1、实力才是考试发挥的前提实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。2014中考数学难点突破1、图形运动产生的面积问题2、存在性问题3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题)4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)一、图形运动产生的面积问题知识点睛研究_基本
2、_图形分析运动状态：由起点、终点确定t的范围;对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置.分段画图，选择适当方法表达面积.二、精讲精练已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止)，过点M、N分别作边的垂线，与ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒.(1)线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积.(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时
3、间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.1题图 2题图如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=， CD=，高CE=，对角线AC、BD交于点H.平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒.(1)填空：AHB=_;AC=_;(2)若，求x.如图，ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，
4、点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作PQR关于直线l对称的图形，得到PQR.设点Q的运动时间为t(s)，PQR与PAR重叠部分的面积为S(cm2).(1)t为何值时，点Q 恰好落在AB上?(2)求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.(3)S能否为?若能，求出此时t的值;若不能，请说明理由.如图，在ABC中，A=90，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点
5、P到达点B时，P，Q两点同时停止运动.以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC，交AC于点F.设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2.(1)当t=_s时，点P与点Q重合;(2)当t=_s时，点D在QF上;(3)当点P在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，求S与t之间的函数关系式.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、D(-2，0)，作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.(1)填空：点B的坐标为_，点C的坐标为_.(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中，设正方
6、形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t(秒)的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N.(1)求M，N的坐标.(2)已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束).求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围.二、二次函数中的存在性问题一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”
7、的基本步骤：画图分析.研究确定图形，先画图解决其中一种情形.分类讨论.先验证的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解.验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍.二、精讲精练如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的PAB与OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标.抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上，直线PQ/BC交x轴于点Q，连接BQ.(1)若含45角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个
8、顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式;(2)若含30角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合)，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标.如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD=10，OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合.(1)若抛物线经过A、B两点，求该抛物线的解析式：_;(2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N.是否存在点M，使AMN与ACD相似?若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由.已知抛物线经过A、B、C三点，点P(1，k)在直线BC：y=x3上，若点M在x轴上
9、，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点.如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形?若能，请求出m的值;若不能，请说明理由.三、二次函数与几何综合一、知识点睛“二次函数与几何综合”思考流程：整合信息时，下面两点可为我们提供便利：研究函数表达式.二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b;)关键点坐标转线段长.找特殊图形、
10、特殊位置关系，寻求边和角度信息.二、精讲精练如图，抛物线y=ax2-5ax+4(a0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D.连接AC、CD，ACD=90.(1)求抛物线的解析式;(2)点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.(1)求该抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE
11、的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值.已知，抛物线经过A(-1，0)，C(2，)两点，与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，如图1，当PBC的面积与ABC的面积相等时，求点P的坐标;如图2，当PCB =BC
12、A时，求直线CP的解析式.四、中考数学压轴题专项训练1.如图，在直角梯形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A(1，1)，B(3，1).动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点P作PQOA，垂足为Q.设点P移动的时间为t秒(0t4)， /t4)，OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过O，A，B三点的抛物线解析式.(2)求S与t的函数关系式.(3)将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在，直接写出t的值;若不存在，请说明理由.2.如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C
13、且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标.(2)点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标.(3)过点P作直线CD的垂线，垂足为Q.若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q，是否存在点P，使点Q恰好在x轴上?若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.3.(11分)如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E.(1)请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式;(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上
14、时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积.4.(11分)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3).点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C，交y轴于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值;(3)在直线l上取点M，在抛物
15、线上取点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.5.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.(1)求抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A，B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值.连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.6.(11分)如图1，点A为抛物线C1：的顶
16、点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C.(1)求点C的坐标;(2)如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG:DE=4:3，求a的值;(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值.附：参考答案一、图形运动产生的面积问题1. (1)当t=时，四边形MNQP恰为矩形.此时，该矩形的面积为平方厘米.(2) 当0t1时，;当1t2时，; /t1时，;当1t2时，;当
17、2t3时， /t3时，2.(1)90;4 (2)x=2.3.(1)当t=时，点Q 恰好落在AB上.(2)当0t时，;当t6时， /t时，;当t6时，(3)由(2)问可得，当0 当t6时，; /t6时，;解得，或，此时.4.(1)1 (2)(3)当1t时，; /t时，;当t2时，. /t2时，.5.(1)(1，3)，(3，2) (2)当0t时，;当t1时，; /t时，;当t1时，;当1t时，. /t时，.6.(1)M(4，2) N(6，0)(2)当0t1时，;当1t4时，; /t4时，;当4t5时，; /t5时，;当5t6时，; /t6时，;当6t7时， /t7时，二、二次函数中的存在性问题1.
18、解：由题意，设OA=m，则OB=2m;当BAP=90时，BAPAOB或BAPBOA;若BAPAOB，如图1，可知PMAAOB，相似比为2：1;则P1(5m，2m)，代入，可知，若BAPBOA，如图2，可知PMAAOB，相似比为1：2;则P2(2m，)，代入，可知，当ABP=90时，ABPAOB或ABPBOA;若ABPAOB，如图3，可知PMBBOA，相似比为2：1;则P3(4m，4m)，代入，可知，若ABPBOA，如图4，可知PMBBOA，相似比为1：2;则P4(m，)，代入，可知，2.解：(1)由抛物线解析式可得B点坐标(1，3).要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度
19、.过点D作DGx轴于点G，过点D作DFQP于点F.则可证DCGDEF.则DG=DF，矩形DGQF为正方形.则DQG=45，则BCQ为等腰直角三角形.CQ=BC=3，此时，Q点坐标为(4，0)可得BQ解析式为y=-x+4.(2)要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标即可.而题目当中没有说明DCE=30还是DCE=60，所以分两种情况来讨论.当DCE=30时，a)过点D作DHx轴于点H，过点D作DKQP于点K.则可证DCHDEK.则，在矩形DHQK中，DK=HQ，则.在RtDHQ中，DQC=60.则在RtBCQ中，CQ=，此时，Q点坐标为(1+,0)则P点横坐标为1+.代入
20、可得纵坐标.P(1+,).b)又P、Q为动点，可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.由对称性可得此时点P坐标为(1-,)当DCE=60时，过点D作DMx轴于点M，过点D作DNQP于点N.则可证DCMDEN.则，在矩形DMQN中，DN=MQ，则.在RtDMQ中，DQM=30.则在RtBCQ中，CQ=BC=，此时，Q点坐标为(1+，0)则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.P(1+,).b)又P、Q为动点，可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.由对称性可得此时点P坐标为(1-,)综上所述，P点坐标为(1+,)，(1-,)，(1+,)或(1-,).3.解：(1)AB=BC=10
21、，OB=8 在RtOAB中，OA=6 A(6，0)将A(6，0)，B(0，-8)代入抛物线表达式，得，(2)存在：如果AMN与ACD相似，则或设M(0m6) /m6)假设点M在x轴下方的抛物线上，如图1所示：当时，即如图2验证一下当时，即(舍)2)如果点M在x轴上方的抛物线上：当时，即 M此时, AMNACD M满足要求当时，即 m=10(舍)综上M1,M24.解：满足条件坐标为：思路分析：A、M、N、P四点中点A、点P为顶点，则AP可为平行四边形边、对角线;(1)如图，当AP为平行四边形边时，平移AP;点A、P纵坐标差为2 点M、N纵坐标差为2;点M的纵坐标为0 点N的纵坐标为2或-2当点N
22、的纵坐标为2时解： 得又点A、P横坐标差为2 点M的坐标为： 、当点N的纵坐标为-2时解： 得又点A、P横坐标差为2 点M的坐标为： 、(2)当AP为平行四边形边对角线时; 设M5(m,0)MN一定过AP的中点(0，-1)则N5(-m，-2)，N5在抛物线上 (负值不符合题意，舍去) 综上所述:符合条件点P的坐标为：5.解：分析题意，可得：MPNQ，若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形，只需MP=NQ即可。由题知：，故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况：如图1，令PM=QN，解得：(舍去)，;如图2，令PM=QN，解得：(舍去)，;如图3，令PM=QN，解得：，(舍去);如图4
23、，令PM=QN，解得：，(舍去);综上，m的值为、.三、二次函数与几何综合解：(1)令x=0，则y=4， 点C的坐标为(0，4)，BCx轴，点B，C关于对称轴对称，又抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线，即直线点B的坐标为(5，4)，AC=BC=5，在RtACO中，OA=，点A的坐标为A(，0)，抛物线y=ax2-5ax+4经过点A，9a+15a+4=0，解得， 抛物线的解析式是(2)存在，M(，)理由：B，C关于对称轴对称，MB=MC，;当点M在直线AC上时，值最大，设直线AC的解析式为，则，解得，令，则，M(，)2、解：(1)抛物线过点B(，0)，a+2a-b=0，b=3a，令y=0
24、，则x=或x=3，A(3，0)，OA=3，令x=0，则y=-3a，C(0，a)，OC=3aD为抛物线的顶点，D(1，4a)过点D作DMy轴于点M，则AOC=CMD=90，又ACD+MCD=AOC+1，ACD=AOC=90MCD=1 ，AOCCMD，D(1，4a)，DM=1，OM=4a，CM=a，a0，a=1抛物线的解析式为：(2)当AB为平行四边形的边时，则BAEF，并且EF= BA =4由于对称轴为直线x=1，点E的横坐标为1,点F的横坐标为5或者3将x=5代入得y=12，F(5，12).将x=-3代入得y=12，F(-3，12).当AB为平行四边形的对角线时，点F即为点D， F(1，4).
25、综上所述，点F的坐标为(5，12)，(3，12)或(1，4).3、解：(1)对于，当y=0，x=2;当x=8时，y=.A点坐标为(2，0)，B点坐标为由抛物线经过A、B两点，得解得(2)设直线与y轴交于点M当x=0时，y=. OM=.点A的坐标为(2，0)，OA=2，AM=OM：OA：AM=3：4：5.由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOM PED.DE：PE：PD=3：4：5点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PD=由题意知：4、解：(1) 拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，)两点，拋物线的解析式为y1= x2x(2)解法一：过点M作MNAB交AB于点N，连
26、接AM由y1= x2x可知顶点M(1，2) ，A(1，0)，B(3，0)，N(1，0)AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=.AMN和BMN为等腰直角三角形.MPA+QPB=MPA +PMA=135QPB=PMA又QBP=PAM=45QPBPMA 将AM=，AP=x+1，BP=3-x，BQ=代入，可得，即.点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)0x3则y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x3)解法二：过点M作MNAB交AB于点N.由y1= x2x易得M(1，2)，N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45.根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2. ，又MPQ=45=MBP，MPQMBP，=y22由、得y2=x2x.0x3，y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x3)5、解：(1)由题意，得，解得抛物线的解析式为.(2)令，解得 B(3， 0)则直线BC的解析式为 当点P在x轴上方时，如图1，过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，设直线AP的解析式为，直线AP过点A(1，0)，直线AP的解析式为，交y轴于点.解方程组，得 点当点P在x轴下方时，如图1，根据点，可知需把直线BC向下平移2个单位，此时交抛物线于点，得直线的解析式为，解方程组，得
