1、届高三数学一轮第六章 不等式推理与证明 第3节第六章 第3节基础训练组1设A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解析：A由已知得即 2(导学号14577524)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为()A2 B1C1 D2解析：D如图作可行域，zx2y，显然在B(0,1)处zmax2.故选D.3(导学号14577525)(2018海口市模拟)已知实数x，y满足，则z3xy的取值范围为()A. B.C. D.解析：A画出的可行域，如图所示由解得A(1,3)，由解得B.把z3xy变形为y3xz，则直线经
2、过点A时z取得最小值；经过点B时z取得最大值所以zmin3130，zmax3.即z的取值范围是.故选A.4(导学号14577526)(理科)(2018日照市一模)已知变量x，y满足，则z()2xy的最大值为()A. B2C2 D4解析：D作出不等式组所对应的平面区域如图(阴影部分)：设m2xy得y2xm，平移直线y2x，由图可知当直线y2xm经过点A时，直线y2xm的截距最大，此时m最大由解得即A(1,2)，代入目标函数m2xy得z2124.即目标函数z()2xy的最大值为z()44.故选D.4(导学号14577527)(文科)(2018太原市三模)设实数x，y满足约束条件，则23x2y的最大
3、值是()A64 B32C2 D1解析：B设z3x2y，由z3x2y得yx.作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)平移直线yx由图象可知当直线yx经过点B时，直线y的截距最大，此时z也最大由，解得，即B(1,1)，代入z3x2y，得z31215.则23x2y的最大值是2532，故选B.5(导学号14577528)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙
4、两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800 元 B2 400 元C2 800 元 D3 100 元解析：C设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则z300x400y.作出可行域，如图阴影部分所示作直线300x400y0，向右上平移，过点A时，z300x400y取最大值，由得A(4,4)，zmax300440042 800.6(导学号14577529)(2018怀化市二模)若x，y满足，则点(x，y)所在的平面区域的面积为_.解析：x、y满足的可行域如图三角形ABO，则A(1,2)，B(3,1)，C(5,0)，所求三角形的面积为SAOCSOBC5251.答案：7(导学号1457
5、7530)若不等式组，表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是_.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S23，解得a2.答案：28(导学号14577531)(2018天门市5月模拟)如果实数x，y满足不等式组，目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为_.解析：由约束条件作出可行域如图联立，得C(1,2)由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为B(3,0)，取得最小值的最优解为C(1,2)，则，解得k2.答案：29(导学号14577532)已知关于x，y的二元一次不等式组求函数zx2y2的最大值和最小值解：作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得y
6、xz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得A(2，3)，zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.10(导学号14577533)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：0，(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得即(2,2
7、)，故|2.法二：0，则()()()0，()(2,2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.能力提升组11(导学号14577544)(2018许昌市监测)设实数x，y满足则的最小值是()A5 BC. D5解析：B作出不等式对应的平面区域如图中阴影部分所示，则w的几何意义是区域内的点P(x，y)与定点A(1,1)所在直线的斜率，由图象可知当P位于点时，直线AP的斜率最小，此时w的最小值为，故选B.12(导学号14577545)(2017湖北黄冈模拟)在平面直角坐标系中，已知平面
8、区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1C. D.解析：B对于集合B，令mxy，nxy，则x，y，由于(x，y)A，所以有即因此平面区域B的面积即为不等式组所以对应的平面区域的面积，画出图形可知该平面区域面积为21，故选B.13(导学号14577546)(2018烟台市一模)若变量x，y满足约束条件，且z2xy的最小值为6，则k_.解析：作出不等式组对应的平面区域(阴影部分)由z2xy，得y2xz，平移直线y2xz，由图可知当直线y2xz经过点A时，直线y2xz的截距最小，此时z最小，目标函数2xy6.由，解得，即A(2，2)点A也
9、在直线yk上，k2.答案：214(导学号14577547)(2018天津河北区三模)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟(1)用x，y列出满足条件的数学关系式，并在坐标系中用阴影表示相应的平面区域；(2)该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最大收益是多少？解：(1)设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则x，y满足的数学关系式为，即，作出二元一次不等式组所表示的平面区域：(2)设公司的收益为z元，则目标函数为z3 000x2 000y.yx.由图可知，当直线yx经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大解方程组得A(100,200)，zmax3 0001002 000200700 000.答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元
