1、创新设计学年高中数学 第一章 统计案例 11回归分析的基本思想及其初步应用二课时作业第一章 统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）课时作业 新人教A版选修1-2明目标、知重点1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度1如果两个变量不呈现线性相关关系，常见的两个变量间的关系还有指数函数关系、二次函数关系2两个变量间的非线性关系可以通过对解释变量的变换(对数变换、平方变换等)转化为另外两个变量的线性关系3比较不同模型的拟合效果，可以通过残差平方和的大小，相关指数的大小来判断探究点一非线性回归模型思考1有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回
2、归模型？答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型思考2如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm12013014015
3、0160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程解根据表中数据画出散点图如图所示由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y.x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01画出散点图如图所示由表中数据可得z与x之间的线性回归方程： 0.6630.020x，则有 e0.6630.020x.反思与感悟根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线yc1ec2x的周围，其中c1
4、和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系跟踪训练1在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式yA (b0)表示现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程解由题给的公式yA，两边取自然对数，便得ln yln A，与线性回归方程相对照，只要取u，vln y，aln A就有vabu.题给数据经变量置换u，vln y变成如下表所示的数据：ui20.00016.6674
5、.0003.22614.28610.000vi2.3031.96600.1131.4700.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.2230.5280.2360.255可得ln 0.548，即 ee0.5481.73，这就是y对x的回归方程探究点二非线性回归分析思考1对于两个变量间的相关关系，是否只有唯一一种回归模型来拟合它们间的相关关系？答不一定我们可以根据已知数据的散点图，把它与幂函数、指数函数、对数函数、二次函数图象进行比较，挑选一种拟合比较好的函数，作为回归模型思考2对同一个问题建立的两种不同回归模型，怎样比较它们的拟合效果？答有两种比较方法：(1
6、)计算残差平方和，残差平方和小的模型拟合效果好；(2)计算相关指数R2，R2越接近于1的模型拟合效果越好例 2 为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系；(3)计算相关指数解(1)所作散点图如图所示(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x的周围，于是令zln y，则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算器得： 0.69x1.115，则有 e0.69x1.
7、115.(3) 6.0812.1224.1748.1896.06191.52y612254995190(yi i)24.816 1， (yi)224 642.8，R210.999 8，即解释变量天数对预报变量繁殖细菌个数解释了99.98%.反思与感悟研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据然后通过图形来分析残差特性，用残差 1， 2， n来判断原始数据中是否存在可疑数据，用R2来刻画模型拟合的效果跟踪训练2对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2，1.2)，(3,1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲y
8、0.1x1，乙y0.05x20.35x0.7，丙y0.80.5x1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际解对甲模型：残差平方和(yi i)20.010 9；对乙模型：残差平方和(yi i)20.004 9；对丙模型：残差平方和(yi i)20.000 4.显然丙的残差平方和最小，故丙模型更接近于客观实际1散点图在回归分析中的作用是()A查找个体个数 B比较个体数据大小关系C探究个体分类 D粗略判断变量是否相关答案D2变量x与y之间的回归方程表示()Ax与y之间的函数关系Bx与y之间的不确定性关系Cx与y之间的真实关系形式Dx与y之间的真实关系达到最大限度的吻合答案D3变量x，y的散点图如
9、图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为()A1 B0.5C0 D0.5答案C4非线性回归分析的解题思路是_答案通过变量置换转化为线性回归分析呈重点、现规律非线性回归问题的处理方法(1)指数函数型yebxa函数yebxa的图象：处理方法：两边取对数得ln yln ebxa，即ln ybxa.令zln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出b，a.(2)对数曲线型ybln xa函数ybln xa的图象：处理方法：设xln x，原方程可化为ybxa，再根据线性回归模型的方法求出a，b.(3)ybx2a型处理方法：设xx2，原方程可化为ybxa，再根据线性回归模型的方法求出a，b.一、基础过关1下列说法正确的是()线性回归方程适用于一切样本和总体；线性回归方程一般都有时间性；样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围；根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值A B C D答案B2某地财政收入x与支出y满足回归方程yxe(单位：亿元)，其中0.8，2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A10亿 B9亿 C10.5亿 D9.5亿答案C解析代入数据 10e，因为|e|0.5，所以| |0)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)
