1、完整版初中数学知识点框架图第一部分数与式知识点 定义：有理数和无理数统称实数分类有理数：整数与分数实数类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a2,a,ya）八*单项式：系数与次数 分类多项式：次数与项数（添括号）法则、合并同类项加减法则：加减法、去括号幕的运算m n ma ;a整式mm、n mn m m. m /a、m a 0；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；ab b1aaP单项
2、式;单项式;单项式单项式先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b）（a b） a2 b2完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2乘法运算混合运算:单项式多项式多项式；多项式多项式单项式括号优先分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零数与式分式分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a冬卫;a 2（通分与约分的根据）b b m b b m通分、约分，加、减、乘、除分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值定义：式子 a（a0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1二次根
3、式的性质（孑a; 了爲0。）最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式型）加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算 一一書 a乘除法:a Vb ;（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相冋字母，要提彻底）分解因式、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b）（a b） 2方法 元全平方公式：a 2ab b （a b）十字相乘法：x2 （a b）x ab （x a）（x b）分组分解法：（对称分组与不对称分组）第二部分方程与不等式知识点定义与解：元一次方程 解法步骤：去分母
4、、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：方程 二元一次方程（组）解法：代入消元法、加减消元法简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程组：定义与判别式（ =b2-4ac）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法分式方程 定义与根（增根）： 解法：去分母化为整 式方程，解整式方程，验根 .1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）8. 分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法 2.列表法：3.直观模型法：解法：（借助数轴）4.最佳方案问题5.最后一个分配问题第三部分函数与图象知识点3平行于x轴，y轴的线段长度的求
5、法（大坐标减小坐标）4不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称（x相同，y相反）5对称点的坐标 关于y轴对称（x相反，y相同）、三象限角平分线：y=x 、四象限角平分线:y=-x关于原点0对称（x , 丫都相反）十丄丄亠 正比例函数：y=kx（k半0）（一点求解析式） 函数表达式一次函数：y=kx+b（k工0）（两点求解析式）增减性：丫=収与丫=収+匕增减性一样，k 0时，x增大y增大；kv 0,x增大y减小.平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=kx+b与y=k2X+b平行，则ki k?,bb2. 垂直性：若y=kx+b与y=k2x+b2垂直，则Kg2 1.求交
6、点：（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像y0与y0时，图像在一、三象限；k0在每个象限内，y随x的增大而减小；2增减性反比例函数 性质 k0与x轴有两个交点；二0与x轴有两个交点；r点与圆的三种位置关系点在圆上：dr点在圆内：dvr弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱咼）之间的关系圆的轴对称性垂径定理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧五组量的关系:在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心
7、角半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆相交线定理：圆中两弓Ab、cd相交于p点，贝Upaa pcpd. 圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：dr直线和圆的三种位置关系相切：d=r（距离法）相交：dvr圆的切线性质：圆的切线垂直F过切点的直径（或半径）直线和圆的位置关系圆的 线判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图,PA=PB, PO平分/APB切割线定理：如图，PA2 PCpD. 外心与内心：相离：外离dR+），内含（dvR-r）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+，内切BC），满足AC2=BC
8、gB，贝9点C为AB的一个黄金分割点相似形性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等判定：全部的对应边成比例、对应角相等对应角相等、对应边成比例性质 对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比面积的比等于相似比的平方相似图形有两个角相等的两个三角形相似相似三角形判定2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3三边对应成比例的两个三角形相似有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在RtABC中，/C 90，CD丄AB，贝贝AC2=AD AB，BC2=BD AB，CD2=AD BD （如图）位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质 位似图形位似图形对应点所确定
9、的直线过位似中心通过位似可以将图形放大或缩小第六部分统计与概率知识要点.普查：总体与个体（研究对象 中心词） 两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图 条形图（纵坐标起点为零 高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比 可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数一疥 加权平均数三数众数（可能不止一个） 中位数（排序、定位）方差：S2 - （x xj2 （x x2）2 L （x Xn）2统计与概率n（一组数据整体被扩大n倍，平均数扩大n倍，方差扩大n2倍）； 三差（一组数据整体被增加m平均数增加m方差不变）标准差：方差的算术
10、平方根s极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）用宀击几 必然事件：（概率为1）+ 确定事件事件 不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与 1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）亠 比例法（数量之比、面积之比等）两率概率：求法 列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）初中数学常考知识点I、代数部分:一、 数与式 ：1、 实数： 1） 实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值（选择第 1 题）2） 科学记数法表示一个数 （选择题第二题 ）3） 实数的运算法则：混合运算（ 计算题）4）
11、实数非负性应用：代数式求值 （选择、填空）2、 代数式：代数式化简求值 （解答题）3、 整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值 （解答题）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解 （选择填空必考题）4、 分式：化简求值、计算 （解答题）、分式求取值范围 （一般为填空题）（易错点：分母不为 0）5、 二次根式：求取值范围、化简运算 （填空、解答题）二、 方程与不等式：1、 解分式方程（易错点：注意验根） 、一元二次方程 （常考解答题）2、 解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集 （常考解答题）3、 解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验） （必考解答题）4、 一元二次方程根的
12、判别式三、 函数及其图像1、 平面直角坐标系与函数1） 函数自变量取值范围，并会求函数值；2） 坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择 8 题）2、 一次函数 （解答题）1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2）理解一次函数的性质3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4）解决实际问题3、 反比例函数 （解答题）1） 反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）2） 求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、 二次函数 （必考解答题）1） 图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）2） 解析
13、式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）3） 解决实际问题4） 与其他函数综合应用、求交点5） 与特殊几何图形综合、动点问题 （解答题）II 、 空间与图形一、 图形的认识1、 立体图形、视图和展开图 （选择题）1） 几何体的三视图，几何体原型相互推倒2） 几何体的展开图，立体模型相互推倒2、 线段、射线、直线 （解答题）1） 垂直平分线、线段中点性质及应用2） 结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3） 线段长度的求解4） 两点间线段最短（解决路径最短问题）3、 角与角分线 （解答题）1） 角与角之间的数量关系2） 角分线的性质与判定（辅助线添加）4、 相交线与平行线1）
14、余角、补角2） 垂直平分线性质应用3） 平分线性质与判定5、 三角形1） 三角形内角和、外角、三边关系 （选择题）2） 三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）3） 三角形全等性质、判定、融入四边形证明 （必考解答题）4） 三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换） 、拼接（探究问题）6、 等腰三角形与直角三角形1） 等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2） 等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3） 锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形 （解答题）4） 等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题 （压轴题必考）7、 多边形：内角和公式、外角和定
15、理 （选择题）8、 四边形 （解答题）1） 平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2） 特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）3） 梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形 计算题，辅助线的添加等9、 圆（必考解答题）1） 圆的 有关概念、性质2） 圆周角、圆心角之间的相互联系3） 掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积 公式解决问题4） 圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（重点是圆与圆位 置关系）5） 重点：圆的证明计算题 （圆的相关性质与几何图形综合）二、 图形与变换1、 轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、 平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、 旋转：理解旋转的性质（全等变换） ，会应用旋转的性质解决问题（全等证 明），会判断中心对称图形4、 相似：会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用 相似比求解线段长度 （解答题）III 、 统计与概率一、 相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等 （选择题）二、 能利用各种统计图解决实际问题 （必考，解答题）三、 会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率 （解答题， 填空题）
