1、学年度高三数学专题复习 专题三 数列过关提升 理教学资料参考参考范本2019-2020学年度高三数学专题复习 专题三 数列过关提升 理_年_月_日_部门专题过关提升卷第卷(选择题)一、选择题1设an是公比为q的等比数列，则“q1”是数列“an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要且不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，S36，则a9等于()A32 B24C16 D83已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x210x90的两个根，则S6等于()A120 B254C364 D1284在各项均为正数的等比数列an中，若
2、am1am12am(m2)，数列an的前n项积为Tn，若log2T2m19，则m的值为()A4 B5C6 D75(20xx太原诊断)已知等比数列an的前n项和为Sn3n1a(nN*)，则实数a的值是()A3 B1C1 D36(20xx绍兴鲁迅中学模拟)等差数列an的前n项和为Sn，且a1a210，S436，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量是()A. B(1，1)C. D. 7(20xx长沙模拟)数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则等于()A. B. C. D. 8(20xx郑州质检)设数列an是首项为1，公比为q(q1)的等比
3、数列，若是等差数列，则()A2 012 B2 013C4 024 D4 026第卷(非选择题)二、填空题9各项为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S45S2，a22且Sk31，则正整数k的值为_10(20xx衡水联考)已知数列an满足a11，且anan1(n2，且nN*)，则数列an的通项公式为_11(20xx天津七校联考)已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an，使得4a1，则的最小值为_12(20xx陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_13(20xx乐清联考)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122
4、e5，则ln a1ln a2ln a20_14(20xx江苏高考)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_15(20xx菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列an，已知a13，a22，且满足an2an1(1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有_人三、解答题16(20xx大庆质检)已知公差不为0的等差数列an满足S777，且a1，a3，a11成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)
5、若bn2an，求数列bn的前n项和Tn.17(20xx金华模拟)已知等比数列an满足：an0，a15，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog5a2log5a4log5a2n2，求数列的前n项和Tn.18(20xx山东高考)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.19(20xx杭州外国语学校模拟)已知数列bn满足Snbn，其中Sn为数列bn的前n项和(1)求证：数列是等比数列，并求数列bn的通项公式；(2)如果对任意nN*，不等式2n7恒成立，
6、求实数k的取值范围20设数列bn的前n项和为Sn，且bn12Sn；将函数ysin x在区间(0，)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列an(1)求bn与an的通项公式；(2)设cnanbn(nN*)，Tn为数列cn的前n项和若a22a4Tn恒成立，试求实数a的取值范围专题过关提升卷1D当a11时，数列an是递减数列当an为递增数列时，a10，0q0，q1.因此，“q1”是an为递增数列的既不充分也不必要条件2C设等差数列an的公差为d，首项为a1，因为a58，S36，所以解得a10，d2.所以a9a18d8216.3C因为a1，a3是方程x210x90的两个根，所以又an是递增数列，所以a11
7、，a39，所以q3，S6364.4B由等比数列的性质，am1am1a，a2am(am0)，从而am2，因此T2m1a1a2a3a2m1a22m1，所以log2T2m1log222m12m19，则m5.5A由Sn3n1a，则Sn13na.anSnSn123n(n2，nN*)a1S19a，又数列an为等比数列，因此a1应满足an23n，即a16.所以9a6，a3.6A设等差数列an的公差为d，由题意得：解之得ana1(n1)d4n1.则P(n，4n1)，Q(n2，4n7)，因此过点P、Q的直线的一个方向向量坐标(2，8)与共线的一个方向向量为.7A令m1得an1ann1，即an1ann1，于是a2
8、a12，a3a23，anan1n，上述n1个式子相加得ana123n，所以an123n，因此2，所以22.8D因为是等差数列，则，又an是首项为1，公比为q(q1)的等比数列，2q1，所以数列an是首项为1，公比为1的常数列，则an1.故4 026.95由S45S2，得a3a44(a1a2)，q2(a1a2)4(a1a2)，由于a1a20，则q2.又a22a12.知a11.Sk31，解得k5.10an由anan1，得3nan3n1an11(n2)数列3nan是以3为首项，公差为1的等差数列因此3nan3(n1)1n2，所以an.11.设正项等比数列an的公比为q(q0)由a7a62a5，得q2
9、q20，则q2.又4a1，即aman16a，a2m12n116a，2mn216.则mn6，即(mn)1.故(mn)(54)，当且仅当n2m，即m2，n4时，上式等号成立因此的最小值为.125设数列的首项为a1，由等差数列与中位数定义，则a12 01521 010，a15.1350a10a11a9a122a1a202e5，a1a20e5，则ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)10ln e5050.14.a11，an1ann1(nN*)，a2a12，a3a23，anan1n(n2)，将上面n1个式子相加，得ana123n.an123n(n2)，又a11适合上式，
10、因此an(nN*)，令bn2，故S10b1b2b3b102.15285由an2an1(1)n，知，当n为奇数时，an2an0；当n为偶数时，an2an2.所以数列a1，a3，a5，a29为常数列；a2，a4，a6，a30是公差为2的等差数列又a13，a22，因此S30153154515285.16解(1)设等差数列an的公差为d(d0)，由S77a477，得a411，a13d11，因为a1，a3，a11成等比数列，所以aa1a11，整理得2d23a1d，又因d0.所以2d3a1联立，解得a12，d3.所以an的通项公式an3n1.(2)因为bn2an，所以bn23n18n，所以数列bn是以4为
11、首项，8为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式得，Tn.17解(1)设数列an的公比为q(q0)20S1，S3，7S2成等差数列，2S320S17S2.则2(a1a1qa1q2)20a17(a1a1q)化简得2q25q250，解得q5或q.由q0.舍去q.所以数列an的通项公式ana1qn15n.(2)由(1)知，a2n252n2，则log5a2n22n2.因此bnlog5a2log5a4log5a2n2242(n1)(n1)(n2)，Tn.18解(1)2Sn3n3，当n1时，2a12S133，a13.当n2时，2Sn13n13.则得2an2Sn2Sn13n3n1，则an3n1.所以an(2
12、)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn，经检验，n1时也适合综上可得Tn.19解(1)对于任意nN*，SnbnSn1bn1得bn1bn，所以bn1又由式知，S1b1，即b1.所以数列是首项为b13，公比为的等比数列，bn3，bn3.(2)因为bn3所以Sn36.因为不等式2n7，化简得k，对任意nN*恒成立，设cn，则cn1cn，当n5时，cn1cn，cn为
13、单调递减数列，当1ncn，cn为单调递增数列，c4c5，所以，n5时，cn取得最大值，所以，要使k对任意nN*恒成立，k.20解(1)由bn12Sn，令n1，则b112S112b1，b1.又当n2时，bnSnSn1，bnbn1(12Sn)(12Sn1)2bn.因此3bnbn1(n2，nN*)，数列bn是首项b1，公比为q的等比数列所以bnb1qn1.令ysin x0，x(0，)，得xn(nN*)，xn(nN*)，它在区间(0，)内的取值构成以1为首项，以1为公差的等差数列于是数列an的通项公式a nn.(2)由(1)知，cnanbn，则Tn所以Tn由，得Tn，于是Tn4Tn恒成立，则a22a3.解之得a3或a1，所以实数a的取值范围是(，13，)
