1、正问题方法设计压气机叶片自动优化设计 基于NURBS曲线的叶片设计叶型反方法优化设计技术,第二章 叶片设计方法原理,近几年来，随着计算机技术和计算流体动力学的 飞速发展，现代叶型设计的优越性显得越来越突出。现代叶型设计摈弃了传统叶型设计的周期长、费用高、适应性差等缺点，大大提高了叶型设计的效率及质量。现代叶型设计主要有两个方向：正问题设计和反问题 设计。正问题设计主要是根据提供的某些叶型几何参数利用几何方法来生成相应的叶型，再对其进行气动性 能的分析，返回来修改叶型，反复经过多次试凑，直 到达到一定的设计目标为止。反问题设计是根据提供的特定设计目标(如叶型型 面的压力分布等)以及特定的叶型几何
2、参数来进行叶型 设计。,正问题设计简单易行，不需借助流场方程来求 解，计算量小。由于叶型设计有较大一部分是在 已有的叶型基础上进行优化设计，此时，使用先 进的数学模型，根据已有的参数进行再设计，正 问题设计就有了较大的优势。反问题设计则需要根据目标函数来进行流场控 制方程的求解，计算较繁琐，计算量较大。但这 种设计方法不易引进复杂的几何条件，而且生成 的叶型一般在特定的运行条件具有良好的流动性 能。另外，在超音叶型的设计方面，反问题设计 也具有较大的优势。,两种方法的优缺点：,第一节正问题方法设计,采用二维Euler方程的时间推进有限体积 法对流场进行正问题计算,控制方程为:,式中：n积分面积
3、A的封闭周界S的外法向P压力密度t时间u,v速度分量,第二节 叶型反方法优化设计技术,问题的提出：目前常用的设计叶型反方法已逐渐取代传统设计方法，但亦存在需改进的地方，设计者难以给定表面速度分布，且会得到一非物理解，如：叶片前后不封闭等。问题的分析：本文研究分析了叶片速度分布对叶型形状的影响。因气体的密度双值、吸压力面速度分布的特点等因素使得：涡轮叶型对压力面速度分布较敏感；压气机叶型对 吸力面较敏感。问题的解决：针对以上问题，本文将势、流函数反方法与优化方法相结合，设计出了一套优化程序。本文对多个涡轮、压气机算例进行了优化设计和流场计算检验，使得叶型 设计技术得到了进一步的改善、提高。,1）
4、基本控制方程的变换与求解,叶栅求解物理域示意图,计算域示意图,通过坐标变换得到计算域上的主方程：,在计算域上应用分离变量法得出的主方程的的解析解如下：,式中，,和由给定的速度分布来确定。由此得出的解析解，就可以进一步计算物理域中 的角度场以及叶栅通道和叶型的坐标。,初始叶型的生成,某涡轮叶型设计参数：,前尾缘不封闭叶型弯角与设计要求 不符,某一压气机初始叶型的生成,吸压力面上的初始速度 设计参数：,初始叶型（初始叶型前尾缘不封 闭等，存在非物理解）,2）基于优化思路的反方法改进前缘优化：,（控制点对前缘优化的影响后面讨论）,速度控制点对前缘优化的影响：,对于前缘的优化，我们是以叶片近前缘吸力面
5、上 的速度离散点进行调控的。这主要是由叶型吸压力面 上的速度分布的特点决定的。,1.在近前缘处，吸力面上的速度变化比压力面上 速度变化的梯度要大得多，前缘处吸力面上速度 的变化对叶型前缘的形状很敏感，速度微小的增 加或减少就能使其形状有较明显的变化；2.前缘处压力面上的速度变化则没有这个效果，且由于密流双值问题(吸力面速度有超音)，对于 多点控制，调节压力面上的速度分布对于叶型弯 角及尾缘封闭比调节吸力面速度分布要好。为此，优化前缘时，压力面的速度先不变，仅调节近前 缘处吸力面速度分布,速度调节变化,两 点 控 制,初始叶型,前缘分优化后的叶型,速度调节变化,三 点 控 制,（控制点速度已超音
6、）,初始叶型,速度调节过程中叶型线的变化,对于可压气流，我们知道在亚音速时，即 1时密 度是速度的单调减函数。因此，同密度值就会对应着 两个不同的速度，一个是亚音的，一个则为超音。在 跨音或超音叶型中，叶片流道中存在跨音区，对于同 个密度值不能唯确定单的速度值，此即“密度双值”问题。为了便于观察和分析，直观上我们往往只对速 度分布进行调整，但宴际上由于控制方程中不仅仅只 有速度项，而且也包含有密度因子，因此在整个程序 计算过程中，能使叶型形状和弯角有效改观的是速度 和密度乘积。,对于跨音和超音叶型，在吸力面上就会出现亚 音和超音区，如果以吸力面的速度分布作为调整对 象，在调整过程中的，可能会对
7、总体的速度密度乘 积无什么影响，也会造成在有限的变化范围内使得 计算不收敛的情况。但此时，在压力面上，大部分区域均为亚音的，对涡轮叶型般只是在靠近尾缘附近出现超音的情况，困此，对于既定的速度分布，压力面上速度分布调 整变化范围要比吸力面大很多。这样在较为宽的可 调域内，能使得计算能有效地收敛，从而得出与要 求值一致的叶型弯角值及合理叶型形状。,尾缘优化速度调节,优化时叶型的变化,设计算例：,某涡轮叶型1 设计参数：,初始叶型,1=0.751=27(,2=1.32=150.5,),=1.05 b/t=1.3,优化后的叶型,叶型的前尾缘圆弧处理,1=0.2052=1.1421=89(2=161.7
8、,),=1.00 b/t=1.12,某涡轮叶型2 设计参数：,优化后的叶型,叶型的前尾缘圆弧处理,某压气机叶型1 设计参数：,12,1=0.4862=286=25。53(=80.9,),=1.924 b/t=1.924,初始“叶型”,优化叶型,优化叶型与圆弧处理,圆弧处理后的叶型,某压气机叶型2设计参数：,1=0.7012=592,1=45(2=81.1,),=1.226 b/t=1.354,优化叶型与圆弧处理,圆弧处理,3）算例的检验与分析三维叶栅流场计算与三维叶片S1面上的气动参数,涡论叶型设计算例2,三维叶片及所生成的网格,S1面上叶栅流场速度矢量图,叶栅流场等马赫数线分布图,表面速度系
9、数的分布及比较图,压气机叶型设计算例1,三维叶型及中截面网格图,叶栅流场等马赫数线分布图,表面速度系数的分布及比较图,结论,通过比较、分析传统的叶型设计方法与目 前常用的叶型设计方法的异同点及各自的优势之 处，确定了叶型型面与叶片表面气流参数的分布 有机的结合为突破口的优化设计思路，提出了分 区域调正叶片表面速度分布的设想并加以实施，取得了较好的效果。本文以建立在类无旋方程基础上的势、流函数解析法为基本算法，使得势、流函数双方程 可化为拉普拉斯方程，进行方程求解时大为简便，并且不用进行迭代运算，节省了计算时间。,本文在进行设计程序的优化改造时采用的是变 尺度优化方法。因为叶片表面速度系数有定的
10、取值范 围，它作为约束条件中的变量，在程序进行优化搜索 时，变尺度优化方法比其它的非约束法更具优势。本 设计程序在优化时分为两步，分别对叶片前尾缘的封 闭性及叶型弯角进行了优化设计，设计得出的叶型达 到了较满意的结果，而且设计程序在计算时优化给定 的速度分布与叶型型面匹配较好。通过应用流场计算程序对设计得出的叶型完成了算例检验，并分析比较了设计时优化给定值与计算 检验值z间的吻合程度，从总体上看，优化给定值与计 算值吻台较好，说明本文的势、流函数优化反方法对 叶型优化设计具有潜在的应用价值。,第三节 基于NURBS曲线的叶片设计,NURBS的定义和性质NURBS在叶型设计中的具体应用 叶片CA
11、D系统软件的开发研究叶型设计的重要性及常规叶型设计方 法的局限性叶片CAD系统软件的应用实例,一.叶型设计的重要性及常规叶型设 计方法的局限性,叶型设计的重要性常规叶型设计方法的局限性,1.1 叶型设计的重要性,随着现代航空工业的高速发展，以 及航空发动机在巡航导弹中广泛应用，对 航空发动机提出了很高的要求。要求设计 的发动机具有高推重比、高效率、大流量、低油耗和宽稳定工作范围。作为现代发动 机核心部件之一的轴流压气机，在其设计 中提出了很高的要求：较少的级数、高压 比、高流通和低损失，所以研究好的叶型 设计方法是非常有必要的。,常规叶型的设计方法一般是在规则 几何曲线的基础上展开的，虽然在工
12、程 中得到了广泛的应用，但其存在一定的 局限性。如：调整参数较少；调整灵活 性较低；局部调整性能较差等。,1.2 常规叶型设计方法的局限性,二.NURBS的定义和性质,NURBS简介NURBS曲线的定义NURBS曲线的性质NURBS曲线的局部性权因子性质,2.1 NURBS简介,20世纪80年代，美国的皮格尔和蒂勒将有理B样条发 展成非均匀有理B样条（NonUniform Rational B-Spline）方法，并成为目前自由曲线和曲面描述的最广 为流行的技术。NURBS方法的突出优点是：可以精确地表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的 数学形式表示规则曲面与自由曲面，而其它非有理方 法无法做
13、到这一点；具有可影响曲线曲面形状的权因子和控制点，使形状 更宜于控制和实现；国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品 数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工 业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS 方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。,为B样条,上式中为控制点，Wi为控制点的权因子，基函数，由以下递推公式给出：,2.2 NURBS曲线的定义,NURBS曲线定义如下：,2.3 NURBS曲线的性质,对标准的解析形式（如圆锥曲线、二次曲面、回转曲面等）和 自由曲线、曲面提供了统一的数学表示，无论是解析形状还是 自由格式的形状均有统一的表示参数，便于
14、工程数据的存取和 应用；可通过控制点和权因子来灵活地改变形状；局部性，当移动一控制点时，只对其中的一端曲线有影响，便 于对曲线进行控制；连续性，NURBS在ti（k+1in）处L重节点的连续性不低于（k-L）次；造型灵活，对插入节点、修改、分割、几何插值等的处理比较 有力；具有透视投影变换和仿射变换的不变性；非有理B样条、有理及非有理Bezize曲线、曲面是NURBS的特例 表示。,2.4 NURBS曲线的局部性,由上图可以看出，改变控制点时，NURBS拟合曲线只发生了局部变动。,2.5 权因子性质,从右图可以看出权因子Wi有以下性 质：当权因子Wi增加/减小，曲线被 拉向/拉开控制点Pi；当
15、Si=C（u，Wi=0，1）移动，即产生一条过点Pi的直线,曲线 形状是沿此直线变化的，即曲 线的变化是可预见的；当Wi靠近点Pi，权因子Wi趋于 无穷，此时要防止上溢。,三.NURBS在叶片设计中的应用,叶型中弧线NURBS曲线处理叶型吸、压力面NURBS曲线处理叶型前后缘NURBS曲线处理叶片NURBS曲面拟合处理,3.1 叶型中弧线NURBS曲线处理,给出一系列控制点，然后用NURBS拟 合为近似中弧线，通过适当调整控制点，就可以得到要求的中弧线。（见图2-1）参考已有的叶型基元级，求出基元级的 中弧线上的一系列点，然后已这些点为 控制来生成想要的中弧线。（见图2-2）,图2-2,图2-
16、1,3.2 叶型吸、压力面NURBS曲线处理,在中弧线上叠加一标准厚度，然后进行拟合调 整，得到近似叶型。（见图2-3）在给定吸压力面上一些离散点后，把这些点作 为控制点进行NURBS拟合（见图2-4）作为近 似叶型。然后以对近似叶型的控制点进行调整得到实际叶 型。,厚度叠假 图,图2-3,吸、压力面NURBS拟合图,图2-4,3.3 叶型前后缘NURBS曲线处理,为了能用统一的形式来表示 叶型各段曲线，在叶型的前后缘 处理时，同样也采用了与吸压力 面相同NURBS拟合来确定前后圆（椭圆）弧。具体步骤如下：图2-5首先根据给定的圆弧半径（椭圆弧的短轴）R，来确定 吸压力面前（后）缘处点P1、P
17、2、P3、P4，然后再来确定前（后）圆弧的起点b0和该点处切线b0b1、终点b2及该点处的 切线b2b1，b1为切线b0b1与切线b2b1的交点，如图2-5所示。,确定b0、b1、b2 点后，根据图2-6就可以求出控制点和对应的权 因子（见右式），这样 就可以用2阶的NURBS 表示圆弧曲线。,3.3.1 前后缘圆弧处理,图2-6,3.3.2 前后缘椭圆弧处理,在前后缘椭圆弧处理 时，给定一不平行于直线b0b1与b1b2的固定矢量e。如图2-7所示，但如果所固 定矢量e的方向随便给定，则不一定存在有效解，为了 保证存在有效解，这里取e平行矢量d2d1。因为e平行 于矢量d2-d1，即有,21,
18、dete,(dd)=0。,图2-7,为椭圆的形状因子,下面来确定椭圆弧的控制点和权因子（见下式），四个控制点及其权因子确定后就可以用2阶NURBS曲线 表示所求的椭圆弧。,3.3.3 前后缘处理实例,图2-8、图2-9 分别是一吸压 力面的前后缘 处理结果，图 2-8为圆弧处 理，前缘圆弧 半径为0.4、后缘为0.3。图2-9为椭圆 弧处理，前缘 椭圆弧长短轴 为0.6，0.4，后缘为0.3，0.2。,图2-8,图2-9,3.4 叶片NURBS曲面拟合处理,非均匀有理B样条(NURBS)曲面模型，通过调整控制顶点或权因子来改变曲面形状，下两图分别是一转子叶片和一静子叶片NURBS曲面处理前后的
19、对比图。,转子叶片,拟合前,拟合后,小 结,通过上面讨论，可以看出叶片基元级的中弧线、吸压力面、前后缘都可以用NURBS曲线来生成，这样基元级就可以用四段NURBS曲线来 表示，使得基元级各段曲线有统一的表达形式，给叶型设计带来了方便；NURBS由控制点和权因子来控制，这样就可 以灵活的控制上述各曲线；可以通过调整NURBS曲面上的控制点和权因 子来局部调整叶片。,四.叶片CAD系统软件的开发,软件开发的工程背景软件的设计方法和开发工具系统软件的主要模块软件演示,4.1 软件开发的工程背景,压气机叶片的形状变化基于叶片参 数，如进出口角、弦长、厚度分布等等。调整这些参数是很复杂而且很耗时的，在
20、一般的商业CAD软件是不支持的。所 以就需要有一个交互性好的压气机叶片CAD软件，能提供给航空工程师一个熟 悉的接口和方法。,4.2 软件的设计方法和开发工具,该软件在开发过程中采用了模块化思想，使得该软件具有很好的继承性和可发展 性。该软件以VC+为开发平台，并在开发过 程中用到了OpenGL和自行开发的NURBS类。,4.3 系统软件主要模块,该系统软件包括了三大模块，各大模块 又分别包括了许多子模块，见下图：,系统模块图,各大模块的子模块见下面各图：,新建基元级模块图,新建叶片 模块图,编辑叶片 模块图,五.叶片CAD系统软件的应用实例,某型风扇的转子叶片某型风扇的静子叶片,5.1.1
21、转子叶片前缘角调整,基元级号,前缘角（度）,基元级1厚度分布对比图,最大厚度调整对比图,5.1.2 转子叶片最大厚度调整,5.1.3 转子叶片最大厚度位置调整,最大厚度位置调整对比图,基元级10厚度分布对比图,5.2 静子叶片前缘角调整,前缘角（度）,基元级号,结论,本节根据NURBS的定义极其性质，对其在叶片设计 中的应用进行了研究。包括NURBS在中弧线、吸压 力面、前后缘处理中的应用，使得三者可以用统一的 形式来表示。对整个叶片的NURBS曲面拟合也作了一些研究。以 上各曲线是通过一系列点来控制生成，所以可以很灵 活的来控制叶型的生成。,以VC+6.0、OpenGL为开发工具，利用自行开
22、 发的NURBS曲线和曲面类（在开发初期对二者进 行了大量的测试，得到了非常理想的结果）对叶 片CAD系统软件进行了开发。在该软件的开发过 程中采用目前流行的模块化思想，使的该软件具 有很好的继承性和可扩展性。为了检验了该软件的工程实用性，对某型压气机 的转子叶片和静子叶片的编辑调整，得到了预期 结果。展现出潜在工程应用前景。,第四节 压气机叶片自动优化设计,文节用三次多项式与多圆弧组合构造 叶型中弧线,采用三次多项式确定叶型厚度 分布,对叶型进行参数化；采用N-S方程进行 正问题流场计算，采用单纯形法自动修改设 计参数，以实现目标函数的最小化。,叶型参数化，即用若干个设计参数描述叶 型。要求
23、达到用较少的设计参数能确定出定性合 理、可变性较大的叶型。设计参数越多，叶型可 变性越大，但优化计算工作量也越大。叶型描述方法可归为2类：一类是直接用分 段多项式或样条曲线表示叶型压力面和吸力面型 线，另一类是将中弧线和叶片厚度分布分别用多 项式或样条曲线表示。本节提出采用多圆弧加三次多项式生成中 弧线；叶片厚度分布采用三次多项式。,1.叶型参数化,2.中弧线生成在此给定前后缘角（1,2）最大挠度ymax及其 弦向所在位置xs；要求生成的叶型中弧线光滑且一致 下凹。将中弧线从最大挠度点xs分开成前后两段（如 图1），2段曲线生成采用相同方法。,图1 中弧线生成示意图,下面以前段(x=0 xs)
24、为例:首先用多圆弧方法生成曲线 y1=y1(x)。圆弧半径为：R（x）=R。/H（x）其中R。为起始圆弧半径，指定为设计参数。令：H（x）=ax+bx+c为二次函数。要求:x=0时，H（x）=1；x=xs时，H（x）=Hm,由于H（x）对系数a最敏感，因而将a作为设计 参数；Hm则由迭代计算求得，保证R（x）分布恰 好使得在x=xs时，dy1/dx=0。迭代过程实质是在Hm|dy1/dx|数值关系中，求一Hm使得|dy1/dx|为最小，趋于0。因此是一求极小值问题。此外还需 再给定前缘角1,并由曲线一阶导数连续可推得R（x）的圆心坐标，如上即可生成光滑一致下凹、前缘角为1的曲线y1=y1(x)
25、。但在x=xs处dy1/dx=0通常y1max不可能恰好等于要求的最大挠 度y1max，为此再采用下式对y1=y1(x)曲线进行修 改。,方程(3)构造思想是：通过(3)式转换，达到将x=xs处，最大挠度y1max调整为ymax而维持在x=0处曲线坐标和钭率不 变，以及x=xs：dy1/dx=0这样得到y=y(x)即为所求前半 段中弧线，后半段中弧线生成方法完全相同。,3 叶型厚度分布,叶型厚度T（x）采用下列三次多项式确定：其中为待定系数，由下述条件确定：x=0（叶片前缘）：T（0）=T0；x=l（叶片后缘）：T（l）=0 x=l1：T（l1）=Tm即在x=l1处叶型厚度达最大为Tm。l1和
26、Tm为设计参数),综上叶型设计参数有：,叶型前后缘角1，2，中弧线最大挠度及其位置ymax、xs，前后2段中弧线起始圆弧半径R01，前后2段中弧线在方程(2)中的系数a1，a2，叶型最大厚度及其位置Tm、l1，共10个设计参数。,注意到以上设计参数中，大部份是叶型 基本几何参数。采用叶型基本几何参数作为 设计参数，便于在维持部份几何参数不变的 情况下，对另一些几何参数进行优化选择。比如可以保持叶型前后缘角 1，2不变，即近似维持叶栅通道内气流转角不变，进行 叶型优化减小甚至消除叶栅通道内分离。,4.单纯形法叶型自动优化,在由N个设计参数构成的向量空间内，给出N+1个顶点形成1个N维单纯形。比较
27、N+1 个顶点目标函数值，丢弃其中的最“坏”点，代之以适当的新点，形成新的单纯形。重复 比较，逐步逼近最优点。如果N=2（两个设计 参数），单纯形为三角形；N=3，为四面体；单纯形法数值优化无需求设计参数对目 标函数导数(形状灵敏度),并且每步设计参数 修改量不受限制,是比较经典、简单而又应用 比较成功的方法之一。,为了检验本节叶型参数化方法的适用性，我们用如下两个已知叶型进行验证：其一是NACA65-12-A10-10为低速叶型其二是某跨音叶型来考察采用本节叶型参数化方法对此2个 叶型的逼近能力。,将生成的叶型型面坐标与目标叶型的型面坐标差作为目 标函数，采用单纯形法寻找目标函数的最小值。程
28、序流程 概述：1.随意给定10个初始叶型参数及相应的参数变化量，得到相应的初始叶型（如图2a）和10个修改叶型;2.计算出此11个叶型型面坐标与目标叶型的差别(即目标函数值)3.由此11个顶点起始，单纯形法判断目标函数值下 降最快方向,并在此方向寻求新的目标函数值较小顶 点，取代上述11个顶点中目标函数值最大顶点，此 过程不断重复直至找到最小目标函数值所对应的叶 型。,由图2可见,生 成的叶型对目标 叶型的逼近程度 是令人满意的，由此也证明了单 纯形法寻找目标 函数极值点的可 行性。,图2 初始叶型与目标叶型,由NACA65-12-A10-10叶型构成的叶栅,采用N-S方程方法进行数值 模拟。
29、当来流马赫数较高(Ma=0.5)时,在叶片吸力面靠近尾缘附近有一 分离涡,如图6a。在此尝试采用单纯 形法修改叶型，消除此流动分离。,如图3主流方向（与x方向夹角)定义为：为沿栅距方向速度分量vx，vy 的质量平均值。vs为流场中一点 的速度在主流方向的速度分量。Vs0,即定义为反向流。这样可得任一等x截面反向流流量与叶栅总流 量之比q。图3.主流及二次流流线定义,图4 反向流沿轴向分布,对于NACA65-12-A10-10叶型构,成的叶栅，在 Ma=0.5，攻角 为0时，q沿 弦向变化如图4，图4中x/B为叶片 轴向弦长与距前 缘点轴向位置比 值。,图5 初始叶型与修改后叶型,在保持叶栅几何
30、进出口角不变的前提下压气机叶片 自动优化设计流场中的最大反向流qmax作为目标函数，采 用单纯形法自动修改叶型，使得qmax为0，消除分离涡。图5为NACA65-12-A10-10叶型作为初始叶型，与通过 优化方法得到的最终叶型比较。图6为个叶型构成的叶栅 通道内流线；图7为对应的压力分布。,图6 叶栅通道内流线图,由图6修改叶型叶栅通道内已无明 显流动分离；而在吸力面靠近尾缘附 近压力相应提高（图7）。,图7叶片表面压力系数分布,5.结论,采用三次多项式和多圆弧方法生成 叶型中弧线，三次多项式分布叶型厚度 构造叶型，叶型可变性较大。单纯形法 数值优化方法，与N-S方程正问题数值 计算以及本文叶型参数化方法相结合，可用于叶型优化设计。,谢谢大家！,
