受学习与自主、合作、探究学习的统一，“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式” 设计思路中关于“学习内容”的陈述，有变化：加强了培养运算能力和模型思想“运算是基于法则和运算律进行的。运算能力是指能够正确地进行运算，能够寻求合理的运算途径解决问题。模型是“数与代数”的重要内容，”注重合情推理和演绎推理的统一，“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理贯穿在
14、整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。” 小学部分内容标准的变化变化不是很大。举例： 数与代数 口算一位数乘除两位数移至第一学段 解方程不规定用等式的性质来解。 空间与几何（原称“空间与图形”） 第一学段，不要求画平移及轴对称图形。 第一学段，不要求看简单的路线图。 将面积单位“平方千米”和“公顷”的认识移至第二学段。 统计
15、与概率 第一学段，不学习可能性，降低统计的要求。 第二学段，只出平均数，不出中位数、众数。 第二学段，可能性的大小只要求定性描述，不要求定量描述。 其他变化 语言更严谨、简练、逻辑性强。举例：课程总体目标：课标（实验稿）：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实
16、践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”课标（修订稿）：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。” 有一些结构和用语上的变化。举例：课标（实验稿）：叫做“四个学习领域”，课标（修订稿）：叫做“四个方面的课程内容”，更
17、通俗易懂。课标（实验稿）：叫做“空间与图形”，课标（修订稿）：叫做“图形与几何”，更通俗易懂。课标（实验稿）：第四个学习领域，在第一学段是“实践活动”，在第二学段是“综合应用”，在第三学段是“课题学习”。课标（修订稿）：三个学段都称作“综合与实践”。课标（修订稿）将原来安排在“设计思路”中的对叙述课程目标所使用的术语的解释，安排在“附录1”中。课标（修订稿）将分散于内容目标中“案例”集中安排在“附录2”中。第二学段数学教材编排介绍及教学中应注意的问题（一）第二学段教材中教学内容的安排1数与代数四年级五年级六年级上册下册上册下册上册下册数的认识亿以内数的认识；十进制计数法；亿以上数的认识小数的意
18、义和性质分数的意义和性质；因数和倍数、2、3、5的倍数的特征；奇数、偶数、质数、合数百分数的意义和写法负数的初步认识数的运算三位数乘两位数；除数是两位数的除法四则运算；运算定律与简便运算；小数的加法和减法小数乘法小数除法分数的加法和减法（同分母、异分母分数的加、减法，分数的加、减混合运算）分数乘法分数除法式与方程简易方程（用字母表示数、理解等式的基本性质，会用其性质解简易方程）比例的意义和基本性质；正、反比例的意义；数学思想方法数学广角：优化思想方法（烙饼问题、烧水问题、卸货问题）对策论的思想方法（田忌赛马）数学广角：植树问题的思想方法；建立数学模型的思想方法数学广角：数字编码的思想方法数学广
19、角：优化的思想方法（找次品 ）；解决问题策略的多样化数学广角：解决问题策略的多样化（鸡兔同笼问题）：罗列的方假设的方法、列方程的方法数学广角：抽屉原理2空间与图形四年级五年级六年级上册下册上册下册上册下册图形的认识认识直线、射线、平角、周角；平行四边形和梯形三角形（三角形的特性、三边之间的关系、内角和、三角形的分类）观察物体能辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体图形的位置关系和形状；认识长方体和正方体认识圆认识圆柱和圆锥测量角的度量（从数学化的角度认识角）；多边形的面积（平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式）体积和体积单位；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积圆的周
20、长圆的面积圆柱的表面积和体积；圆锥和体积图形与变换图形成轴对称的特征和性质；图形旋转的特征和性质；运用对称、平移和旋转在方格纸上设计图形图形与位置根据方向和距离确定物体的位置；描述简单的路线图用数对来表示位置3统计与概率四年级五年级六年级上册下册上册下册上册下册统计两种形式的复式条形统计图单式折线统计图中位数的意义及求中位数的方法认识众数，理解众数的统计意义；认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行分析和推测.扇形统计图误导信息：利用统计图对数据进行不适当的描述和解释；调查统计的对象分类不合适或数据不清概率事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性；求简单事件发生的概率4综合应用四年级五年级六
21、年级上册下册上册下册上册下册综合应用一亿有多大？你寄过贺卡吗？营养午餐；小管家量一量，找规律；铺一铺粉刷围墙；打电话确定起跑线；合理存款自行车里的数学；节约用水（二）第二学段教材编排的主要特点第二学段教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征。所以，各册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。具体的说，这些教材还具有下面几个明显的特点。1认数的教学，注重对数的意义的理解，发展学生的数感。（1）优化大数认
22、识的编排结构，突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感“大数的认识”的编排，改变了原通用九年义务教育教材把大数的认识分成“亿以内的数”和“亿以上的数”两个单元，分别在四年级上、下两册分散编排的做法，而是在四年级上册整合成一个单元进行教学。这样的编排，一方面是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三年级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。例如，在教学亿以内数的读写时，先在万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便于学生的迁移类推，同时
23、突出了我国的四位一级的计数规律。“大数的认识”单元的编排不仅结构合理，而且内容的安排和素材的选择突出了数学的文化特色，例如通过数字的产生、计算工具的发展史、古代计数方法的介绍等内容，渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想，使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步；数学是人类共同的文化。使学生形成良好的数感是认数教学的重要目标之一。实验教材与原通用教材相比，加强了数学与现实生活的联系，结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。例如，教材设计了地球赤道长度，光传播的速度，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径
24、，全球总人口数，九大行星与太阳的距离，地球陆地、海洋总面积等科普知识和相关的情境，不仅大大丰富了学生对大数的感性经验，也使学生认识到所学数的知识在生活中有广泛应用，同时了解到很多科学知识。教材还设计了全国人口普查的数据、面积最大的六个省份、塔克拉玛干沙漠的面积等有关国情的素材，渗透对学生的爱国主义教育和保护环境教育。（2）认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。为了便于学生理解和掌握小数概念，小数认识的教学仍然采用了以往教材的编排体系，把小数划分为两个阶段教学。第一段安排在三年级下册，在学生初步认识分数的基础上认识两位小数，学习一些简单的小数加减法。第二段安排在四年级下册
25、，在初步认识分数和小数的基础上，让学生开始系统学习小数，学习小数的意义和性质以及小数的加、减法。在具体安排上，注意提供丰富有趣的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间，同时，还注意采取了下面几个方面的措施：（1）简化小数的意义的叙述。小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但考虑到学生的接受能力，实验教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确：分母是10，100，1000的分数可以用小数表示。（2）重视对小数意义的理解。对小数意义的理解要涉及到十进
26、分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材介绍小数的意义时，主要借助计量单位的十进关系来帮助学生理解。（3）加强与实际生活的联系。为了让学生深刻体会小数在实际生活中的广泛应用，教材单设一小节“生活中的小数”，将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。并且注意从解决问题的角度来介绍单名数与复名数的互化，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。（4）改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大倍”“缩小倍”的说法。针对长期以来一直存有争议的“扩大几倍就是乘几，缩小几倍就是除以几”的规定，实验教材进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动
27、引起小数大小变化规律”中，将“扩大倍”“缩小倍”叙述为“扩大到倍”“缩小到分之一。”希望通过实验教学的探索找到解决此问题的有效方法。（3）改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养。在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容，以往人们认为，它既是小学生应该掌握的重要的基础知识，又是发展小学生逻辑思维的良好素材。同时，人们普遍认识，这部分教学内容概念集中，比较抽象，概念之间的联系紧密，学生理解起来比较困难。也由于以往对这部分内容的编排，联系实际的素材不多，学习这部分内容，既需要学生理解并记忆一些概念，又要求能够运用这些概念进行一定的推理、判断。所以，学习过程显得
28、比较枯燥。因此，这部分内容向来是小学数学教学的难点内容。，对这部分内容的处理，主要的依据是标准的要求和所提倡的理念。 “在标准中这部分内容的要求有所降低，明确在1100的自然数中认识有关的概念和性质，并且这部分内容不作为一个独立的领域出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和计算中去。”教材的编排既注意体现标准中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注意体现近年来有关这部分内容教学改革的经验。首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在两个单元里教学。第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的
29、概念和性质；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法。其次，注意所涉及的数的范围在1100的自然数内，避免题目中的数目过大。此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施，使得上述两单元中相关内容的编排与以往的教材相比有下面几个特点：（1）精简教学内容，突出基本概念教学。不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念。由于学生已经积累了丰富的区分整除与有余数除法的知识和经验，对整除的含义能够清晰的理解，不出现整除的定义不会对学生理解其他概念产生影响。因此，本套教材中不再出现“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式nab直接引出因数和倍数的概念。“分解质因数” 和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容。在以往的教材中，“分解质因数” 及“用短除法分解质因数”是作为求最大公因数、最小公倍数的基础知识和技能安排的
