1、数学辽宁省葫芦岛市中考真题解析版2018年辽宁省葫芦岛市中考数学真题共30分）、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10小题，每题A调查 乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B 调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D 企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查为（ ）&如图，直线y=kx+b (k0经过点A (- 2, 4),则不等式kx+b4的解集为(/ -hc-bB. xv 2 9.如图，AB是O O的直径，C, D是O O上AB两侧的点，若/ D=30 ,贝U tan/ABC的值A冷 B.乎 CT D.卑.10.如图，在？ABC
2、D中，AB=6, BC=10, AB丄AC,点P从点B出发沿着 BC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着At CtD的路径以相同的速度运动， 当点P到达点C时， 点Q随之停止运动，设点 P运动的路程为x, y=PQ2，下列图象中大致反映 y与x之间的函数关系的是( )11 .分解因式： 2 a3 - 8a= -12. 据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过 129 000 000人次，将数据129 000000用科学记数法表示为 .13. 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有 兴城首山”、龙回头”、觉华岛”、葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有 葫芦山
3、庄”的概率是14.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2,3）,则点C的坐标为 15.如图，某景区的两个景点 A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿 MN方向水 平飞行进行航拍作业， MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至 C处时、测得景点 A 的俯角为45景点B的俯角为知30此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B 间的距离为 米（结果保留根号）.16.如图，OP平分/ MON , A是边OM上一点，以点 A为圆心、大于点 A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C再分别以点B、C为圆心，大于_BC的长为半径作弧两弧OP、ON 于点 E、F .若/ MON=6
4、0, EF=1，则 OA=点E是CD的中点，将ABCE沿BE折叠后得到ABEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G .若18.如图，/ MON=30 点B1在边OM上，且 OBi=2，过点Bi作BiAi丄OM交ON于点Ai,以AiBi为边在AiBi右侧作等边三角形 AiBiCi；过点Ci作OM的垂线分别交 OM、ON于点B2、A2,以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形 A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3,以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形 A3B3C3,；按此规律 n的代数式表示）20.机动车行驶到斑马线要礼让行人 ”等交通法规实施后
5、， 某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生， 调查结果分为四种：A.非常了解，B 比 较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.(1) 本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 (2)补全条形统计图；(3) 该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规 非常了解 的有多少名？(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生
6、同时被选中的概率.四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24 分)21.某爱心企业在政府的支持下投入资金， 准备修建一批室外简易的足球场和篮球场， 供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共 需27万兀.(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？(2) 该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20个，投入资金不超过 90万元，求至少可 以修建多少个足球场？22.如图，一次函数 y=kx+b (k工0的图象与反比例函数 y且(a工0的图象在第二象限交 于点A ( m, 2).与x轴交于点C (- 1, 0).过点A作AB丄x轴于点B, AB
7、C的面积是3.(1 )求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若直线 AC与y轴交于点D，求ABCD的面积.五、解答题(满分12 分) 23.如图，AB是O O的直径，才=，,E是0B的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连 接AF交O 0于点D，连接BD, BF.（1） 求证：直线BF是O 0的切线；（2） 若 0B=2,求BD的长.六、解答题（满分12分）24.某大学生创业团队抓住商机， 购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售， 每袋成本3元试销期间发现每天的销售量 y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 3.5 X 5.5另外每天还需支付其他
8、费用 80元.销售单价x （元） 3.5 5.5销售量y （袋） 280 120（1） 请直接写出y与x之间的函数关系式；（2） 如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3 ）设每天的利润为 w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25.在ABC中，AB=BC,点O是AC的中点，点 P是AC上的一个动点(点 P不与点A,O, C重合).过点A,点C作直线BP的垂线，垂足分别为点 E和点F，连接OE, OF .(1)如图1,请直接写出线段 OE与OF的数量关系；(2) 如图2,当/ ABC=90时，请判断线段 OE与OF之间的数量关系和位置
9、关系，并说明 理由 (3 )若|CF - AE|=2, EF=2. 1,当APOF为等腰三角形时，请直接写出线段 OP的长.八、解答题(满分14分)26.如图，抛物线 y=ax2+4x+c (a工0经过点A (- 1, 0),点E (4, 5),与y轴交于点B, 连接AB.(1 )求该抛物线的解析式；(2)将ABO绕点0旋转，点B的对应点为点 F.1当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和ABF的面积；2当点F到直线AE的距离为.】时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写 出交点的坐标.3I丿2傘备用【参考答案】一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共 10小题，每题3分，共30分)1
10、.D【解析】如果温度上升 10C记作+10C,那么下降5C记作-5C；故选D .2.C【解析】A 圆锥的俯视图是圆，故 A不符合题意；B .圆柱的俯视图是圆，故 B错误；C.长方体的主视图是矩形，故 C符合题意；D 三棱柱的俯视图是三角形，故 D不符合题意；故选C.3.B【解析】A . - 2x2+3x2 =x2, 错误；B.x2?x3=x5，正确；C.2 (x2) 3=2x6,错误；D.(x+1) 2=x2+2x+1，错误；故选B .4. A【解析】A . 了解 乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故 A正确；B .了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故 B错误；C错误;C. 了解检
11、验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故D .企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故 D错误；故选A .5. B2-1【解析】分式 的值为零，故选B .6 . A【解析】A .众数是90分，人数最多，正确;B .中位数是90分，错误;C.平均数是 仝1D0+2 粤誉；比+5 5二9分，错误；D 方差是亠 i 工 - II .-=19,错误;故选A .7. D【解析I：/ CDE=165, / ADE=15.DE / AB, / A=/ ADE=15 B=180 -/ C-/ A=180 - 90 - 15 =75：故选D .& A【解析】观察图象知：当 x-2时
12、，kx+b4.故选A.9.C【解析】/ D=30 / BAC=30./ AB 是O O 的直径，/ ABC + / BAC=90, / ABC=60 tan/ ABC更.故选C.10.B【解析】在 RtAABC中，/ BAC=90 AB=6, BC=10 ,人。吋肚2_止护=8 .当 0x6时，AP=6 - x, AQ=x, y=PQ2=AP2+AQ2=2X2 - 12x+36;当 6x8时，AP=x- 6, AQ=x,. y=PQ2= (AQ AP) 2=36 ；当 8x 14时，CP=14 - x, CQ=x- 8,. y=PQ2=CP2+CQ2=2x2- 44x+260.故选B .二、填
13、空题(每题只有一个正确选项，本题共 8小题，每题3分，共24分)11.2a (a+2) (a - 2)【解析】原式=2a (a2 - 4) =2a (a+2) (a - 2).故答案为：2a (a+2) (a - 2).12.1.29 X 10【解析】129000000=1.29X 105.故答案为：1.29 X 8013.【解析】在这4张无差别的卡片上，只有 1张写有葫芦山庄”，二从中随机一张卡片正面写有葫芦山庄”的概率是故答案为：丁.14. (2, - 3)【解析】四边形 OABC是菱形， A、C关于直线0B对称. A (2, 3), C (2, - 3). 故答案为：(2,- 3).15
14、.100+100 一耳【解析I：/ MCA =45 , / NCB=30，/ ACD=45 , / DCB=60 / B=30 ./ CD=100 米， AD=CD=100 米，D B=. 一 丨丨.一;米， AB=AD+DB=100+100 - 一;(米). 故答案为：100+100 ；.16.2 一 :【解析】由作法得 AD丄ON于F，/ AOF=90 .TOP 平分/ MON , / EOF / MON= X 60 =30 在 RtAOEF 中，OF=； EF= . :在 RtAAOF 中，/ AOF=60 OA=2OF=2鹿.故答案为：2 ；.17. 【解析】连接GE .点E是CD的中
15、点， EC=DE .将ABCE沿BE折叠后得到 ABEF、且点F在矩形ABCD的内部， EF=DE , / BFE=90 .在RtAEDG 和 RtAEFG 中GE-GE, RtEDG 也 Rt AEFG ( HL ), FG = DG .(deef=77，设 DG=FG=a，贝y AG=7a,故 AD=BC=8a，贝U BG = BF+FG=9a,GA 7 AB=1 I 二=4a，故=.故答案为：:.19.解：当 a=3 1+2sin30 时，二 a-+1=-?=7.20.解：(1)本次调查的学生总人数为 24十40%=60人，扇形统计图中 C所对应扇形的圆-故答案为：60、90 (2) D
16、类型人数为60X 5%=3,贝U B类型人数为60 -( 24+15+3) =18，补全条形图如下:(3)估计全校学生中对这些交通法规 非常了解”的有800X 40%=320名；来源:学*科*网 (4)画树状图为:甲 乙/K /1q 丁丙 田丁丙2,所以甲和乙两共有12种等可能 的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为21126名学生同时被选中的概率为3. 5y+5 (20 - y) 90解得：y :,答：至少可以修建 6个足球场.22.解：(1)v AB 丄 x 轴于点 B，点 A (m, 2), a 点B ( m, 0), AB=2 .点 C (- 1, 0), a BC= - 1
17、 - m,A Szabc令 AB?BC= - 1 - m=3 ,a m= - 4,a 点 A (- 4, 2).点A在反比例函数y= (a工0的图象上，a a= - 4X 2=- 8,a反比例函数的解析式为 y=f-4k+b=2亠32，解得： 一次函数的解析式为 y=-x-77-k+b二0v 2b 二3323. (1)证明：连接OC. AB 是O O 的直径， =：；,/ BOC=90 ./ E是OB的中点， OE = BE.在OCE和厶BFE中.OEBEZOEC=ZBE?,OCE BFE ( SAS), / OBF= / COE=90 , 直线 BF 是O O 的CMF切线； (2 )解:/
18、 OB=OC=2，由(1)得：OCEA BFE , BF=OC=2, AF=.，-二：=丨 则y与x之间的函数关系式为 y= - 80x+560 ;(2)由题意，得(x- 3) (- 80X+560) - 80=160，整理，得 x2- 10x+24=0，解得 xi=4 , X2=6 . / 3.5 XW 5.5 二 x=4 .答：如果每天获得160元的利润，销售单价为 4元；(3)由题意得： w= ( x - 3) (- 80x+560) - 80=-80x2+800x- 1760=-80 (x- 5) 2+240 ./ 3.5 X 5.5 当x=5时，w有最大值为 240.故当销售单价定为
19、 5元时，每天的利润最大，最大利润是 240元.七、解答题(满分12分)25. 解：(1)如图1中，延长EO交CF于K ./ AE 丄BE, CF 丄BE,. AE/ CK，/ EAO = / KCO .9A=OC,/ AOE=Z COK, AOECOK , OE=OK .(2)如图2中，延长EO交CF于K./ ABC=Z AEB=Z CFB=90 , ABE+Z BAE=90 , / ABE+ / CBF=90 , BAE= / CBF ./ AB=BC , ABE BCF , BE=CF, AE=BF ./AAOEA COK , AE=CK, OE=OK FK=EF , a AEFK 是等
20、腰直角三角形，二 OF 丄EK, OF=OE. (3)如图3中，延长 EO交CF于K.作PH丄OF于H ./ EKF =60 , EK=2FK=4, OF丄EK=2 .2PF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF = FP=2 .在 Rt APHF中，讯匚吩1，HF =.，OH=2 - ;， OP= -=.二如图4中，当点P在线段OC上时，同法可得 OP=. :,八、解答题(满分14分)26.解：(1)将A, E点坐标代入函数解析式，得，抛物线的解析式是 y= - x2+4x+5,( 2)设AE的解析式为y=kx+b,(-Hb=tJ，解得 二1, ae的解析式为y=x+1, x=0时，y=1即C
21、 (0, 1),设F点坐标为 4k+b=5 I Ml(n, n+1),由旋转的性质得： 0F=0B=5, n2+ ( n+1) 2=25，解得 ni= - 4 , n2=3, F (- 4,-3) , F ( 3, 4)，当 F (- 4，- 3)时如图 1,(3)如图3./ HCG= / ACO,/ HGC = / COA,. AHGC s COA.OA=OC=1 , CG=HG=.二 由勾股定理，得HC= ： r-二-=2，直线AE向上平移2个单位或向下平移 2个单位，I的解析是为y=x+3 ,解得X3=dX, X4=空亠 F点的坐标为（2 2 2 2 2 2 （3+仮 W33）33 33）2222 .
