1、相交线与平行线证明题相交线与平行线证明题励志辅导班七相交线与平行线培优题 1已知：如图，CE平分ACD，1=B，求证：ABCE 2如图：1=53?，2=127?，3=53?，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。3. 如图：已知A=D，B=FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理。 4已知：如图， ，且. 求证：ECDF. 5如图10，123 = 234， AFE = 60，BDE =120，写出图中平行的直线，并说明理 A1 E F 2 3 B D 图10 ?6如图，已知AB/CD，?B?40，CN是?BCE的平分线，CM?CN，求?BCM的度数。 C ABNMCDE 7.如图1
2、1，直线AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQ E M A 1 B P N C D 2 Q F 图11 8.已知：如图：AHFFMD180，GH平分AHM，MN平分DMH。求证：GHMN。 9.如图，已知：AOEBEF180，AOECDE180，求证：CDBE。 10.如图，已知：A1，C2。求证：求证：ABCD。 11如图，AB/CD，AE平分?BAD，CD与AE相交于F,?CFE?E。求证：AD/BC A1D2FBCE 12的相反数是_，绝对值等于的数是_，=_。 13的算术平方根是_，=_。 14_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方
3、根等于它本身。 15已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是_。 16填入两个和为6的无理数，使等式成立： _+_=6。 17大于，小于的整数有_个。18若a=6，互为相反数，则a=_，b=_。 则A、B两点间的距离为_。 =3，且ab0，则a-b=_。 18若2a-5与19数轴上点A，点B分别表示实数20一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_，x=_。 21 ； 求的算术平方根是_；平方根是_. ； -27立方根是_. _， 22求下列各式中的 _，_. 4 23已知实数、在数轴上的位置如图所示：化简 24计算 + + 一、选择题： 12的算术平方根是 A B C D 的平方根
4、是 A6B36C6D；3下列计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；， 其中正确的个数有 A1个B2个C3个D4个 4在下列各式中，正确的是 A; B; C; D5正确的是 A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C无限小数是无理数 D是分数 6下列错误的是 7ABC2的平方根是 D=填空题: 8下列各数：、 、0中,其中是有理数的有_；无理数的有_. 9的平方根是_；的立方根是_. 10算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_. 11. 的相反数是_；绝对值等于的数是_ 12一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的_倍. 三、解答题：13计算或化简： (1
5、) (2) (3)(4) 14已知 (5) (6) ，且x是正数，求代数式的值。 相交线与平行线作业题 一选择题： 1. 如图，下面结论正确的是A. ?1和?2是同位角B. ?2和?3是内错角C. ?2和?4是同旁内角D. ?1和?4是内错角 2. 如图，图中同旁内角的对数是A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 3. 如图，能与?构成同位角的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，图中的内错角的对数是A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30?，那么这两个角是A. 42?、138? B. 都是
6、10? D. 以上都不对 4 3 2 1C. 42?、138?或42?、10? 二填空 1 已知：如图，AO?BO，?1?2。求证：CO?DO。 B 证明：?AO?BO C?AOB?90? ?1?3?90? D ?1?2 ?2?3?90? 2 3?CO?DO 1 OA 2 已知：如图，COD是直线，?1?3。求证：A、O、B三点在同一条直线上。 AC证明：?COD是一条直线 ?1?2?_ 1?1?32O?_?3?_3 ?_ D三解答题 B 1如图，已知：AB/CD，求证：?B+?D+?BED=360? A B E C D 2已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H
7、，?A=?D，?1=?2，求证：?B=?C。 A E 2 G 1 F D B H C 3已知：如图，?1?2，?3?B，AC/DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE/BD B A1E ?CDA?CBA，4已知：如图，DE平分?CDA，BF平分?CBA， 3 2 4CD 且?ADE?AED。 求证：DE/FB A D FC EB5已知：如图，?BAP?APD?180?，?1?2。求证：?E?F A F C 1EB 2 PD 6已知：如图，?1?2，?3?4，?5?6。求证：ED/FB FE 4 A G1 53 DB C 6 2 相交线与平行线作业题 一选择题： 1. 如图，下面结论正确的是A
8、. ?1和?2是同位角B. ?2和?3是内错角C. ?2和?4是同旁内角D. ?1和?4是内错角 2. 如图，图中同旁内角的对数是A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 3. 如图，能与?构成同位角的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4 3 2 1 4. 如图，图中的内错角的对数是A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30?，那么这两个角是A. 42?、138? B. 都是10? D. 以上都不对 10C. 42?、138?或10、 二填空 1 已知：如图，AO?BO，?1?2。求证：CO?DO。 B
9、 证明：?AO?BO C?AOB?90? ?1?3?90? D ?1?2 ?2?3?90? 2 3?CO?DO 1 OA 2 已知：如图，COD是直线，?1?3。求证：A、O、B三点在同一条直线上。 AC证明：?COD是一条直线 ?1?2?_ 1?1?32O?_?3?_3 ?_ D三解答题 B 1如图，已知：AB/CD，求证：?B+?D+?BED=360? A B E C D 2已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，?A=?D，?1=?2，求证：?B=?C。 A E 2 G 1 F D B H C 3已知：如图，?1?2，?3?B，AC/DE，且B、C、D在一
10、条直线上。求证：AE/BD B A1E ?CDA?CBA，4已知：如图，DE平分?CDA，BF平分?CBA， 3 2 4CD 且?ADE?AED。 求证：DE/FB A D FC EB 5已知：如图，?BAP?APD?180?，?1?2。求证：?E?F A F C 1EB 2 PD 6已知：如图，?1?2，?3?4，?5?6。求证：ED/FB FE 4 A G1 53 DB C 6 2 二相交线平行线检测题 一、判断题. 1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) 2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等
11、.( ) 4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( ) 5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( ) 6.如果乙船在甲船的北偏西35的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35.( ) 二、填空题 、b、c是直线,且ab,bc,则a与c的位置关系是_. 2.如图(11),MNAB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MGCD,垂足为G,EF 过点N点,且EFAB,交MG于H点,其中线段GM的长度是_到_的距离, 线段MN的长度是_到_的距离,又是_的距离,点N到直线MG 的距离是_. BMACEGHNFDBCEOFAD(11)(12) 3.如图(12),ADBC,EFBC
12、,BD平分ABC,图中与ADO相等的角有_ 个,分别是_. 4.因为ABCD,EFAB,根据_,所以_. 5.命题“等角的补角相等”的题设_,结论是_. 6.如图(13),给出下列论断:ADBC:ABCD;A=C. 以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果，那么”形式，写出一个你认为正确的命题是_. DF1MaADAOECB2NblBCc(13)(14) (15) 217.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且BOC=AOC,DOF=AOD,那么33FOC=_度. 8.如图(15),直线a、b被C所截,aL于M,bL于N,1=66,则2=_. 三、选择题. 1.下列语句错
13、误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 DA1827 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 2.如图(16),如果ABCD,那么图中相等的内错角是( )A.1与5,2与6;B.3与7,4与8;6354C.5与1,4与8;D.2与6,7与3 BC (16) 3.下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; 如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.、是正确的命题 B.、是正
14、确命题C.、是正确命题D.以上结论皆错 4.下列与垂直相交的洗法:平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )个个个个 四、解答题 1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点: C(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. AB(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000) CEAF2.如图(18),ABABD,CDMN,垂足分别是B、D点,FDC=EBA. (1)判断CD与AB的位置
15、关系; MDBN (2)BE与DE平行吗?为什么? 3.如图(19),1+2=180,DAE=BCF,DA平分BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理. (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分DBE吗?为什么. FD2AB1CE4.在方格纸上,利用平移画出长方形ABCD的立点D是D的对应点.(要求在立体图中,看不到虚线表示) 相交线与平行DAD体图,其中的线条用BC线C 一、选择题： 1如图所示，同位角共有 A1对 B2对 C3对D4对 2下图中，1和2是同位角的是 A BCD 3一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是 A第一
16、次向右拐40，第二次向左拐140 B第一次向左拐40，第二次向右拐40 C第一次向左拐40，第二次向右拐140 D第一次向右拐40，第二次向右拐40 4如图所示，AB，ABC=130，那么的度数为 A60B50C40D30 二、填空题： 5如图所示，已知AOB=50，PCOB，PD平分OPC，则APC= _，PDO=_ 6平行四边形中有一内角为60，则其余各个内角的大小为_，_，_。7如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1=_。 三解答题： 8如图，DEAB，EFAC，A=35，求DEF的度数。 9如图，已知AEC=A+C，试说明：ABCD。 10.如图(19),1+2=180
17、,DAE=BCF,DA平分BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理； F(2)AD与BC的位置关系如何?为什么? D(3)BC平分DBE吗?为什么？ 2 AB1CE 本章总结 本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。 其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90?。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。 两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。 当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一
18、个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。 两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角： 同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同位角； 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁，这样的一对角叫做内错角； 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直
19、线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线判定定理： 两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。 两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足?1?2，就可以说AB/CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 如图所示，只要满足?6?2，就可以说AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 如图所示，只要满足?5
20、+?2180?，就可以说AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，上图中?1?290?就可以得到。 平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行 知 识 点 1. 相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： ?1，?2，?3，?4； 邻补角：其中?1和?2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像?1和?2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：?1和?3有一个公共的顶点O，并且?1的两边分别是?3两边的反向延长线，具有这
21、种位置关系的两个角，互为对顶角； 角?1和?2互补，?2和?3互补，因为同角的补相等，所以?1?3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3?12?3，求?1，?2，?3，?4的度数。?1?27?，2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB?CD，则?2?_，?FOB?_。 C E A 2O B1 FD 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是中一条叫AB?CD，90?。 例题： 如图，AB?CD，垂足为O，EF经过点O，?126?，求?EOD，?2，?3的度数。(思考：?EOD
22、可否用途中所示的?4表示？) 垂线相关的基本性质： 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a/b 3.同一个平面中的三条直线
23、关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； 例题： 如图，直线AB,CD,EF相交于O点，?DOB是它的余角的两倍，?AOE2?DOF,且有OG?OA，求?EOG的度数。 有两个交点:如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们
24、在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁，这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 如上图，指出相等的各角和互补的角。 例题： 1.如图，已知?1?2180?，?3180?，求?4的度数。 2.如图所示，AB/CD，?A135?，?E80?。求?CDE的度
25、数。 平行线判定定理： 两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。 两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足?1?2，就可以说AB/CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 如图所示，只要满足?6?2，就可以说AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 如图所示，只要满足?5+?2180?，就可以说AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条
26、直线，两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，上图中?1?290?就可以得到。 例题： 1.已知：AB/CD，BD平分?ABC，DB平分?ADC，求证：DA/BC AB1234DC 2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且?1?2，?C?D，求证：?A?F。 DE1324BCFA 有三个交点 当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示： 你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？ 三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。 没有交点： 这种情况下，三条直线都平行，如下图所示： 即a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。 例题： 如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？
