学年最新高中数学苏教版必修三教学案第1章 14 算法案例含答案.docx

1、学年最新高中数学苏教版必修三教学案第1章 14 算法案例含答案问题1：如何求12与20的最大公约数？提示：短除法一般情况下数字不应过大问题2：若求6 750与3 492的最大公约数，上述方法还奏效吗？提示：数值很大时短除法不方便用问题3：对于问题1中12与20的最大公约数是4.若用20除以12余8，再用8去除12余4，再用4去除8余数为0，也可求得最大公约数为4.若对较大两数可否用此法求公约数？提示：可以1孙子问题(1)问题名称：人们将“韩信点兵孙子问题”这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”(2)问题思想：“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组2欧几里得辗转相除法(

2、1)含义：公元前3世纪，欧几里得在原本第七篇中介绍了求两个正整数a，b(ab)的最大公约数的方法，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”(2)步骤：计算出ab的余数r，若r0，则b即为a，b的最大公约数；若r0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为a，b的最大公约数3两个常用函数(1)Mod(a，b)表示a除以b所得的余数(2)Int(x)表示不超过x的最大整数1由除法和减法的性质可知，对于任意两个正整数，辗转相除法或更相减损术总可以在有限步之后完成，故总能用这两种方法求出任意两个正整数的最大公约数2辗转相除法的理论依据是：由anbrranb得a、b与b、r有相同的公约数 例1有3个连续的正整数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图，并写出伪代码思路点拨设这三个数分别为m，m1，m2，则m满足的条件是Mod(m,15)0且Mod(m1,17)0且Mod(m2,19)0.精解详析流程图：伪代码：m2While Mod(m,15)0or Mod(m1,17)0or Mod(m2,19)0mm1End WhilePrint m，m1，m2一点通